MATHEMATICA讲座十讲.doc

MATHEMATICA讲座渭南师范学院数学系计算数学教研室路玉麟MATHEMATICA讲座第一讲第 17 页 共 17 页1 数的运算 算例 378/123 N378/123,6 (*取小数点后6位的近似值*) Pi2 E(-1) 100! NPi,100 NI(-I) 2 常用数学函数 Sqrt 平方根, Exp 指数函数, Log 对数函数, Sin 正弦函数, Cos 余弦函数, Tan 正切函数, Cot 余切函数, Sec 正割函数, Csc 余割函数, ArcSin 反正弦函数, ArcCos 反余弦函数, ArcTan 反正切函数, ArcCot 反余切函数, ArcSec 反正割函数, ArcCsc 反余割函数, Sinh 双曲正弦, Cosh 双曲余弦, Tanh 双曲正切, Coth 双曲余切, Sech 双曲正割, Csch 双曲余割, ArcSinh 反双曲正弦, ArcCosh 反双曲余弦, ArcTanh 反双曲正切, . 算例 SinNSqrt3,50 3 其它函数 ! 阶乘 Modn,m n取模m的结, Quoti entn,m n除以m的商的整数部分 GCDn,mLCMn,m n和m的最大公约数和最小公约数 Round 距离近似数x最近的整数 Floor 不大于x的最大整数 算例 100! Quoti ent10,3 GCD105,30 Round-1.234 Floor-1.234 4 变量的赋值与替换 算例 f1=x2+3 x+1 (*将表达式赋给变量f1*) f1/.x-3 (*求f1当x=3时的值f1(3)*) f1/.x-x+1 (*在f1中用x+1替换x得到f1(x+1)*) f1=. (*取消变量f1的定义*) f1/.x-3 (*此时已经得不到所想的结果f1(3)*) 5 多项式计算 Expandp (* 多项式展开*) Factorp (*多项式因式分解*) 算例 p1=x3-6x2+11x-6 p2=(x-1)*(x-2)*(x-3) Factorp1 Expandp2 MATHEMATICA讲座第二讲一元函数的图形 一 命令语句 Plot表达式,变量,下限,上限,可选项 Plot表达式,表达式,.,变量,下限,上限,可选项二 可选参数项 第一类参数 1. PlotRange-y1,y2 指定作图纵座标范围为(y1,y2) 默认值为Atuomatic或指定 All 执行算例 PlotTanx,x,-2Pi,2Pi PlotTanx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-10,10 PlotExp-x2*Sin6x,x,-2,2,PlotRange-0.5,0.5 PlotExp-x2*Sin6x,x,-2,2,PlotRange-All 2.AspectRatio-Automatic 按实际比例作图 默认值为Atuomatic=0.618:1 执行算例PlotSqrt1-x2,x,-1.5,1.5 PlotSqrt1-x2,x,-1.5,1.5, AspectRatio-Automatic 3. Axes-Automatic 画坐标轴自动确定位置 Axes-None 不画坐标轴 Axes-x0,y0 指定坐标原点在(x0,y0)处 执行算例 PlotCosx,x,-2Pi,2Pi PlotCosx,x,-2Pi,2Pi,Axes-None PlotCosx,x,-2Pi,2Pi,Axes-1,2 4 AxesLabel-None 不说明坐标轴的标记 AxesLabel-x,y 指定横轴为x纵轴为y AxesLabel-u,v 指定横轴为u纵轴为v 执行算例 PlotSinx/x,x,-10,10,AxesLabel-None PlotSinx/x,x,-10,10,AxesLabel-x,y PlotSinx/x,x,-10,10,AxesLabel-时间T,电流I 5. Ticks-i,j 规定坐标轴上的刻度位置 Ticks-t1,t2,t3,. 执行算例 PlotArcSinx,ArcCosx,x,-1,1, PlotStyle-RGBColor0,1,1,Thickness0.01, RGBColor1,0,1,Dashing0.05,0.05 第二类 参数 1.DisplayFunction-Identity 只生成图形现在不显示 执行算例 PlotSinTanx-TanSinx,x,1,2, DisplayFunction-Identity PlotSinTanx-TanSinx,x,-2,2 2. PlotPoints-50 指定计算函数值的取点数为 50 执行算例 PlotSinTanx-TanSinx,x,-2,2,PlotPoints-50 3. MaxBend 说明曲线的折线在相邻两段之间的最大折角 执行算例 4. PlotDivision 说明取点的限度 执行算例 5.PlotStyle-Thicknesst 描述线宽 PlotStyle-GrayLeveli 描述灰度 PlotStyle-RGBColorr,g,b 描述颜色 PlotStyle-Dashingd1,d2,. 