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数感的认识及其培养(郑青青修改稿） 浅谈数感的培养石化中学郑青青什么是数感呢？简单地讲就是指学生对数的感觉，对数的敏感性。 也就是指学生对数值的一种直觉，对数的近似值的一种估计；是对数学公式、定理、性质、公理等数学概念的直接反映。 同时，数感也指学生在实际情境中对数和运算概念的体悟和理解，以及运用这些知识的意识。 我觉得数感并非一个简单的概念，它是一种对数、运算的直觉，带有一定的非确定性。 当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或试图用数学的观点及方法来解释和解决问题。 数学课程标准指出数感主要表现形式为“使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验”。 作为数学课程标准重要目标的数感，对于人的发展具有重要的意义和作用。 数感的建立是提高学生数学素养的重要标志，培养学生的数感就是让学生学会用数学的方法思考问题，用数学的方法理解和解释问题，能从现实的情境中发现数学问题。 数感的培养还有助于学生用数学的眼光去看世界，用数学的方法有意识地观察认识和理解周围事物，有意识地将现实问题与数量关系建立联系。 数感的培养更有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。 初中生对新鲜事物充满了好奇心，接受能力强，思维活跃，因此，教师应在不断的数学教学活动中，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，发展学生的数感。 一、创设活动情景，让学生感知数为何物充满诱惑的教学活动情景是激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性和主动性的原动力。 教师在教学活动中应积极创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情景，使学生产生情感共鸣。 帮助学生真正理解数的意义，能用多种方法表示数，加深对数的认识，形成数感的意识。 例1创设情景，让学生感受相反意义的量情景 （1）汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里； （2）温度是零上10和零下5； （3）收入500元和支出237元; （4）水位升高1.2米和下降0.7米 （5）买进100辆自行车和卖出20辆自行车。 每一对量有共同的特点它们是意义相反的量。 活动小组内每人举一组相反意义的量通过问题情景与小组活动，学生加深了对相反意义的量的理解。 例2创设情景，让学生理解绝对值较大的数用科学记数法表示的必要性情景1请两位同学试读，感觉如何？3=1000000000100=51537752073xx33103646112976562127270210752xx10003情景2在日常生活中，常常会遇到一较大的数。 如 （1）光速最快，为300000000米/秒 （2）全世界人口约是6100000000 （3）地球到仙女星的距离是9500000000000000000千米 （4）太阳的质量1983000000000000000000000吨情景3请同学们的思绪随老师的描述而转动100少写一个0，就比原数少90，1000少写一个0，就比原数少900，10000少写一个0，就比原数少9000，1亿少写一个0，就比原数少9千万（学生的眼睛和嘴巴肯定随着老师描述越张越大）这样大的数，读和写都不方便，你能用什么简便的方法来表示吗？ 二、联系生活，在生活中培养数感数学与生活，并优化生活。 荷兰著名数学家和教育家弗雷登塔尔教授曾说过“要从学生的生活中发现并创造数学。 儿童的生活是丰富多彩的，充满了好奇、想象。 数感不是通过传授而得到培养的，重要的是教师充分利用好身边的数学素材，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生自己试着去感知、发现，主动地探索，建立新的认知结构，让他们体会到数学就在身边，感受到运用数学知道可以解释现实中的数学现象，解决生活总的数学问题，体会到数学的趣味和作用。 例3通过输赢球的活动引进正数、负数的概念和有理数的加法运算教学活动 1、某足球队，上半场与下半场的得分如下，求最后结果。 （1）半场赢5个球，下半场赢4个球，结果（输、赢）个球， （2）半场赢个球，下半场输个球，结果（输、赢）个球， （3）半场输个球，下半场赢个球，结果（输、赢）个球， （4）半场输个球，下半场输个球，结果（输、赢）个球， （5）半场赢个球，下半场输个球，结果（输、赢）个球， （6）半场赢个球，下半场输个球，结果（输、赢）个球， 2、，如果赢个球记着“+3”，输个球记着“7”请在第1题下边的横线用“+，”表示输赢球。 正数、负数的概念大于0的数叫正数，如3，2，2.5，0.01，74，。 为了强调，有时正数前面也加“+”（读着正），如3，2也可以写着+3，+2在正数前面加上“”（读着负）的数叫负数，如3，7，5，0.58，74，0既不是正数又不是负数 3、计算上半场赢5个球，下半场输2个球，结果（输、赢）赢3个球，这个问题用算式表示为（+5）+（2）=+3请用算式表示下列问题 （7）上半场赢3个球，下半场赢2个球，结果个球， （8）上半场赢4个球，下半场输2个球，结果个球， （9）上半场输2个球，下半场赢个球，结果个球， （10）上半场输3个球，下半场赢1个球，结果个球， （11）上半场赢个球，下半场输4个球，结果个球， （12）上半场赢5个球，下半场输5个球，结果个球，这样的教学，时刻让学生感受到数学与生活的密切联系，既培养了学生热爱数学的、热爱生活的情感，又培养了数感。 