初中数学教学竞赛教学设计.doc

房县初中数学教学竞赛教学设计第830号课题：一次函数与一元一次方程教学目标：知识与技能：理解一次函数y=ax+b与一元一次方程ax+b=0（其中a、b为常数，且a0）的关系，掌握用一项函数的知识求相应的一元一次方程的解的方法。过程与方法：由一次函数的图象，解析式转化到一元一次方程，探究其内在联系，渗透数形结合的思想及由特殊到一般及转化的数学思想方法，在些基础上提高学生分析、归纳，探究数学的能力。情感态度价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究、培养学习大胆探究数学知识间的内在联系的学习习惯，同时培养学生合作学习的良好的意识。教学重点：利用一元一次函数的知识解一元一次方程。教学难点：一次函数与一元一次方程间的内在联系的发现、归纳、应用。教学活动设计：一、知识回顾，导入探究A、一次函数y=3x+5，当x 时，y=0，由此可知其图象与x轴的交点坐标为 。B、方程3x+5=0的解是 。C、通过上述知识的回顾，你认为方程3x+5=0与一次函数y=3x+5有关系吗？二、活动交流，探究新知问题：方程2x+20=0的解是 。一次函数y=2x+20解图象如图，当y=0时，x= 。思考：问题中，能否把求x的值看作是函数值y=0时，求方程2x+20=0解呢？讨论：能否将上述的两个问题看作是同一个问题呢？ 由此我们可以看一次函数y=ax+b与ax+b=0（a、b为常数，且a0）它们之间有何关系呢？ 能从一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a0）的图象上得到方程ax+b=0的解吗？学生交流：教师指导，根据学生的回答出示：A、方程ax+b（a、b为常数，且a0）的解是 B、一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a0）当自变量x= 时函数值y=0.C、一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a0）与x轴的交点坐标是 。D、归纳概括，一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可化为 的形式，所以解这个方程可以从函数的角度来考虑：也就是将方程转化为 形式，就是求当函数值时， ，从图象上又可以看成是求 直线与 轴的交点坐标的 。练习：1、方程的bx5=0解是 ，函数y=bx5与x轴的交点坐标是 。 2、当x= 时，函数的函数值为20。 3、利用图象法求5x+3=x2的解。三、实际问题中的方程与一次函数。问题：一个物体现在速度是5g/秒，其速度为每秒增加2g/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？1、你能用哪些方法来解这个问题？（学生讨论后交流）2、师生共同评价方法一：用方程思想：设经过x秒物体速度为17米/秒，列方程得2x+5=1，解得x=6。方法二：由题意得，速度y（米/秒）与时间x秒的函数关系式为y=2x+5 由图象可以得出直线y=2x12 2x+5=17 与x轴的交点为（6,0）得x=6得2x12=0 用函数思想： 四、应用知识，解决问题。夯实基础，成功的前奏。1、已知关于x的方程ax+b=0的解是x=2，则直线y=ax+b与x轴的交点是 。2、若直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（3,0），则关于x的方程，ax+b=0的解为 。3、已知一次函数y=ax+b（a,b为常数a0）其部分坐标对应如下表：那么关于x的方程ax+b=0的解是 。x-101234y6420-2-44、下列图象中，以方程y2x2=0的解为坐标的点组成的图象是 。能力展示，成功的摇篮1、一资助函数y=2x3的图象与两坐标的轴围成的三角形的面积是多少？2、如图，沿直线y=kx3经过点m，求：横坐标为2的点的坐标； 纵坐标为3的点的坐标。到y轴的距离等于2的点的坐标。学以致用，生活中的数学全民节水，利国利民，房县自来水公司规定：每户每月用水超过10吨时，水价按每吨1.2元收费，若超过10吨时，超过的部分按1.8元收费，小伟家本月交费21元。（1）请你帮他算一算本月他家用水多秒吨？