数学人教版九年级下册相似三角形性质与判定.ppt

相似三角形性质与判定综合运用 回顾 一 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 二 相似三角形的判定方法 定理1两角对应相等的两个三角形相似 推论1平行于三角形一边直线截其它两边 或其延长线 所截得的三角形与原三角形相似 定理2三边对应成比例的两个三角形相似 定理3两边对应成比例 且夹角相等的两个三角形相似 定理4斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似 例题 例1 已知 梯形ABCD中 AD BC 对角线AC与BD相交于O EF BC EF分别交AC BD于H G 找出图中的相似三角形 分析 A 型相似有 ABD EBG ACD HCF ABC AEH DBC DGF OGH OBC 例题 例1 已知 梯形ABCD中 AD BC 对角线AC与BD相交于O EF BC EF分别交AC BD于H G 找出图中的相似三角形 分析 8字型相似 AOD HOG AOD COB 规律 规律方法 几个常见的相似模型 1 A 型图 只要DE BC 就有 ADE ABC 2 变形 A 型图 只要 AED B ADE C就有 ADE ACB 规律 规律方法 几个常见的相似模型 3 8字 型图 只要DE BC 就有 ADE ACB 4 变形 8字 型图 蝴蝶型 只要 D E 或 B C 就有 ADE AEC 规律 规律方法 几个常见的相似模型 5 燕尾 型图 只要 B C 就有 ABE ACD 6 母子 型图 在Rt ACB中 若 ACB 90 CD AB 则Rt ADC Rt CDB Rt ACB 俗称 一母生二子 二子皆像母 规律 规律方法 几个常见的相似模型 7 两山对峙 型图 AB CB CD CB 若AE DE 或 AEB DEC 则Rt ABE Rt ECD 练习 变式练习1 已知 梯形ABCD中 AD BC 对角线AC与BD相交于O EF BC EF分别交AC BD于H G 求证 EG FH 练习 变式练习2 如图 已知 ABC中 DE BC BE与CD相交于O AO及其延长线与DE BC分别交于N M 求证 DN NE 例题 例2 如图 已知 ABC中 AD与BE相交于F 且AE EC BD DC 1 2求 BF FE 例题 例2 如图 已知 ABC中 AD与BE相交于F 且AE EC BD DC 1 2求 BF FE 练习 变式练习3 已知 ABC中 AD AG分别交中线BE于F H 点D G是BC的三等分点 求 BF FH HE 例题 例3 如图 已知 AB DB于点B CD DB于点D AB 6 CD 4 BD 14 点P是线段DB上的一个动点问 在DB上是否存在P点 使以C D P为顶点的三角形与以P B A为顶点的三角形相似 若存在 计算出点P的位置 如果不存在 请说明理由 例题 例3 如图 已知 AB DB于点B CD DB于点D AB 6 CD 4 BD 14 点P是线段DB上的一个动点问 在DB上是否存在P点 使以C D P为顶点的三角形与以P B A为顶点的三角形相似 若存在 计算出点P的位置 如果不存在 请说明理由 练习 变式练习4 已知 点A的坐标为 3 4 点D的坐标为 1 0 点B为直线x 1上的动点 点B的坐标为 1 y 若点C的坐标为 x 0 且 1 x 3 y 0 BC AC 求y与x之间的函数关系 练习 变式练习5 如图 在矩形ABCD中 AB 6米 BC 8米 动点P以2米 秒的速度从点A出发 沿AC向点C移动 同时动点Q以1米 秒的速度从点C出发 沿CB向点B移动 设P Q两点移动t秒 0 t 5 后 四边形ABQP的面积为S平方米 1 当t为何值时 以P C Q为顶点的三角形与 ABC相似 2 求出面积S与时间t的关系式 例题 例4 已知 AB为圆O的直径 点C为圆O上一点 若直线CD与圆O相切于点C AD CD 垂足为D 求证 例题 例4 已知 AB为圆O的直径 点C为圆O上一点 若直线CD与圆O相切于点C AD CD 垂足为D 求证 变式练习6 已知 AB为圆O的直径 直线CD与圆O相交于点C G两点 AD CD 垂足为D AG 4 BG 3 求 的值 练习 小结 如何利用 图形的分解与构造 解决有关相似三角形的问题 1 能在复杂图形中分解出基本图形 2 掌握利用 图形的分解与构造 的方法构造基本图形 即通过适当地添加辅助线 以寻求解决问题的途径 小结 证比例式 或乘积式 的常