Matlab学习例题指导.doc

一、绘图方法例1 （1）以向量y1=(1,2,5,4.5,3,6,1)各分量值为纵坐标，分量序号为横坐标，绘制顺序连线图。（2）在同一张图上绘制三个向量，其分量值纵坐标为：y1=（1，8，1，5） y2=（5，3，4，9） y3=（3，5，3，4），横坐标为其分量序号的顺序连线图。解 （1）由于y1为向量，可以直接用plot指令画出。键入：y1=1 2 5 4.5 3 6 1; %输入向量y1的数据 subplot(1,2,1),plot(y1,linewidth,2),grid 回车得出图2-2.（2）在同一图上画出三个向量y1,y2,y3代表的三条折线，先用给出的数据构成一个3列矩阵，即4*3阶矩阵x2= 。 在指令窗中键入 ：x2=1,5,3;8,3,5;1,4,3;5,9,4; subplot(1,2,2), plot(x2), xlabel(x),ylabel(y)回车得出图2-3.注：1.grid为在途中加画网格线指令；2xlabel(x)和ylabel(y)为加注坐标指令，把输入的字符串分别加注在x和y坐标轴旁。例2 用plot画出的曲线，解：先将自变量t离散化，设取,函数用数组算法符号链接。键入： t=0:0.2:3*pi;x=exp(-t).*sin(t);plot(t,x)回车得出图2-4.例3 一次画出两条函数曲线：和，取值间隔为0.02.解： 键入：t=0:0.02:3*pi;x=sin(t);cos(t).*exp(-t);plot(t,x),t=size(t),x=size(x)回车得出图2-5和t,x的维数。若t的取值间隔较大，即t的维数很小时，光滑曲线就会显出其折线的本来面貌。例4在同一图上画出下列三条函数曲线： ；。解 三个函数的定义域不同，可以在各自的定义域内离散自变量，也可以都在定义域最大者中离散自变量。这里采用前一种方法离散自变量。键入： x1=0:0.2:3*pi;y1=10*cos(x1);x2=0.5:0.3:8;y2=exp(pi-3*x2); x3=1:0.3:9;y3=6./x3; subplot(2,1,1);plot(x1,y1,r* -,x2,y2,+g:,x3,y3,-.sk),. legend(10cosx,exp(pi-3x),6./x)回车得出图2-6（a）例5 画出下列分段函数的曲线 。解 键入：subplot(2,2,3),plot(-1 0,0 0,0 0,0 1,0,1,1 1,linewidth,3),axis(-1.2 1.5 -0.5 2),回车得出图2-6（b）例6 用复数作图法画一个单位圆。解 键入 Subplot(2,2,4),t=0:pi/100:2*pi;y=exp(i*t);plot(y),axis(square)回车得出图1-6(c)例 7 分别绘制间的正弦函数曲线和函数曲线。解 “sin”是正弦函数的M-函数文件名，可以直接作为输入参数使用。键入： fplot(sin,-pi pi,r+)回车得图2-7.可以看出x取值间隔与曲线曲率有关，数据点的疏密程度随曲线曲率的增大而变大。再键入： fplot(exp(-x)*sin(x),-pi pi)回车得出图2-8.例8 在同一幅画面上绘制出，和三条函数曲线，。解 用给出的三条函数曲线解析表达式构成一个行阵，用fplot一次就能画出三条曲线。 键入 ：fplot(exp(x),3*sin(x),x2,pi*-1 1 -1 1)回车例9 绘出余弦函数和，的曲线。解： 键入： ezplot cos回车得出图。再键入： ezplot(t3+2*exp(t)/(1-t2)-t,-4,4)回车得出图。例10 绘制叶形线和三叶玫瑰线（极坐标方程）。解 （1）绘制叶形线 键入： ezplot（u3+v3-9*u*v）(或ezplot u3+v3-9*u*v)回车得图。 （2）绘制三叶玫瑰线 键入：ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi)或 ezplot sin(3*t)*cos(t) sin(3*t)*sin(t)回车得出图。例 11 已知空间曲线方程，绘制空间曲线，并画出坐标网格。解 键入： X=0:0.05:20;y=sin(x);z=cos(x);subplot(1,2,1),plot3(x,y,z,r.),grid回车得出图。例 12 绘制两条空间折线，第一条线上节点的空间坐标为（1，3，5），（2，5，1），（5，4，5）；第二条为（5，1，5），（5，4，4），（1，2，1）。