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数学实验报告MATLAB实验组员：经济18 刘志远 2111802218 经济15 张泽昌 2111802140 经济 15 陈银凯 实验指导老师： 李萍 实验日期： 2012年6月17日星期日实验内容实验一：水塔水流量的估计一实验问题 美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量。许多社区没有测量流入或流出水塔的水量装置,他们只能代之以每小时测量水塔中的水位,其误差不超过5%。但水塔每天有一次或两次的水泵供水，每次约两个小时。当水泵的水位下降到最低水位L时，水泵就启动向水塔输水直到最高水位H,期间不能测量水泵的供水量。现在, 已知该水塔是一个高为40ft英尺，直径为57 ft英尺的正圆柱，某小镇一天水塔水位记录数据如下表：其中水位降至约27ft水泵开始工作,水位升到35.5ft停止工作。(注：1ft=0.3028米（m）)。试估计任何时刻(包括水泵正在输水时间)从水塔流出的水流量Q(t),并估计一天的总用水量。某小镇某天水塔水位时间（s）水位(ft)时间（s）水位(ft)03175466363350331631104995332606635305453936316710619299457254308713937294760574301217921289264554292721240285068535284225223279571854276728543275275021269732284269779254水泵开动35932水泵开动82649水泵开动39332水泵开动859683475394353550899533397433183445932703340二问题解析根据题意知，可通过函数拟合的方法求出未供水时段水位与时间的关系，进而拟合出任意时刻流量与时间的关系，总流量亦可求出。三程序设计程序为clear clcft=0.3048;X1=0 3316 6635 10619 13937 17921 21240 25223 28543 32284;X2=39435 43318 46636 49953 53936 57254 60574 64554 68535 71854 75021;X3=85968 89953 93270;Y1=31.75 31.10 30.54 29.94 29.47 28.92 28.50 27.95 27.52 26.97;Y2=35.50 34.45 33.50 32.60 31.67 30.87 30.12 29.27 28.42 27.67 26.97;Y3=34.75 33.97 33.40;X=X1,X2,X3;Y=Y1,Y2,Y3;a1=polyfit(X1,Y1,1);a2=polyfit(X2,Y2,1);a3=polyfit(X3,Y3,1);ave=(a1(1)+a2(1)+a3(1)/3;time=input(请输入时刻 单位（h）);%test=(a*time)+31.75Q=pi*(57*ft)2*(-a*time*ft);fprintf(该时刻水流量Q（t）单位（m3）为,Q);fprintf( 一天的总水量约为%f,pi*(57*ft)2*(-a*24*3600*ft);四实验结果与结论对于任意有效的时刻均有水的流量值结果为请输入时间：13此时水流量Q(t)（单位：立方米）：0.708975 一天的总水量约为4711.957306五问题的进一步拓展与实验无。实验2 ：汽车流向趋势与经营方法的问题一. 实验问题某投资者拟在A、B两城市间开设一家汽车租赁公司，租赁者可在两城中的任意城市租借或归还汽车。经试运行调查，在城A租汽车的顾客约有60在本城归还，而有40在B城归还；在城B租汽车的顾客约有70在本城归还，而有30在A城归还。 (1)请预测该公司汽车的流向，该公司所拥有的汽车会最终流向其中的一个城市吗? (2)如果到两城市租赁点租车的人数大体相等，该公司应怎样经营?二问题解析将本题抽象为求在AB两地租借并归还无穷次后的极限状况。则有：方法1An=0.6An-1+0.3Bn-1 Bn=0.4An-1+0.7Bn-1设k1k2，使k1*+k2*k1An+k2Bn=0.6k1+0.4k2An-1+(0.3k1+0.7k2)Bn-1比较系数知，当k1=k2或3k1+4k2=0时有两递推关系可求：4An-3Bn=0.3(4An-1-3Bn-1)An+Bn=An-1+Bn-1根据递推关系得出An=17(3A1+3B1+0.3n-14A1-3B1)Bn=17(4A1+4B1-0.3n-14A1-3B1)则只需证明两递推关系的极限的存在性与初值无关即可。方法2由矩阵关系知AnBn=0.60.30.40.7An-1Bn-1可以由矩阵的特征值知，系数阵有两个不同的实数特征值k1k2，即有两个线性无关的特征向量12，其必然可以线性表示任意实数二维列向量，理论上可将任意初值A1B1用两个特征向量表示，即A1B1=a1+b2，则AnBn=0.60.30.40.7An-1Bn-1=0.60.30.40.7n-1A1B1AnBn=ak1n-11+bk2n-12取极限，其他同上。方法3由方法2知AnBn=0.60.30.40.7An-1Bn-1其系数阵可对角化AnBn=p-1k100k2n-1pA1B1可由极限求出。三程序设计方法1syms A1syms B1An=(1/7)*(3*A1+3*B1+0.3(n-1)*(4*A1-3*B1);Bn=(1/7)*(4*A1+4*B1-0.3(n-1)*(4*A1-3*B1);limit(An,n,inf)limit(Bn,n,inf)方法2以A1=0.5，B1=0.5为例M1=0.5;0.5;a=0.6,0.3;0.4,0.7;v,d=eig(a);t=(inv(v)*M1;syms nMn=v*d(n-1)*t;limit(Mn,n,inf)方法3syms nsyms A1syms B1a=0.6,0.3;0.4,0.7;M1=A1;B1;v,d=eig(a);Mn=v*d(n-1)*(inv(v)*M1;An=Mn(1,1);Bn=Mn(2,1);limit(An,n,inf)limit(Bn,n,inf)四实验结果与结论方法1结果为 diertifangfa1 ans = (3*A1)/7 + (3*B1)/7 ans = (4*A1)/7 + (4*B1)/7A地最终的汽车比例为(3*A1)/7 + (3*B1)/7B地最终的汽车比例为(4*A1)/7 + (4*B1)/7方法2结果为 diertifangfa2 ans = 3/7 4/7A地最终的汽车比例为3/7B地最终的汽车比例为4/7方法3结果为 diertifangfa3 ans = (3*A1)/7 + (3*B1)/7ans = (4*A1)/7 + (4*B1)/7A地最终的汽车比例为(3*A1)/7 + (3*B1)/7B地最终的汽车比例为(4*A1)/7 + (4*B1)/7五问题的进一步拓展与实验无。实验的方法总结与体会在对本次实验报告的完善过程中，小组成员达到了熟悉课本，并掌握MATLAB基本操作技巧的目的。实验充分表现了MATLAB作为一个功能强大的数学分析和建模的工具的丰富编程功能。MATLAB作为一种数学编程工具对程序编译有着一定的技术基础要求，而如果掌握了相关技术，运用起来就相对容易，