2014年高考数学分类汇编(数列).doc

2014年全国高考数学试题分类汇编（数列）1.【2014全国卷（文5）】等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前n项和=2.【2014全国大纲卷（理10）】等比数列中，则数列的前8项和等于43.【2014全国大纲卷（文8）】设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( 63 )4.【2014北京卷（理5）】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（既不充分也不必要条件 ）5.设是首项为，公差为-1的等差，为其前项和.若成等比，则（）6.等差数列的前项和，若，则(12 )7.【2014辽宁卷（文9）】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ D ）A B C D 10.【2014重庆卷（文2）】在等差数列中,，则（ 8 ）11.【2014全国卷（文16）】数列满足=，=2，则=_.12.【2014安徽卷（理12）】数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则_1_.13.【2014安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_ _.14.【2014北京卷（理12）】若等差数列满足，则当_8_时的前项和最大.15.【2014天津卷（理11）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为_. 16.【2014江西卷（文13）】在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.18.【2014广东卷（文13）】等比数列的各项均为正数且，则 5 .19.【2014上海卷（理10，文,8）】设无穷等比数列的公比为q，若，则q= .20.【2014全国卷（理17）】已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分21.【2014全国卷（文17）】已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 12分22.【2014全国卷（理17）】已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【解析】（1）(2)由（1）知，故，当时，；所以，故23.【2014全国大纲卷（理18）】等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.【解析】（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为（II），于是24.【2014全国大纲卷（文17）】数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式.【解析】（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2- an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以bn是首项为1，公差为2的等差数列；（1） 由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是于是an-a1=n2-2n，即an=n2-2n +1+a1.又a1=1，所以an的通项公式为an=n2-2n +2.25.【2014山东卷（理19）】已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。【解析】（I）解得（II）26.【2014山东卷（文19）】在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（II）设，记，求.【解析】（1）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为.27.【2014安徽卷（文18）】数列满足.()证明：数列是等差数列；()设，求数列的前项和.【解析】（）证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列。（）解：由（）得，所以，从而 得： 所以28.【2014浙江卷（理19）】已知数列和满足.若为等比数列，且（1） 求与；（2） 设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）由题意，知，又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（II）（i）由（I）知，所以；（ii）因为；当时，而，得，所以当时，综上对任意恒有，故29.【2014浙江卷（文19）】已知等差数列的公差，设的前项和为，（1）求及；（2）求（）的值，使得.【解析】本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。（1）由题意，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（2）由（1）知，所以，由知，所以，所以.34.【2014辽宁卷（理17）】已知首项都是1的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前n项和.【解析】（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以35.【2014陕西卷（理文16）】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.【解析】解：（1）成等差数列 由正弦定理得（2）成等比数列由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）即所以的最小值为36.【2014湖南卷（理20）】已知数列满足（1）若是递增数列，且成等差数列，求的值；（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，因此又成等差数列，所以，因而，解得当时，这与是递增数列矛盾。故.（）由于是递增数列，因而，于是但，所以 . 又，知，因此 因为是递减数列，同理可得，故 由，即知，。于是 .故数列的通项公式为37.【2014湖南卷（文16）】 已知数列的前项和. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和.【解析】(I)当时,;当时,故数列的通项公式为.（II）)由(1)可得,记数列的前项和为,则 故数列的前项和.38.【2014江西卷（理文17）】已知首项都是1的两个数列（），满足.(3) 令，求数列的通项公式；(4) 若，求数列的前n项和.【解析】（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以39.【2014江西卷（文16）】已知数列的前项和.（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对任意，都有，使得成等比数列.【解析】（1）当时 当时 检验 当时，（2）使成等比数列. 则， 即满足，所以 则对任意，都有 所以对任意，都有，使得成等比数列.40.【2014湖北卷（理16）】已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.【解析】（I）设数列的公差为，依题意，成等比数列，所以，化简得，解得或，当时，；当时，从而得数列的通项公式为或.（II）当时，显然，不存在正整数，使得.成立当时，令，即，解得或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.综上所述，当时，不存在满足题意的；当时，不存在满足题意的；的最小值为41. 42.【2014四川卷（理文19）】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。【解析】（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为所以 因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（2）由函数的图象在点