三、鼓励创新，在创新中培养数感。 培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题,数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，是从现实世界中抽象出来的，生活中处处有数学，用数学眼光发现数学问题，提出数学问题。 为了能更好地理解和接触现实问题。 教师在课堂教学中要努力营造民主平等和谐的课堂气氛,使学生形成学习数学的心理自由,心理安全。 激励学生能大胆质疑,乐于讨论,对数学活动充满热情,敢于提出问题并积极主动地从事探究活动。 例4七年级（上）第13页的第4题请以给定的图形“、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，构思尽可能多而独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.如下图，就是其中的两个答案.你还能构造出其它的图形吗?比一比，看谁想得多.两盏电灯等式我的学生作品雨伞灯笼高高挂好吓人xx北京奥运教师只有树立创新观念，才能在教学中进行创新教学，才能充分挖掘学生的创造潜能，培养学生创新方面的数感，使学生获得有效持续的发展。 四、在运算教学中，发展学生数感结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。 所以，教师可以在选择例题、尝试练习、作业或测试题中根据已有的计算内容，将其设置成为现实中的具体问题，以便学生在解题时，可以结合具体问题选择恰当的算法。 例5鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题的名称出自我国古代的著名算题今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只，问鸡兔各有多少？算术解法一所有兔子两只脚独立，35只头对应70只脚，多出24只脚，全是兔子的，则兔，鸡3512=23。 122)23594(?算术解法二假设鸡和兔都有4只脚，则鸡232)94435(?，兔3523=12。 一元一次方程设鸡有x只，兔有（35x）只，则1235,23,94)35(42?xxxx。 二元一次方程组设鸡x只，兔y只，则 五、动手实践，在实践中培养数感。 心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性的学习方式。 数学教学中，教师就要能够将静态的数学知识转化为动态的探索性的数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数的意义和作用，建立良好的数感。 因此，我在教学时，特别注重对学生的动手操作能力的培养，设置教学内容和学生内在需求的“不平衡”，激发学生主动探索，让学生在动手操作的过程中建立数感。 ?x1223,944235yxyyx例6让学生借助图形动手探索多边形对角线的条数三角形有没有对角线？四边形过一个顶点可以画条对角线，过四个顶点一共画条对角线，每条对角线4)34(41?，有条对角线；重复画了2次，所以是22?五边形过一个顶点可以画条对角线，过五个顶点一共画条对角线，每条对角5)35(2线重复画了2次，所以是252?，有条对角线；六边形过一个顶点可以画条对角线，过六个顶点一共画条对角线，每条对角6)36(2线重复画了2次，所以是263?，有条对角线；八边形过一个顶点可以画条对角线，过八个顶点一共画条对角线，每条对角8)38(85?，有条对角线，线重复画了2次，所以是22?n边形有条对角线。 边画图边进行归纳计算，具体形象的操作画图过程与归纳计算过程一一对应。 外显的动作驱动内在的思维活动，学生在动手画图中感悟探索多边形对角线条数的方法。 学生通过动手操作、动口说、动脑想等实践探索活动获取数学知识。 这样，把数感培养落实到具体的操作活动中，可使学生加深对数学知识的理解，建立起良好的数感。 六、科学练习，升华数感学生能力和思维的培养，都必须以学生的数学知识积累为前提。 知识转化为能力，是一个渐变的过程。 完成这一过程一要靠理解，二要靠练习，而数感就是理解与练习程度的指标。 数学基础知识始终在智能发展过程中起着奠基和主导作用，没有知识，就无法形成数感；反之，数感越健全，知识也就越扎实，而且知识更易活化。 因此，课堂教学应在加强基础知识教学的同时，扩张和加深练习内容，通过科学选题，必要的训练作用于学生。 因为，必要的科学性练习是学生形成数感的重要途径。 例7通过9组题的训练，巩固科学记数法。 1.用科学记数法表示下列各数 (1)234800； (2)-30070000； (3)30000000.2.把下列用科学记数法表示的数，原数是 (1)1710； (2)-1.12310； (3)4.012510.3.用科学记数法表示2340000，正确的是()(A)23410(B)23.410(C)2.34(D)以上答案都不对456104下列符合科学记数法表现形式的数是()(A)0.34(B)12.34(C)2.3(D)2346103105109105若3400=，则n等于（）.n104.3?(A)5(B)4(C)3(D)26若-7xx000000=a,则a等于（）.1010(A)7201(B)7.201(C)7.2(D)7.xx在比例尺为18000000的地图上，量得太原到北京的距离为6