雅中每周三道题(二)中考后三题.doc

2013年春季雅中九数每周三道题中考后三题 （第三周、第四周）2013年2月21日励志寄语：学习历程就像爬山，每登上一个高度都能看到更远更美的风景。很多人留恋眼前的风景，不愿继续努力前行。只有一少部分人，才敢于向上攀登。只有这些人才能到达那些更高更远的风景，也只有这些人才能体会到如果当初停下脚步会留下多少遗憾。只有他们能够居高临下地看待下面的登山者。1身残志坚，矢志不移，残疾人王师傅自筹资金开办了一家矿石加工厂，2009年底年产值达到300万元，2010年稳步增长，预计以后每年年产值增长的百分数均与2010年相同。为回报社会，王师傅2010年初开始主动承担厂内生产污水的治理、为社会献爱心的捐款工作。为保证厂矿可持续发展，治污、捐款费用均由自办的另一家百货超市提供。由于环保节能意识增强，继2010年投入治污的100万费用后，以后每年投入的治污费用逐年递减，且递减的百分数为该厂年产值增长的百分数的两倍。2010年捐款219万元，以后每年按计划递增40万元。预计2011年厂年产值恰好与2012年治污、捐款总费用持平。(1)2015年王师傅计划捐款多少万元？(2)求加工厂年产值增长的百分数。2党中央、国务院为遏制房价过快增长，于2009年开始实施廉租房工程、紧缩房贷金额等新政平稳房价。由于受市场经济影响，2009、2010年我市房价年均增长百分数仍达到10%，以后房价逐渐放缓，预测2011年增长百分数将与2012、2013年年均下降的百分数相同。小王2009年初拥有现金195627元，当时房价为每百平方米314928元。他想通过五年的珠宝生意后恰好一口气买下100平方米的商品房，为此，制定如下规划：首先一次性缴付优惠后为3600元的廉租房费用(一次性缴清优惠8折)，然后用余下资金做珠宝生意。2010年生意利润率和2009年20%的利润率相同，之后三年每年按2011年房价预测增长的百分数增加生意利润，小王其他开销均已算在平常生意支出中(即不再考虑其他费用)。试问：(1)若不享受优惠政策，小王五年内应缴付多少廉租房费用？(2)求2011年房价预测增长的百分数。3如图，是的直径，点是半径的中点，点在线段上运动（不与点M重合）。点在上半圆上运动，且总保持，过点作的切线交的延长线于点。（1）当时，判断是 三角形；（2）当时，请你对的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点在线段上运动到任何位置时，一定是 三角形。4如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。(1)当BD=3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形5. 如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图1图26.已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函