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文档简介

大小圆的定义 1 大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如 O 浅蓝色圆面 o 2 小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 如 O 黄色圆面 大圆小圆 由地理知识知 AOB为P点所在经线的经度 某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线 本初子午线 和地轴确定的半平面所成二面角的度数 所以经度是面面所成的角 地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆 1 地球的经度 经度纬度 某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线 本初子午线 和地轴确定的半平面所成二面角的度数 地球的经度 2 地球的纬度 赤道是一个大圆 其它的纬线都是小圆 某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数 纬度是线面所成的角 由地理知识知 AOP的度数为P点纬度 经度纬度 B A O1 O 某点的纬度是经过这点的半径和赤道所成线面角的度数 例1 我国首都北京靠近北纬40度 求北纬40度纬线的长度约为多少千米 地球半径约为6371千米 球面上两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度 即 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度 P Q O 1 定义 球面距离 四 地球上两点间的球面距离 P Q 答 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧 2 两点的球面距离公式 P Q O 球面上两点距离不能通过解三角形直接求得 一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角 再求出弧长L R 球面距离 一 位于同一经线上两点的球面距离 例3求东经 线上 纬度分别为北纬 和 的两地A B的球面距离 设地球半径为R E O A B 例 二 位于同一纬线上两点的球面距离 思考 球面距离的求解步骤 练习一 2005年山东高考题 设地球半径为R 若甲地位于北纬45 东经120 乙地位于南纬75 东经120 则甲乙两地的球面距离为 D 1 如图 O是半径为1的球的球心 球面上 OA OB OC两两垂直 E F分别是大圆弧AB与AC的中点 则点E F在该球面上的球面距离是 A B C D B 2006年浙江高考题 点A B C在 2 2007年福建 理 10题 顶点在同一球面上的正四棱
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