解 键入：x1=1 5;2 5;5 1;y1=3 1;5 4;4 2;z1=5 5;1 4;5 1; Subplot(1,2,2),plot3(x1,y1,z1,r),grid,box回车得出图。例 13 已知，用mesh(x,y,z)作空间网格图。解 键入： x=1 3;y=5 2 5;z=4 1;2 3;0 5; subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),box回车得出图。例 14 设，用mesh指令绘制三维网格图。解 键入： X=1 2;3 1;Y=2 1;3 5;Z=2 3;5 1; subplot(1,2,2),mesh(X,Y,Z),box回车得出图。例 15已知，和 。绘制空间曲面在X-Y平面上投影的网格图和空间曲面网格图。解 键入： X=-1.5:0.4:1.5;y=-1.0:0.3:1;X,Y=meshgrid(x,y); % 得出分格矩阵 mesh(X,Y,zeros(length(y),length(x),hold回车得出： Current plot held 画出图中X-Y平面上投影图并予保留。 再键入： Z=1-x.4/9-y.2/4,mesh(z)回车。例 16 已知双曲抛物面（鞍形曲面），绘制网格图。解 键入： x=-3:0.2:3;y=x;x1 y1=meshgrid(x,y);回车得出投影分隔数据，但不画图。 键入：Subplot(1,2,2),z=x1.2/2-y1.2/3;mesh(z),box回车得出图.也可以键入mesh(x1,y1,z)或直接键入mesh (x1.2/2-y1.2/3)。例 17 用指令surf把例2-62的矩阵绘成空间曲面图。解 键入：x=1 2;3 1;y=2 1;3 5;z=2 3;5 1;subplot(1,2,1),surf(x,y,z),box回车得出图。例 18 绘制旋转抛物面曲面图，。解 键入：x=-3:0.3:3;y=x;x1,y1=meshgrid(x,y); 对投影平面分格。键入： Subplot(1,2,2),z=x1.2/3+y1.2/4;surf(z),box回车得出图。二、字符串和符号矩阵例1造一张函数表，显示,在间的取值，t取值间隔为0.2，并显示出这张函数表的表头。解：键入：t=0.1:0.2:pi/4； s= t sint exp(t) lnt; disp(s),disp(t sin(t) exp(t) log(t) 回车得出：结论 也可以键入：s1=sint；s2=exp(t)；s3=lnt； disp(blanks(4) t blanks(9) s1 blanks(5) s2 blanks(3) s3),disp(t sin(t) exp(t) log(t)例2 分两行输出自然数，和最小浮点数的符号（表头）和数值。解：键入：shju=exp(1) log(5) eps;zfch=sprintf( e ln5 epsn % 9.3f; %f; %e;,shju)例3 用指令sprintf显示出“e=2.718282e;e=2.718282;e=2.7183;e=2.71828;e=2.718282e+000”解：键入：sprintf(e=%d;e=%f;e=%6.4f;e=%g;e=%e,exp(1), ,exp(1) ,exp(1) ,exp(1) ,exp(1)例4 已知，用三种方法求 的值。 方法一：用数值变量定义函数 键入A=3*pi 5 2;7 10 5;f1=A.2+sin(A).3-exp(-A) 回车得出的值为 各个元素所对应的值。方法二：用字符变量定义函数 键入：f12=A.2+sin(A).3-exp(-A); A=3*pi 5 2;7 10 5;f12_A=eval(f12) 回车得出值方法三： 用内联函数指令定义函数 先定义内联函数，键入：f2=inline(x.2+sin(x).3-exp(-x) 回车得出函数表达式 再键入A=3*pi 5 2;7 10 5;f2(A)例5用标识符ad代表符号表达式。解 键入：ad=sym(a*x2+c) 回车得出例6 创建符号矩阵和解 1键入：fj=sym(a/sin(x),cos(x);b-x/5,a*sin(x) 2 键入：d=1/3 5.12,6.45;sin(4),sqrt(3),9 回车得出数值矩阵 键入:d2=sym(d) 把数值矩阵定义为符号矩阵 键入：d1=sym(1/3 5.12,6.45;sin(4),sqrt(3),9) 把字符串矩阵定义为符号矩阵回车得出结果。