初三数学证明二三总复习.doc

初三数学总复习（证明二、三）考点一：三角形全等的证明与应用掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等例1、众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）写出其它方案（至少两条）方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等例2、如图，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC。求证：CECD。例3、如图，已知在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD例2图 21DCBA例1图 EDCBA例4、过ABC的BC边的中点M作BAC的平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F求证：BE=CF例5、已知AB=AC，ABAC，AD=AE，ADAE，F为BE的中点，AF的延长线交DC于G，求证：AGCD考点二：等腰三角形问题灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。例1、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（ ）A、300 B、600 C、1500 D、300或1500例2、如图，在ABC中，ACBC，ACB900，D是AC上一点，AEBD的延长线于E，又AEBD，求证：BD是ABC的角平分线例3、如图，在等腰直角ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰分别相交于E、F点，连结EF与AD相交于G，试问：你能确定AED和AGF的大小关系吗？问题一图 GFEDCBA例4、在平面上有且只有4个点，这4个点有一个独特的性质每两个点之间的距离有且只有两种长度。例如正方形ABCD中，ABBCCDDA，ACBD。请你画出具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。考点三：直角三角形、勾股定理、面积了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。例1、如图，在四边形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，则AB？例2、如图，P为ABC边BC上一点，PC2PB，已知ABC450，APC600，求ACB的度数。例3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? DCBA PCBA考点四：线段的垂直平分线、角平分线了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。考点五：平行四边形问题理解并掌握平行四边形的判定和性质例1、已知如图：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。例2、已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。（增加变式）例3、已知如图，在ABC中，C900，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，且ANMC，AM和BN相交于P，求BPM的度数。例1图 OFEDCBA PNMCBA例2图 HGFEDCBA考点六：矩形、菱形问题理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。例1、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，DAEBAE31，求EAC的度数。例2、如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。考点七：正方形问题例1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且EFAC，在DA的延长线上取一点G，使AGAD，EG与DF相交于点H。求证：AHAD。例2、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB于G，AG交BD于点F，则OEOF，对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。例1图 HGFEDCBA考点八：等腰梯形问题例1、如图，在梯形ABCD中，ABDC，中位线EF7，对角线ACBD，BDC300，求梯形的高AH。例2、如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，BC900，AD7，BC15，求EF的长。例2图 DCBAFE例1图 HDCBAFE例3、已知，在梯形ABCD中，ADBC，点E在AB上，点F在DC上，且AD，BC。（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EFBC且EF；（2）如图2，如果，判断EF和BC是否平行？请证明你的结论，并用、的代数式表示EF。考点九：三角形、梯形的中位线例1、如图，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中点，且ADBCDC。求证：MDMC。例2、如图，ABC的三边长分别为AB14，BC16，AC26，P为A的平分线AD上一点，且BPAD，M为BC的中点，求PM的长。例3、E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF，问：ABCD为什么四边形？请说明理由。例2图 PMDCBA问题图 FEDCBA考点一：三角形全等的证明与应用考点二：等腰三角形问题一、填空题：1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为 。2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则C 。3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高为 。4、在ABC中，ABAC，点D在AB边上，且BDBCAD，则A的度数为 。5、如图，ABBCCD，ADAE，DEBE，则C的度数为 。6、如图，D为等边ABC内一点，DBDA，BPAB，DBPDBC，则BPD 。7、如图，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，已知下列四个式子： 1（23） 12（32）4（32） 41其中有两个式子是正确的，它们是 和 。二、选择题：1、等腰三角形中一内角的度数为500，那么它的底角的度数为（ ）A、500 B、650 C、1300 D、500或6502、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且ACEABD，CEBD，则ADE是（ ） A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形 3、如图，在ABC中，ABC600，ACB450，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、54、如图，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长是（ ） A、30 B、33 C、36 D、39 5、如图，在五边形ABCDE中，AB1200，EAABBCDCDE，则D（ ） A、300 B、450 C、600 D、67.50三、解答题：1、如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BDCE，DEFB。求证：DEF是等腰三角形。2、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。