河北省衡水中学高三下学期第7周周考理数试题.doc

2017-2018届高三数学下学期理科数学 周日测试7第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2记复数的虚部为，已知复数，（为虚数单位），则为（ ）A2 B3 C D-33已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（ ）A对任意，都有 B存在，使得C对任意，都有 D存在，使得4下列函数：，在上是增函数且为偶函数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A B2 C D6函数的图象大致是（ ）A B C D7若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D8定义在上的奇函数满足：，且当时，则的值为（ ）A B C D9丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D10已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ）A B C D11已知在中，若三角形有两个解，则的取值范围是（ ）A B C D12设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数的定义域为（其中），则“在和上分别单调递增” 是“在上为增函数”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要条件”）14已知函数.若，则实数的最小值为 15设函数是定义在上的可导函数，且满足条件，则不等式的解集为 16我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为若，则用“三斜求积”公式求得的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知数列的前项和，其中（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求18自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望19如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值21 已知函数（且）（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，设函数，函数，若恒成立，求实数的取值范围；证明：22在直角坐标系中，圆的方程为.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，求直线的斜率.23选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（1）求的最大值；（2）已知，且，求的最小值及此时的值附加题：1.已知数列的前项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数 的值2 已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为，轴正半轴上的某点满足.（1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为，点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，求证：的周长是定值2017-2018届高三数学下学期理科数学 周日测试7参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:CABCB 11、12：CD二、填空题13必要不充分 143 15 16三、解答题17【答案】（1）；（2）18解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为.（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有、，共6种，由古典概型概率计算公式得由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35， ，因而的分布列为2930313233343501010202020101所以.19解：（1）由于平面平面， 为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面，又平面，则（2）取的中点，连接，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，,，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，,则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的斜弦值为20解：（1）左顶点为又又椭圆的标准方程为（2）直线的方程为，由消元得化简得， ，则当时， ，点为的中点点的坐标为，则.直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，恒成立即 定点的坐标为.（3）的方程可设为，由得点的横坐标为由，得，当且仅当即时取等号，当时， 的最小值为21解：（1），令当时，解得；当时，解得，所以时函数的单调递增区间是；时函数的单调递增区间是（2），由题意得，因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增；由得，则实数的取值范围是（分离参数法亦可）由（1）知时，在上恒成立，当时等号成立，令，累加可得 即22解：（1）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为（2）记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知： ，即，整理得，则23解：（1）因为当,或时取等号，令，所以，或解得，或的最大值为1（2）由（1）由柯西不等式，等号当且仅当，且时成立即当且仅当，时，的最小值为附加题1解：（1）由题意，得故当时，当时，,所以.（2）.所以由于，因此单调递增，故.令，得，所以.2.（1）设点的坐标为,可知,.因此椭圆的方程是.（2）设,则,在圆中, 是切点,同理,因此的周长是定值ADBAC CABCB CD12【答案】D【解析】设与在公共点处的切线相同， ，由题意，即，由得或（舍去），即有 ，令，则，于是当，即时， ；当，即时， ，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为，故的最大值为，故选D.13-16 必要不充分 3 17、【答案】（）；（） 18、解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为.（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35， ，因而的分布列为2930313233343501010202020101所以.19（1）由于平面平面， 为等边三角形， 为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面，又平面，则（2）取的中点，连接，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的斜弦值为20（1）（2）（3）（1）左顶点为又又椭圆的标准方程为（2）直线的方程为，由消元得化简得， ，则当时， ，点为的中点点的坐标为，则.直线的方程为，令，得点的坐标为，假设存在定点使得,则，即恒成立，恒成立即 定点的坐标为.（3）的方程可设为，由得点的横坐标为由，得 ，当且仅当即时取等号，当时， 的最小值为21解：（1），令当时，解得；当时，解得，所以时函数的单调递增区间是；时函数的单调递增区间是（2），由题意得，因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增；由得，则实数的取值范围是（分离参数法亦可）由（1）知时，在上恒成立，当时等号成立，令，累加可得 即 22（1）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知： ， 即，整理得，则（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）因为|x3|xm|(x3)(xm)|m3| 2分当3xm,或mx3时取等号，令|m3|2m，所以m32m，或m32m解得m3，或m1m的最大值为1 5分（）由（）abc1由柯西不等式，(1)( 4a29b2c2)(abc)21， 7分4a29b2c2，等号当且仅当4a9bc，且abc1时