数学人教版八年级上册等腰三角形课件.ppt

八年级上册 13 3等腰三角形 第1课时 新民市大柳屯学校陈轶敏 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 A B C AB AC 等腰三角形 活动 一 动手操作 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底角 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 活动 二 细心观察大胆猜想 猜想 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 想一想 1 如何证明两个角相等 议一议 2 如何构造两个全等的三角形 活动 三 小组讨论 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 作底边的中线AD 则BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 方法一 作底边上的中线 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 作顶角的平分线AD 则 1 2 AB AC 已知 1 2 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 方法二 作顶角的平分线 在 BAD和 CAD中 1 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 作底边的高线AD 则 BDA CDA 90 AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 方法三 作底边的高线 在Rt BAD和Rt CAD中 得出结论 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB B C 等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 在同一个三角形中 等边对等角 想一想 刚才的证明除了能得到 B C那么等腰三角形的对称轴是什么呢 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 你们所说的是同一条直线吗 等腰三角形顶角的角平分线平分底边并且垂直于底边 性质2 等腰三角形三线合一 是真是假 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2可以分解为三个命题 本节课证明 等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高线和顶角的角平分线 教师要引导学生用符号语言表示出这三个命题 已知什么 要证什么 探索并证明等腰三角形的性质 已知 如图 ABC中 AB AC AD是底边BC的中线 求证 BAD CAD AD BC 探索并证明等腰三角形的性质 证明 AD是底边BC的中线 BD CD AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 探索并证明等腰三角形的性质 已知 如图 ABC中 AB AC AD是底边BC的中线 求证 BAD CAD AD BC 证明 BAD CAD ADB ADC ADB ADC 180 ADB 90 AD BC 探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中 折痕 辅助线 发挥了非常重要的作用 由此 你能发现等腰三角形具有什么特征 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对称轴 课堂练习 练习1填空 1 如图 ABC中 AB AC A 36 则 B 课堂练习 练习1填空 2 如图 ABC中 AB AC B 36 则 A 课堂练习 练习1填空 3 等腰 ABC中 B 36 则 A 课堂练习 练习1填空 4 等腰 ABC中 B 120 则 A 温馨提示 1 等腰三角形的三个内角中 已知一个角的度数 便可求出另两个角的度数 一角 2 等腰三角形中的内角 若没有指出是顶角还是底角 则应分两种情况讨论 顶角 0 180 底角 0 90 课堂练习 1 等腰三角形的一个顶角是70 那么它的另外两个角为 2 等腰三角形的一个底角是70 那么它的另外两个角为 2 等腰三角形的一个角为70 那么它的另外两个角度数是 3 等腰三角形的一个角为110 那么它的另外两个角度数是 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 课堂练习 练习2填空 1 如图 ABC中 AB AC A 75 则 A 2 等腰三角形一个内角为40 另外两个角为 3 在三角形ABC中 AB AC M是BC的中点 BAC 40 那么 AMC