数学人教版八年级上册“边边边”判定三角形全等.ppt

11 2三角形全等的判定 1 SSS 嘉鱼县南嘉中学王团平 知识回顾 1 什么叫全等三角形 2 已知 ABC A B C 找出其中相等的边与角 AB A B CA C A BC B C A A B B C C AB A B CA C A BC B C A A B B C C 满足这六个条件可以保证 ABC A B C 如果只满足这些条件中的一部分 那么能保证 ABC A B C 吗 思考 1 只给一条边时 3 3 1 只给一个条件 45 2 只给一个角时 45 结论 只有一条边或一个角分别相等的两个三角形不一定全等 探究一 两边 两角 一边一角 2 如果满足两个条件 你能说出有哪几种可能的情况 如果三角形的两边分别为4cm 6cm时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论 两条边分别相等的两个三角形不一定全等 三角形的一条边为4cm 一个内角为30 时 4cm 4cm 30 30 结论 一条边一个角分别相等的两个三角形不一定全等 如果三角形的两个内角分别是30 45 时 结论 两个角分别相等的两个三角形不一定全等 三边 三角 两边一角 两角一边 3 如果满足三个条件 你能说出有哪几种可能的情况 已知两个三角形的三条边都分别为3cm 4cm 6cm 它们一定全等吗 三条边 先任意画出一个 ABC 再画出一个 A B C 使A B AB B C BC A C AC 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 他们全等吗 画法 1 画线段B C BC 2 分别以B C 为圆心 线段AB AC长为半径画弧 两弧相交于点A 3 连接线段A B A C 探究二 作图的结果反映了什么规律 三边分别相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 边边边公理 注 边边边公理说明 如果三角形三边的长度确定了 那么这个三角形的形状和大小也就确定了 这也是三角形具有稳定性的原理 如何用符号语言来表示 在 ABC与 A B C 中 A B C A B C AB A B AC A C BC B C ABC A B C SSS 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 A C B D 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 例 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 应用所学 例题解析 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D B C A 作法 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O C A O D B C A 作法 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D C A O D B C A 作法 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D B C A O D B C A BC CB DCB BF CD 1 填空题 解 ABC DCB理由如下 AB CDAC BD ABC SSS 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 或BD FC 2 已知 如图 四边形ABCD中 AD CB AB CD 求证 A C A C D B 注 要证两角相等 常先证这两角所在的两三角形全等 从而需构造全等三角形 构造公共边是常添的辅助线 1 2 3 4 1 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等简写成 边边边 SSS 2 边边边公理发现过程中