创新设计高中数学第三章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质(一)课件北师大版选修2_1.ppt

第三章 1椭圆 1 2椭圆的简单性质 一 1 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 2 根据几何条件求出曲线方程 利用曲线的方程研究它的性质 并能画出图像 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一椭圆的简单几何性质 答案 b x b a y a a x a b y b 返回 知识点二离心率的作用当椭圆的离心率越 则椭圆越扁 当椭圆离心率越 则椭圆越接近于圆 答案 0 1 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 2b 2a x轴 y轴 原点 接近0 接近1 题型探究重点突破 题型一椭圆的简单性质例1求椭圆25x2 y2 25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标 解析答案 则a 5 b 1 反思与感悟 因此 椭圆的长轴长2a 10 短轴长2b 2 椭圆的四个顶点分别是A1 0 5 A2 0 5 B1 1 0 B2 1 0 反思与感悟 解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准形式 然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上 再利用a b c之间的关系和定义 就可以得到椭圆相应的几何性质 解析答案 跟踪训练1求椭圆m2x2 4m2y2 1 m 0 的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 解析答案 题型二由椭圆的简单性质求方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程 解由题意知 2c 8 c 4 从而b2 a2 c2 48 解析答案 反思与感悟 反思与感悟在求椭圆方程时 要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴 从而确定方程的形式 若不能确定焦点所在的坐标轴 则应进行讨论 然后列方程 组 确定a b 这就是我们常用的待定系数法 解析答案 解析答案 解 所求椭圆的方程为标准方程 又椭圆过点 3 0 点 3 0 为椭圆的一个顶点 当椭圆的焦点在x轴上时 3 0 为右顶点 则a 3 当椭圆的焦点在y轴上时 3 0 为右顶点 则b 3 a2 3b2 27 题型三求椭圆的离心率 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解设椭圆的长半轴长 短半轴长 半焦距长分别为a b c 且 MF1F2为直角三角形 整理得3c2 3a2 2ab 反思与感悟 求椭圆离心率的方法 解析答案 返回 跟踪训练3已知椭圆C以坐标轴为对称轴 长轴长是短轴长的5倍 且经过点A 5 0 求椭圆C的离心率 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 椭圆以两条坐标轴为对称轴 一个顶点是 0 13 另一个顶点是 10 0 则焦点坐标为 A 13 0 B 0 10 D 解析答案 解析由题意知椭圆的焦点在y轴上 且a 13 b 10 1 2 3 4 5 解析答案 2 如图 直线l x 2y 2 0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B 该椭圆的离心率为 D 1 2 3 4 5 解析答案 B 3 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 解析由题意有 2a 2c 2 2b 即a c 2b 又c2 a2 b2 消去b整理得5c2 3a2 2ac 解析答案 解析 焦点在y轴上 0 m 2 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 5 椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率依次为 解析由题意 将椭圆方程化为标准式为 由此可得a 5 b 3 c 4 课堂小结 1 已知椭圆的方程讨论性质时 若不是标准形式 应先化成标准形式 2 根据椭圆的几何性质 可以求椭圆的标准方程 其基本思路是 先定型 再定量 常用的方法是待定系数法 在椭圆的