描述虚线的画法 PlotStyle-PointSize0.03 描述点的大小 执行算例 PlotSinx,Sin2x,Sin3x,x,0,2Pi, PlotStyle-RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0, RGBColor0,0,1 PlotSin1/x,x,-1,1 PlotSqrt1+x2,x,-6,6,PlotStyle-Dashing0.02,0.01 PlotSinCosSinx,x,-Pi,Pi Plot(TanSinx-SinTanx)/x2,x,-5,5 PlotEx,ArcTanx,EArcTanx,x,-5,5,PlotPoints-100 三 图形的重新显示，组合，存储和输出 Showt 重新显示 Showt1,t2,.,tn 将几个图形合在一起 执行算例 f1=Plotx,x,0.1,2,PlotRange-0,2 f2=Plot1/x,x,0.1,2,PlotRange-0,3 f3=ParametricPlot2,t,t,0,2 Showf1,f2,f3 Displayfilename,图形保存图形到文件中存为Postsceipt 格式 Hardcopy图形 将图形送去打印 四 二维参数图形 ParametricPlotx(t),y(t),t,下限，上限,可选项 执行算例 ParametricPlotSint,Cost,t,0,2*Pi, AspectRatio-Automatic ParametricPlotSin2*t,Cos3*t,t,0,2*Pi, AspectRatio-Automatic y1=ParametricPlotCost3,Sint3,t,0,2*Pi, AspectRatio-Automatic y2=ParametricPlotCost,Sint,t,0,2*Pi, AspectRatio-Automatic Showy1,y2 z1=ParametricPlott-Sint,1-Cost,t,0,2*Pi, AspectRatio-Automatic 五 极坐标图形 执行算例 rt_:=(3Cost2-1)/2 ParametricPlotrt Cost,rt Sint,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic rt_:=2(1-Cost) ParametricPlotrt Cost,rt Sint,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic rt_:=2Sin3t ParametricPlotrt Cost,rt Sint,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic rt_:=Cos2*t ParametricPlotrt Cost,rt Sint,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic rt_:=0.5*t ParametricPlotrt Cost,rt Sint,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic rt_:=Expt/3 ParametricPlotrt Cost,rt Sint,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic rt_:=Cos8*t ParametricPlotrt Cost,rt Sint,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic 六 动画制作 GraphicsAnimatio.m 调入动画制作软件包 Animate图形,自变量,下限,上限,参变量,下限,上限,步长 执行算例 1,1,1.5 3 不加阴影的情形 Plot3Dx2+y2,x,-1,1,y,-1,1, BoxRatios-1,1,1.5, Shading-False 4 不打开照明的情形 Plot3Dx2+y2,x,-1,1,y,-1,1, BoxRatios-1,1,1.5, Lighting-False 5 不设网格的情形 Plot3Dx2+y2,x,-1,1,y,-1,1, BoxRatios-1,1,1.5, Boxed-False, Axes-False, Mesh-False -SurfaceGraphics- 6 用参数方式图形更合乎实际情形 ParametricPlot3D函数表达式,变量，上限，下限, 可选项 ParametricPlot3Dv Sinu,v Cosu,v2, v,0,1,u,0,2Pi, BoxRatios-1,1,1 ParametricPlot3Du,u2,t,u,-1,1,t,0,1, PlotPoints-25,Lighting-True, ViewPoint-2,-1,1 7 视点的选择 