例7 创建符号矩阵，并将它的第一行第一列元素换成v2c. 解 键入：g=sym(a*sin(b*x),a+b;exp(a*x),sqrt(x) g(1,1)= v2c或者键入g=subs(g,g(1,1), v2c)例8用3阶魔方矩阵代替代数表达式a2*sin(x)中的a. 解 键入：sym a x,subs(a2*sin(x),a,magic(3)例9 若，计算s1+s2和矩阵s1与s2的矩阵算法积和数组算法积。解 键入;s1=sym(a/b,sin(a)；b3,5);s2=sym(4/b cos(b);a2 8);s1+s2 回车 键入：ss=s1*s2,sss=s1.*s2 回车例10 计算例9中的矩阵s1的逆阵和s1被s2除的结果。 解 键入：inv(s1) 回车 键入s1/s2例11 对矩阵的各个元素进行因式分解。 解：键入： k=sym(x/(x2-5*x-6),2*x/(x2-2*x+1);(x2+x)/(x2+2*x+1),(x+1)/(x2+x);factor(k) 回车例12 将符号矩阵的各个元素展开。 解：键入：A=sym(x+1)3,sin(x+y);exp(x+y),cos(x+y);expand(A)例13 求解 键入;syms x m a,limit(x(1/m)-a(1/m)/(x-a),x,a)例14 已知二元函数，求和。解 键入：syms x y, z=x*y*exp(sin(pi*x*y);diff(z)回车 键入diff(z,y)回车例15 已知，求出每个元素对z的一、二阶导数。解 键入：syms z,A=log（z）,sin(z);-cos(z),exp(2*z);diff(A,z) 回车 diff(A,z,2)回车例16 求解 键入：syms x n,symsum(-1)n*x(n+1)/(n+1),n,0,inf)例17 把展开成麦克劳林级数，x的最高次数取为5.解 键入：syms x,taylor(exp(-x)例18把展开成的5次幂级数。解 键入：syms x y,taylor(log(x*y),6,y,1).三、方程求根、线性方程组和非线性方程组求解例1 求方程的解。 解：roots(1 -1 0 -1) 回车得解例2 求方程的实数根（） 解：（1）首先要确定方程实数根存在的大致范围。为此，现将方程变成标准形式。指令窗键入 clf,ezplot x-x,grid,hold,ezplot(x2+4*sin(x)-25) 回车得到图 我们从图上能看出韩式的零点大约在和附近。 （2）直接使用指令fzero求出方程在时的根。在指令窗中键入： x1=fzero(x2+4*sin(x)-25,-4)回车得出结果若键入：fzero(x2+4*sin(x)-25,-4,optimset(dis,iter)回车得出中间的数据表明，求根过程中不断缩小探测方位，最后得出-4附近满足精度的近似跟。 （3）为求出的根，在指令窗中键入： x2=fzero(x2+4*sin(x)-25,5) 回车得出结果 （4）也可以用内敛函数作为输入参数，如键入; f=inline(x2+4*sin(x)-25);x1=fzero(f,-4),x2=fzero(f,5)回车得出结果例3将方程编成M-函数文件（使用中在函数较为复杂而又多次调用时，才这样做），用 fzero求解。解：1）、在编辑调试窗中键入： function yy=li4_6(x) yy=x2+4*sin(x)-25; 以li4_6为名存盘。 2)、在指令窗中键入： fplot(li4_6,-6 6),hold,ezplot x-x,grid 回车，从图形中确定大体位置。 3）、在指令窗中键入 x1=fzero(li4_6,-4)回车得出x2=fzero(li4_6,5)回车得出结果。求解非齐次线性方程组的方法例4 求方程组，在x0=1,y0=1,z0=1附近的数值解。解：function ms=li4_7(x) ms(1)=x(1)2-10*x(1)+x(2)2+x(3)+7; ms(2)=x(1)*x(2)2-2*x(3); ms(3)=x(1)2+x(2)2-3*x(2)+x(3)2;以li4_7存盘再键入： fsolve(li4_7,1 1 1) 回车得结果例5 求解方程组，在x0=0.1,y0=0.1,z0=-0.1附近的数值解。解：在编辑框中键入;function yy3=li4_8(x) yy3(1)=3*x(1)-cos(x(2)*x(3)-0.5; yy3