数学人教版八年级上册角的平分线的性质.pptx

角的平分线的性质 和县西埠中学李选平 复习提问 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 复习提问 2 点到直线距离 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度 叫做点到直线的距离 下图中 能表示点P到直线l的距离的是 垂线段PC的长 1 如右图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 2 你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗 E 探究1 A O B 尺规作图 作法 1 以 为圆心 长为半径作圆弧 与角的两边分别交于C D两点 2 分别以 为圆心 的长为半径作弧 两条圆弧交于 AOB内一点 3 作射线 就是所求作的角平分线 点O 适当 C D 大于CD一半 E OE OE 观察领悟作法 探索思考证明方法 A 为什么OE是角平分线呢 想一想 已知 OC OD EC ED 求证 OE平分 AOB 证明 在 OEC和 OED中 CE DE OC OD OE OE OEC OED SSS EOC EOD即 OE平分 AOB 你现在会用尺规做角的平分线了吗 练一练 请大家任意作一个角 作出它的角平分线 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 可以看一看 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 折一折 探究2 角平分线的性质 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PD PE 全等三角形的对应边相等 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO AAS 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 角平分线的性质 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A O B P 1 2 1 2PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 定理的作用 证明线段相等 如图 AD平分 BAC 已知 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 如图 DC AC DB AB 已知 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 如图 OC是 AOB的平分线 又 PD PE PD OA PE OB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 在 ABC中 C 90 AD为 BAC的平分线 DE AB BC 7 DE 3 求BD的长 达标训练 小结 这节课我们学习了哪些知识 1 尺规作图 作已知角的角平分线 2 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 OC是 AOB的平分