Plot3DCosSqrtx2+y2,x,-10,10,y,-10,10, PlotPoints-25,Lighting-True, ViewPoint-1,1,2 Plot3DCosSqrtx2+y2,x,-10,10,y,-10,10, PlotPoints-25,Lighting-True, ViewPoint-0,0,1 Plot3DCosSqrtx2+y2,x,-10,10,y,-10,10, PlotPoints-25,Lighting-True, ViewPoint-0,1,2 ParametricPlot3Du2,u,v, v,0,2,u,-2,2, BoxRatios-1,1,0.6,ViewPoint-1,3,1,Shading-True 8 将多个曲面放在一张图上 Z1=Plot3Dx*y,x,0,1,y,0,1 Z2=ParametricPlot3Du,u,t,u,0,1,t,0,1, PlotPoints-25,Lighting-True Z3=ParametricPlot3D1,u,t,u,-1,1,t,0,1, PlotPoints-25,Lighting-True ShowZ1,Z2,Z3,BoxRatios-1,1,1, ViewPoint-1,1,1,Shading-False 9 动画制作 25,Lighting-True, ViewPoint-Cos2*Pi*t,Sin2*Pi*t,1, t,0,1,1/6 波纹面动画演示 注意：此演示需要较大内存，耐心等待。 -8,8,t,0,1.75,0.25 10 等值线图和密度图例1 逢山开路问题 要在一山区修建公路，首先测得一些地点的高程，数据见下表 *) A=370,470,550,600,670,690,670,620,580,450,400,300,100,150,250, 510,620,730,800,850,870,850,780,720,650,500,200,300,350,320, 650,760,880,970,1020,1050,1020,830,800,700,300,500,550,480,350, 740,880,1080,1130,1250,1280,1230,1040,900,500,700,780,750,650,550, 830,980,1180,1320,1450,1420,1400,1300,700,900,850,840,380,780,750, 880,1060,1230,1390,1500,1500,1400,900,1100,1060,950,870,900,930,950, 910,1090,1270,1500,1200,1100,1350,1450,1200,1150,1010,880,1000,1050,1100, 950,1190,1370,1500,1200,1100,1550,1600,1550,1380,1070,900,1050,1150,1200, 1430,1450,1460,1500,1550,1600,1550,1600,1600,1600,1550,1500,1500,1550,1550, 1420,1430,1450,1480,1500,1550,1510,1430,1300,1200,980,850,750,550,500, 1380,1410,1430,1450,1470,1320,1280,1200,1080,940,780,620,460,370,350, 1370,1390,1410,1430,1440,1140,1110,1050,950,820,690,540,380,300,210, 1350,1370,1390,1400,1410,960,940,880,800,690,570,430,290,210,150; (*下面作三维地形图*) ListPlot3DA/400 (*增加一些可选项*) ListPlot3DA/400,HiddenSurface-False,Boxed-False (*下面作等值线图*) ListContourPlotA/400 (*下面作密度图*) ListDensityPlotA/400 例2 二元函数的等值线图和密度图 Plot3DSinx2+y2,x,0,Pi,y,0,Pi ContourPlotSinx2+y2,x,0,Pi,y,0,Pi DensityPlotSinx2+y2,x,0,2Pi,y,0,2Pi MATHEMATICA讲座第四讲 方程求解 一. 代数方程求解 Solvefx=0,x (*一个方程求解*) Solvef1x,y=0,f2x,y=0,x,y N%给出数值解执行算例 Solvex4-x3-6x2+1=0,x N% 执行算例 Solvex-2y=0,x2-y=1,x,y (*方程组求解*) 执行算例 Solvea*x2+b*x+c=0,x (*请注意，能够求出公式解的情况是很少的，比如五次以上的代数方程就已经没有公式解了。*) 执行算例 Solvex5+5x3-3=0,x N% 二.求超越方程的近似解 FindRootfx=0,x,x0 求方程f(x)=0在x0附近的根 执行算例 f=SinxExp2x-Cosx FindRootf=0,x,0.5 MATHEMATICA讲座第五讲 微积分运算 一. 