3、如图，在锐角ABC中，ABC2C，ABC的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC2BD。 4、在等边ABC的边BC上任取一点D，作DAE600，AE交C的外角平分线于E，那么ADE是什么三角形？证明你的结论。考点三：直角三角形、勾股定理、面积一、填空题：1、如果直角三角形的边长分别是6、8、，则的取值范围是 。2、如图，D为ABC的边BC上的一点，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，则BC 。 3、如图，四边形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B900，则DAB 。4、等腰ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则 。5、如图，ABC中，BAC900，B2C，D点在BC上，AD平分BAC，若AB1，则BD的长为 。6、已知RtABC中，C900，AB边上的中线长为2，且ACBC6，则 。7、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且AOD600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF 。 8、如图，点D、E是等边ABC的BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD。已知PE1，PQ3，则AD 。9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 。二、选择题：1、如图，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：ASAR；QPAR；BRPQSP中（ ）A、全部正确 B、仅和正确C、仅正确 D、仅和正确2、如果一个三角形的一条边的长是另一条边的长的2倍，并且有一个角是300，那么这个三角形的形状是（ ）A、直角三角形 B、钝角三角形C、锐角三角形D、不能确定3、在四边形ABCD中，ADCD，AB13，BC12，CD4，AD3，则ACB的度数是（ ）A、大于900 B、小于900 C、等于900 D、不能确定 4、如图，已知ABC中，B900，AB3，BC，OAOC，则OAB的度数为（ ） A、100 B、150 C、200 D、250三、解答题：第2题图 GEDCBA1、已知ABC中，BAC750，C600，BC，求AB、AC的长。2、如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DCBE，DGCE于G。（1）求证：G是CE的中点； （2）B2BCE。 3、已知ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC5。（1）为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）为何值时，ABC是等腰三角形，求出此时其中一个三角形的面积。考点四：线段的垂直平分线、角平分线一、填空题：1、如图，A520，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么OCB 。2、如图，已知ABAC，A440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC 。3、如图，在ABC中，C900，B150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD8，则AC 。4、如图，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线，BCE的周长为24，BC10，则AB 。5、如图，EG、FG分别是MEF和NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是MBC和NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P 。 二、选择题：1、如图，ABC的角平分线CD、BE相交于点F，且A600，则BFC等于（ ）A、800 B、1000 C、1200 D、14002、如图，ABC中，12，34，若D360，则C的度数为（ ） A、820 B、720 C、620 D、5203、某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为23两部分，若这个三角形的周长为30cm，则此三角形三边长分别是（ ）A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cmC、8 cm、8 cm、14cm或12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不对4、如图，RtABC中，C900，CD是AB边上的高，CE是中线，CF是ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（ ）A、0组B、2组C、3组 D、4组5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、不能确定三、解答题：1、如图，RtABC的A的平分线与过斜边中点M的垂线交于点D，求证：MAMD。2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE于点F，DFAC，求证：AE平分BAC。3、如图，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD，AEBC于点E，求EC的长。4、如图，在RtABC中，ACB900，ACBC，D为BC的中点，CEAD，垂足为E，BFAC交CE的延长线于点F，求证AB垂直平分DF。考点五：平行四边形问题一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是 。2、ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB 。3、已知ABCD中，AB2AD，对角线BDAD，则BCD的度数是 。4、如图：在ABCD中，AEBD于E，EAD600，AE2，ACBD16，则BOC的周长为 。5、如图：ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EFBC于F，1300，2450，OD，则AC的长为 。6、如图：过ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BFBE，BC16，EBF300，则AB 。7、如图所示，ABCD的周长为30，AEBC于点E，AFCD于点F，且AEAF23，C1200，则平行四边形ABCD的面积为 。二、选择题：1、若ABCD的周长为28，ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如图，ABCD和EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（ ） A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF 3、如图，已知M是ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比是（ ） A、 B、 C、 D、5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ）A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边6、如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若ABCD的面积为4，则（ ）A、3.5 B、4 C、4.5 D、5 7、在ABCD中，AB6，AD8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则ABCD的面积等于（ ）A、48 B、 C、 D、三、解答题：1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC600，BE2，CF1，连结DE交AF于点P，求EP的长。 