数学人教版八年级上册13.3等腰三角形.ppt

等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 有两边相等的三角形是等腰三角形 温故而知新 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周长是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 小试牛刀 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 AB AC 剪一剪 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 等腰三角形是轴对称图形吗 有哪些重合的线段和角 想一想 想一想 除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 猜一猜 1 等腰三角形的两底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 1在 ABC中 AB AC 2 1 在 ABC中 AB AC AD是角平分线 2 在 ABC中 AB AC AD是中线 3 在 ABC中 AB AC AD BC 几何语言 B C AD BC BD CD AD BC BAD CAD BAD CAD BD CD 译一译 证一证 1 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 D 如图 作 ABC的中线AD D 如图 作 ABC的高AD D 如图 作顶角的平分线AD 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法一 你还能用其他方法证吗 证一证 已知 ABC中 AB AC AD是 ABC的中线 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 求证 AD是 ABC的高和角平分线 证明 AD是 ABC的中线 BD CD 在 BAD和 CAD中AB AC BD CD AD AD BAD CAD SSS BAD CAD BDA CDA AD是 ABC是角平分线 又 BDA CDA 1800 BDA CDA 900 AD是 ABC的高 你还能用其他方法证吗 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 归纳新知 判断正误 口答 如图 在 ABC中 AC BC ADC BDC 等边对等角 C A B D 辨一辨 等边对等角只能在一个三角形中 画出任意一个等腰三角形的底角平分线 腰上的中线和高 看看它们是否重合 不重合 三线合一 应该对应等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高 为什么不一样 辨一辨 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 小试牛刀 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例题 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各内角的度数 课堂练习 如图 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 并写出图中所有相等的线段 解 如图 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 解 AB AD DC B ADB C DAC设 C x 则 DAC x B ADB C DAC 2x在 ABC中 B C BAD DAC 2x x 26 x 180 解得 x 38 5 B 77 C 38 5 补偿提高 课本第