极限 Limit函数表达式,x-x0 执行算例 PlotSinx/x,x,-10,10 LimitSinx/x,x-0 执行算例 PlotSqrtx2+3x-x,x,0,100 LimitSqrtx2+3x-x,x-Infinity/N 有的时侯Mathematica会求不出极限 Limit(1+1/x)x,x-infinity 如果改写成下面的形式,则可以求出极限值 Limit(1+x)(1/x),x-0 用下面的方式计算的更快 ExpLimit(1/x)Log1+x,x-0二. 微分 Dfx,x Dfx,y,y Dfx,x,n 执行算例 Dx3+3x2-5x+1,x DSinx*Expx y,y FindMinimumfx,x,x0(*求函数的极值*) 执行算例 Lx_:=Exp-x2/2 FindMinimum-Lx,x,0 三.不定积分与定积分Integratefx,x 求不定积分 Integratefx,x,a,b 求定积分 NIntegratefx,x,a,b 求数值积分 Simplityfx 将表达式化简 执行算例 Integrate1/Sqrt1-x2,x 执行算例 Integrate1/Sqrt1-x2,x,-1,1 执行算例 Integrate(x+1)/(x2+3x+5),x D%,x(*验证之*) Simplify% 执行算例 NIntegrate1/Sqrt1-x2,x,-1,1 PlotSinx/x,x,-2Pi,2Pi NIntegrateSinx/x,x,0.000001,Pi 四.幂级数展开 Seriesfx,x,x0,n 将函数f(x)在x0点展开n阶 Normal% 去掉幂级数的余项尔后可以求值或画图形 执行算例 S=SeriesSinx,x,0,10 S1=NormalS a1=PlotSinx,x,0,2Pi,PlotStyle-RGBColor1,0,0 a2=PlotS1,x,0,2Pi, PlotStyle-RGBColor0,0,1 Showa1,a2,AspectRatio-Automatic MATHEMATICA讲座第六讲线性方程组的表达方式和解法 一.向量和矩阵的输入 1.Rangen Rangen,m Rangen,m,h 执行算例 Range5 Range1,10,22.Table(1/2)n,n,0,10 (*由通项构造表*) Tablef1(n),F2(n),n,n1,n2,h 执行算例 Table(1/2)n,n,0,10 A=TableNormalSeriesSinx,x,0,n,n,1,11,2 (*Sinx的六个正规化后的幂级数展开式的表*) 执行算例 Tablex,x2,x,-1.0,1.0,0.2 TableExpand(xi+i*x)2,i,2,5 TableModn,2,n,0,17 TableSumxi,i,0,n,n,1,5 TableRandom,10 TableRandomReal,1,10,10 3.Array函数,n (*由函数表达式构造表*) Array函数，n1,n2,n3,. 执行算例 ArrayExp,5（*等价于TableExpx,x,5*） ArrayMod,10,10 （*等价于TableModn,mn,0,10,m,0,10*） 4.NestListfn,n0,k 用递推公式建立表元素 Clearn，n0,rnt,fnt,t1,t2 t1=(Sqrt5+1)/2 t2=(1-Sqrt5)/2 fnt=Table(t1(n+1)-t2(n+1)/Sqrt5,n,0,40/N rnt=Tablefntn-1/fntn,n,2,12 5.向量与矩阵的标准输入法 A=x1,x2,x3,. A=a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33 ColumnForma1,a2,.,an把向量用列方式输出 MatrixFormA 用矩阵方式显示 IdentityMatrixn 生成n阶单位阵 DiagonalMatrixa11,a22,.,ann生成对角阵 执行算例 A1=1,2,3 ColumnFormA1 A2=DiagonalMatrix1,2,3,4,5 MatrixFormA2 IdentityMatrix3 DiagonalMatrix1,2,3,4,5 MatrixForm% 二.行列式 DetA 执行算例 A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 MatrixFormA DetA 三.矩阵求逆,求特征值，特征向量 InverseA EigenvalueA EigenvectorA 执行算例 ClearA A=4,6,0,-3,-5,0,-3,-6,1 EigenvaluesA EigenvectorsA 四.恰定方程求解 问题1 x1+6x2+36x3=104 x1+10x2+100x3=160 x1+20x2+400x3=370 程序 ClearA1,b A1=1,6,36,1,10,100,1,20,400; b=104,160,370; LinearSolveA1,b(*求方程组的解*) X=InverseA1.b (*用求逆矩阵方法求解*) 五.