112你能证明它们吗？.doc

九年级上册第一章（证明二） 1.1.2你能证明它们吗？（学案）【学习目标】学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。【重点】会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。【难点】区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。【学习过程】一、 初生牛犊不怕虎，让我来探索：1、 前置准备：（1）等腰三角形的性质是什么？ （2）等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。（3）等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为 。 2、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？探究一：1、等腰三角形两底角的平分线相等吗？AEDBC12已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BDCE。得出定理： 。问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。结论： 2、（1）在等腰三角形ABC中，如果ABDABC，ACEACB，那么BDCE吗？AEDBC12如果ABDABC，ACEACB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？如果ADAC，AEAB，那么BDCE吗？如果ADAC，AEAB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？探究二：我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？请证明：等腰三角形判定定理: 有两个 相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ）ABC已知：在ABC中，BC，证明:ABAC，探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。ABC（以上的证明过程用了反证法）反证法的一般步骤：1、假设 不成立；2、由假设推出 ；3、 错误，原命题正确。二、我的课堂我做主1、如图，ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于O，给出下列四个条件：EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC。上述四个条件，那两个条件可判定ABC是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明。2、证明:如果都是正数,且，那么,这五个数中至少有一个大于或等于.（用反证法证明）证明：假设这五个数中没有一个大于或等于，即都小于。 三、看我有多棒1、下列命题中，真命题是( )A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合. B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. D、等腰三角形两角相等.2、在等腰ABC中，A=90，在底边BC上截取BD=AC，过D作DEBC交AC于E点，则图中等腰三角形有( )A 、1个 B 、2个 C 、3个 D、 4个3、已知：如图，在ABC中，AB=AC, BAC=1200, D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想ADE是 三角形。4、如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则ABC的周长为（ ）A、30 B、36 C、39 D、 425、在ABC中，AB=AC, A=360,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形。12EADBC6、已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC，且1=2。求证：AB=AC7、已知：ABC.求证：A、B、C中不能有两个角是直角.8、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，