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文档简介

2020 3 20 可编辑 1 计算机控制系统 2020 3 20 可编辑 2 计算机控制系统 教师 唐志国单位 通信工程学院 线性差分方程的求解Z变换 第四讲 2020 3 20 可编辑 3 线性差分方程的求解Z变换 一 Z变换的定义 二 Z变换的性质 三 逆Z变换 四 Z变换法求解差分方程 本讲主要内容 2020 3 20 可编辑 4 在拉氏变换中引入新复变量从而有F z 称为离散时间函数f t 的z变换 z变换实际是一个无穷级数形式 它必须是收敛的 就是说 极限存在时 f t 的z变换才存在 Z变换的定义 2020 3 20 可编辑 5 线性性质求和定理平移定理 Z变换的性质 2020 3 20 可编辑 6 初值定理终值定理z变换的微分z变换的积分 2020 3 20 可编辑 7 卷积定理设则比例尺变化 2020 3 20 可编辑 8 所谓逆z变换 是已知z变换表达式F z 求相应离散序列f kT 的过程 常用的逆z变换法有如下三种 部分分式展开法 幂级数展开法 长除法 留数计算法 部分分式展开法又称查表法 其基本思想是根据已知的F z 通过查z变换表找出相应的f kT 然而z变换表的内容有限 需要把F z 展开成部分分式以便查表 逆Z变换 具体方法和求拉氏变换的部分分式展开法类似 分为特征方程无重根和有重根两种情况 2020 3 20 可编辑 9 求的反变换 解 由于故有即 例题1 2020 3 20 可编辑 10 求的反变换 解 的特征方程为 所以特征方程有两重根 设其中A B为 例题2 2020 3 20 可编辑 11 所以有由于在表中查不到上式第一项的z反变换 故将上式两边都乘z 1由于故有即 2020 3 20 可编辑 12 2 幂级数展开法 由z变换的定义可以看出序列f kT 值是上述幂级数中z k的系数 对于用有理函数表示的z变换 可以直接用分母去除分子 得到幂级数的展开形式 如果级数是收敛的 则级数中z k的系数就是f kT 的值 在用长除法求系数时 F z 的分子和分母都必须写成z 1的升幂形式 求下式的逆z变换 例题3 2020 3 20 可编辑 13 解 长除格式由长除结果得 2020 3 20 可编辑 14 3 留数计算法 实际遇到的z变换式F z 除了有理分式外 也可能有超越函数 此时用留数法求逆z变换比较合适 当然 这种方法对有理分式也适用 设已知z变换函数F z 则可证明F z 的逆z变换f kT 值 可由下式计算即f kT 等于全部极点的留数之和 设z变换函数试用留数法解其逆z变换 例题4 2020 3 20 可编辑 15 解 因该函数有两个极点 1和0 5 先求出对这两个极点的留数 则 2020 3 20 可编辑 16 例题5 用z变换法求解下述差分方程 假设为零初始条件c k 2 3c k 1 2c k 4k 对上述方程每一项作z变换 整理得 Z变换法求解差分方程 2020 3 20
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