欠定方程求解 问题2 2x1+x2-x3+x4=1 x1+2x2+x3-x4=2 x1+x2+2x3+x4=3 程序 A2=2,1,-1,1,1,2,1,-1,1,1,2,1 b2=1,2,3; X=x1,x2,x3,x4; SolveA2.X=b2,x1,x2,x3,x4 MATHEMATICA讲座第七讲 函数的插值 一.拉格朗日插值 L=List InterpolatingPolynomialL,x执行算例1 两点线性插值 L=0,0.3,0.2,0.45 I=InterpolatingPolynomialL,x 执行算例2 三点抛物插值 L1=0,0.3,0.2,0.45,0.4,0.15 I1=InterpolatingPolynomialL1,x 执行算例3 多点拉格朗日插值 L2=0,0.3,0.2,0.45,0.3,0.47, 0.52,0.50,0.64,0.38,0.7,0.33,1.0,0.24 I2=InterpolatingPolynomialL2,x Plot%,x,-0.25,1.05 执行算例4 作正弦在0，P上五点插值函数图形 g0=PlotSinx,x,0,Pi L=LineTablex,Sinx,x,0,Pi,Pi/4 g=GraphicsL Showg0,g sinApn_:=GraphicsLineTablex,Sinx, x,0,Pi,Pi/(n+1) sinAp2 Showg0,% 二.龙格现像演示 L=Tablex,1/(1+25*x2),x,-1,1,0.2 a=InterpolatingPolynomialL,x b=Plot1/(1+25*x2),x,-1,1, PlotStyle-RGBColor1,0,0 c=Plota,x,-1,1 Showb,c 三. 两点三次Hermite插值 执行算例5 Clearx,y,h0,h1,H0,H1 x1=0,1;y1=1,2;m=1/2,1/2; h0x_:=(1+2*x)*(x-1)2; h1x_=(1-2(x-1)*(x/(x-1)2 H0x_=x*(x-1)2 H1x_=(x-1)*x2 Hx_=y11*h0x+y12*h1x +m1*H0x+m2*H1x %/.x-0.55 四. N+1个节点的2N+1次Hermite插值 执行算例6 Clearx0,y,bb,w,w1,w2,L,h,H,Hm x0=0.4,0.5,0.6,0.7,0.8 y=TableLogx,x,0.40,0.80,0.10 m=Table1/x,x,0.40,0.80,0.10 bbx_=InterpolatingPolynomialy,x Simplifybbx bb0.55 wx_=(x-x01)*(x-x02)*(x-x03)*(x-x04)*(x-x05) w1x_=Dwx,x; Simplifyw1x w2x_=Dwx,x,2; Simplifyw2x For i=1,iPointSize0.03, RGBColor0,0,1 ft1=Fitb2,1,x,x gp=Plotft1,x,100,190,PlotStyle-RGBColor1,0,0; Showfp,gp 二.抛物线拟合 执行算例 B=TablePrimen,n,20 t1=ListPlotB,PlotStyle-RGBColor0,1,1, PointSize0.04 f=FitB,1,x,x2,x t2=Plotf,x,0,20 Showt1,t2 三.多项式拟合 执行算例 data=0,1.2,1,1.4,2,1.3,3,1.5,4,1.3,5,1.3,6,1.1; t2=ListPlotdata,PlotStyle-PointSize0.05, RGBColor1,0,0 fx=Fitdata,1,x,x2,x3,x4,x5,x t1=Plotfx,x,0,6,PlotStyle-RGBColor1,0,1 Showt1,t2 执行算例 b3=1,4,2,6.4,3,8.0,4,8.4,5,9.28,6,9.5, 7,9.7,8,9.86,9,10.0,10,10.2,11,10.32, 12,10.42,13,10.5,14,10.55,15,10.58, 16,10.6 gp=ListPlotb3,PlotStyle-RGBColor0,1,0, PointSize0.04 ft2=Fitb3,Tablexi,i,0,4,x fp=Plotft2,x,0,17,PlotStyle-RGBColor1,0,0 Showgp,fp 四.