2、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且（0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：如上图，连结BD，EHBD，FGBD连结AC，则EF与GH是否一定平行，答： ；当值为 时，四边形EFGH是平行四边形；在的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为矩形；在的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为菱形；3、已知，在四边形ABCD中，从ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD中取出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请你具体写出这些组合。考点六：矩形、菱形问题一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为 。2、已知菱形的锐角是600，边长是20cm，则较短的对角线长是 cm。3、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AEBD于E，且OEOD12，AEcm，则DE cm。5、如图，在菱形ABCD中，BEAF600，BAE200，则CEF 。二、选择题：6、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形（ ） A、仅能作一个 B、可以作四个C、一般情况下不可作 D、可以作无穷多个7、如图，在矩形ABCD中，AB4cm，AD12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB。 A、1 B、2 C、3 D、4 8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ） A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cm9、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍。其中正确的命题有（ ） A、 B、 C、 D、10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形三、解答题：11、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 第13题图 FEDCBA13、如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF。请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？考点七：正方形问题一、填空题：1、给出下面三个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形。其中真命题是 （填序号）。2、如图，将正方形ABCD的BC边延长到E，使CEAC，AE与CD边相交于F点，那么CEFC 。 3、如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC，则正方形移动的距离是 。4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出以下题设条件：ABBCCDDA；AOBOCODO；AOCO，BODO，ACBD；ABBC，CDDA。其中能判断它是正方形的题设条件是 （把正确的序号填在横线上）。二、选择题：2、如图，在正方形ABCD中，DEEC，CDE600，则下列关系式：1441；1311；（12）（34）53中，正确的是（ ） A、 B、仅 C、仅和 D、仅和 3、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值为（ ） A、10 B、11 C、12 D、15三、解答题：1、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，BD与CE交于F点，求证：AFBE。2、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N。（1）求证：MDMN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“MDMN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。 3、如图，ABCD是正方形，P是对角线上的一点，引PEBC于E，PFDC于F。求证：（1）APEF；（2）APEF。 4、如图，过正方形ABCD的顶点B作BECA，作AEAC，又CFAE，求证：BCFAEB。考点八：等腰梯形问题一、填空题：1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。2、等腰梯形中，上底腰下底123，则下底角的度数是 。3、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，CD10，C600，则AB的长为 。 4、如图，梯形ABCD中，ABCD，D2B，AD，CD，那么AB的长是 。5、在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC3，BD4，AC3，则梯形ABCD的面积是 。6、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，CDBC，E是BA、CD延长线的交点，E400，则ACD 度。二、选择题：1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（ ） A、cm B、30 cm C、60 cm D、 cm 3、已知如图，梯形ABCD中，ADBC，B450，C1200，AB8，则CD的长为（ ） A、 B、 C、 D、4、如图，在直角梯形ABCD中，底AB13，CD8，ADAB，并且AD12，则A到BC的距离为（ ）A、12 B、13 C、10 D、1221135、如图，等腰梯形ABCD中，对角线ACBCAD则DBC的度数为（ ）A、300 B、450 C、600 D、900三、解答题：1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，在AB、DC上各取一点F、G，使BFCG，E是AD的中点。求证：EFGEGF。2、已知，在等腰ABC中，ABAC，AHBC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的垂线交AC于M，交BA的延长线于N。求证：DMDN2AH。3、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB6，CD2，延长BD到E，使DEDB，作EFBA的延长线于点F，求AF的长。 4、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，ACD600，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。（1）求证：PQS是等边三角形；（2）若AB8，CD6，求的值。（3）若45，求CDAB的值。第4题图 SQPODCBA 5、如图，直角坐标系内的梯形AOBC，ACOB，AC、OB的长分别是关于的方程的两根，并且15。（1）求AC、OB的长；（2）当BCOC时，求OC的长及OC所在的直线解析式；（3）在