数学人教版八年级上册教学设计.doc

等腰三角形复习课教学设计汕头市东厦中学 郑佳佳一、教学内容：新人教版数学第十三章轴对称等腰三角形复习课二、教学目标：1、知识与技能：通过复习，让学生能对等腰三角形这一节的知识进行系统的梳理与归纳，并能灵活应用各个知识点；2、过程与方法：通过基础巩固、变式应用，让学生感受等腰三角形边角互换的思想在综合题中的灵活运用；3、情感态度与价值观：提高学生的学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生在复习过程中逐步形成分类讨论思想，方程思想，转化思想等数学思想方法。三、教学重难点：等腰三角形解题方法的掌握，对知识的系统化与灵活掌握。四、教学过程问题与情境师生行为设计意图一、回顾知识，热身训练1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 其中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角。2、等腰三角形的性质和判定。3、等边三角形的概念，性质及判定。4、含30角的直角三角形的性质。1、教师演示等腰三角形，提问学生，让学生指出对应的概念。2、提问：我们除了学习等腰三角 形的相关概念，还学了哪些方 面的内容?（性质和判定）3、等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形：底边和腰相等。因此等边三角形具有等腰三角形的一切性质。4、提问学生：如果沿着等边三角形底边上的高所在的直线剪开，我们会得到什么图形?(得到含有30角的直角三角形)追问：它的边长有怎样的关系?让学生用数学语言表示出来。并且强调这个性质只适用于含有30角的特殊的直角三角形中。完成对点练习。以“知识回顾”的形式与学生一起回忆，并且引导对等腰三角形各个知识点进行系统的梳理与归纳。二、巩固提高1、等腰三角形的一个内角是110则它的底角是 。2、等腰三角形的一个内角是70则它的底角是 。让学生完成，提问学生回答。提问：题中所给的内角度数是指顶角还是底角?引导学生归纳：在等腰三角形中，当顶角、底角不能确定时，必须进行分类讨论，并且强调顶角可以是钝角，但底角必须为锐角。在等腰三角形中，只要知道任意一个角，就可以求出另外两个角，但要注意当没有明确是顶角还是底角时，一定要分类讨论。问题与情境师生行为设计意图3、等腰三角形有两边长为7和14，则周长为 。4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数为 。让学生独立完成，通过以上的练习，估计大部分学生注意到在等腰三角形中，当腰和底不能确定时，必须进行分类讨论。在第3题时，可能会有学生忽略三角形三边应满足的关系。 因此教师在讲评第3题时提示学生回忆：三角形三边应该满足怎样的关系?在第4题时，容易忽略高的位置在三角形外的情况，因此提醒学生当涉及到等腰三角形腰上的高时，要考虑到顶角为钝角时的情况。巩固“分类讨论”的思想。在等腰三角形中，当腰、底不能确定时，必须进行分类讨论，同时还要注意三角形三边应满足的关系。当涉及到腰上的高的问题时，考虑高在内部和外部两种情况。小结：分类讨论底角和顶角；腰和底边；腰上的高在内部和外部。6、在ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则A的度数是多少？教师引导学生自己分析。当题中出现了AB=AC，BD=BC=AD，提问学生：我们马上可以得到什么结论?（巩固“等边对等角”）。因为整道题没出现任何一个角的度数，所以引导学生可以利用方程进行解决，提问学生，如果想用方程解决问题，我们必须先找到什么关系?（等量关系），因此让学生先找出其等量关系（利用三角形的内角和）。所以通过设A=x,则根据“等边对等角”就可以得到1=x，2=C=2x，最后在ABC中，利用三角形的内角和就可以列出方程：x+2x+2x=180，所以就可以求出A的度数。引导学生利用方程思想解决问题。小结：方程思想问题与情境师生行为设计意图三、能力提升探索线段间的等量关系已知：如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E。求证：BDECDE312引导学生思考，并作以下分析： 要证明线段之间的关系，一般是先把线段转化到同一直线上，才能进行加减，于是这道题要证明：DE=BD+CE，可以转换为哪些线段相等?(BD=DF，EF=CE).BF平分ABC可以得到什么? (1=2).DEBC会有什么结论？(2=3).由上面两个结论就可得到：1=3.因此就可以得到：BD=DF.同理也可以得到：EF=CE.通过这道题目，让学生感知要得到线段的等量关系，可以从角的等量关系出发，并且要构造线段间的关系，可以先把线段转化到同一直线上，就能更加直观地看出之间的关系。变式：若BD和CD分别平分ABC和ACG，EDBG，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？对于变式的题目，所用的方法和原题一样，从角平分线和平行这两个已知条件让学生找出其中相等的角，利用“等角对等边”将其转化为相等的边，即可得出数量关系。通过这道题目以及变式，让学生感知要得到线段的等量关系，可以从角的等量关系出发。与学生一同探究出这类题目的思考模式：平行（角平分线）角相等边相等小结：通过角相等，将线段相等联系起来，采用转化思想，思考方式一般是：平行（角平分线）角相等边相等。问题与情境师生行为设计意图四、小结与分享与学生共同分享：这一节课的所有知识点都是紧密相联的，从一般到特殊：等腰三角形（边角互换）特殊线段（三线合一）等边三角形（是特殊的等腰三角形）含有30角的直角三角形。在这一过程中我们逐步形成了哪些思想？（分类讨论思想，方程思想，转化思想）。五、课后练习1.如图,在ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,BAD=35,则C=（ ）. A.35 B.45 C.55 D.602.如图所示，共有等腰三角形（ ）.DDCAB第5题图 A、5个 B、4个 C、3个 D、2个AE72723636BC第2题图第1题图3.在ABC中，AB=AC=10cm，A=60，则BC=_.4.等腰三角形的一个角是80，则它的底角是_ _.5.如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于点D，若AD=2，则AC=_，AB=_ABC第6题图6.如图，已知AB=AC=8cm，B=15，则这个三角形的面积为_.问题与情境师生行为设计意图五、课后练习7.如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，求B的度数.8.如图，点D是等边ABC边AB上一点，E是BC延长线一点，CE=DA，过点D作DGAC.求证：(1). . (2).DF=EF. (3).变式：如图，点D是等腰ABC边AB上一点，E是BC延长线一点，AB=BC，CE=DA，过点D作DGAC.求证：(1).DF=EF. (2).巩固学生对本节课知识的应用。六、板书设计： 等腰三角形解题思