非线性拟合-指数拟合 执行算例 求一个经验函数,型如 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 15.3 20.5 27.4 36.5 49.1 65.5 87.8 117.6 程序 b4=1,15.3,2,20.5,3,27.4,4,36.6,5,49.1, 6,65.5,7,87.8,8,117.6; gb4=ListPlotb4,PlotStyle-RGBColor0,0,1, PointSize0.05 y4=Tableb4i,2,i,1,8; ly4=Logy4; fy4=Fitly4,1,x,x sx_:=Expfy4 ty=Plotsx,x,1,8,Axes-2,60, AspectRatio-1, PlotStyle-RGBColor1,0,0, PlotRange-10,120 Showty,gb4, Axes-2,60,AxesLabel-x,y, AspectRatio-1, Ticks-1,2,3,4,5,6,7,8,0,30,60,90,120 执行算例 求一个经验函数,型如y=a*exp(-bx)与所给数据拟合 x 0.4 0.5 0.6 0.7 y 1.75 1.34 1.00 0.74 程序 Clearfx,fy,biao,nb.ft,ft1,t1 fxx_:=x fyy_:=Logy biao=0.4,1.75,0.5,1.34,0.6,1.00,0.7,0.74; nb=Tablefxbiaoi,1,fybiaoi,2,i,1,4; (*拟合方程*) ft=Fitnb,1,x,x ft1=Expft (*拟合曲线*) t1=Plotft1,x,0,1.0,AxesLabel-x,y, PlotStyle-RGBColor1,0,0 t2=ListPlotbiao,PlotStyle-RGBColor0,0,1,PointSize0.04 Showt1,t2,PlotRange-0,2 五.用正交多项式作拟合0,1区间上的勒让得多项式(*定义勒让得函数(n=10)*) Clearx,t,s n=10 P0x_:=1 P1x_:=1-2x/n P2x_:=1-6 x/n+6 x*(x-1)/(n*(n-1) P3x_:=1-12 x/n+30x*(x-1)/(n*(n-1)-20 x*(x-1)*(x-2)/(n*(n-1)*(n-2) P4x_:=1-2 x+x*(x-1)-140x*(x-1)*(x-2)/720+70x*(x-1)*(x-2)*(x-3)/(10*9*8*7) P5x_:=1-30x/n+210x*(x-1)/(n*(n-1)-560x*(x-1)*(x-2)/(n*(n-1)*(n-2) +630x*(x-1)*(x-2)*(x-3)/(n*(n-1)*(n-2)*(n-3) -252 x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)/(n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4) (*输入初始数据*) t=0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50; y=0,1.27,2.16,2.86,3.44,3.87,4.15,4.37,4.51,4.60,4.66; (*做变量替换*) x=t/5; (*计算各多项式在节点处的值*) A=P0x,P1x,P2x,P3x,P4x,P5x (*计算每一行元素平方的和*) s=Table0,i,1,6; Fork=1,k=6,k+, sk=0; For i=1,i=11,i+, sk=sk+Ak,i2 Ns,6 (*计算Pk(xi)*yi*) r=Table0,i,1,6,j,1,11 Fori=1,i=11,i+, r1,i=b0i*yi Fori=1,i=11,i+, r1,i=b0i*yi Fori=1,i=11,i+, r1,i=b0i*yi Fori=1,i=11,i+, r1,i=b0i*yi Fori=1,i=11,i+, r2,i=b1i*yi Fori=1,i=11,i+, r3,i=b2i*yi Fori=1,i=11,i+, r4,i=b3i*yi Fori=1,i=11,i+, r5,i=b4i*yi Fori=1,i=b,X=0 命令格式 ConstrainedMaxf,inequalities,x,y,. ConstrainedMinf,inequalities,x,y,. LinearProgrammingc,M,b执行算例1 求解线性规划问题 max f=2x+3y s.t. x+2y=8 0=x=4,0=y=3 ConstrainedMax2*x+3*y,x+2 y=8,x=4,y=0 (*解法一*) ConstrainedMinx+2y+3z,2x-y=1,x+z=1,x,y,z (*解法二*) c=2,-3 M=-1,-1,1,-1,1,0 b=-10,2,1 q=LinearProgrammingc,M,b 执行算例3 求解线性规划问题 min -f =- 0.40x1-0.28x2-0.32x3-0.72x4-0.64x5-0.61x6 s.t. -0.01x1-0.01x2-0.01x3-0.03x4-0.03x5-0.03x6=-850 -0.02x1 -0.05x4 =-700 -0.02x2 -0.05x5 =-100 -0.03x3 -0.08x6=-900 x1,x2,x3,x4,x5,x6=0 解： c