教案(最终稿)范文.doc

教案(最终稿)范文 课题二次函数的性质对称性通州二中刘凯xx-10-181课题二次函数的性质对称性教材北京市义务教育课程改革实验教材数学九年级（上）授课教师通州区第二中学刘凯教师科目课题教学目标刘凯数学年级班级初三初三 （13）班授课时间xx-10-18二次函数的性质对称性共1课时第1课时1.让学生经历和体会二次函数的对称性；能利用对称性解决相关问题.2.进一步培养学生观察、比较、概括的认识事物的能力，逐步渗透转化和数形结合的数学思想方法.3.学生通过探索、思考体验数学活动中的乐趣，激发学习数学的兴趣.教学重点利用二次函数图象的对称性解决问题.最值问题的求解.启发讲授式与合作探究相结合.教学难点教学方法2教学环节 一、复习巩固教学过程 一、复习引入，夯实基础学生活动设计意图学生通过练二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，图象与习回顾已有坐标轴交于点A（3,0）、B（1,0）、C（0，3）；的知识，引试回答以下问题导学生观察图象，进而发现图象的对称性，为y下面学习打提下基础.出O A问B x题C求抛物线的对称轴；独立思考，完通过本环节求C点关于对称轴的对称点的练习，使成练习D的坐标.若抛物线上的两个不同点M(a,c)和N(b,c)，学生掌握二次函数的对且MN=,求a和b的值.22称性的知【反思1】识，并能运若知道抛物线上的两个对称点坐标，根据对称性用所学知识可以求出抛物线的对称轴；若知道对称轴和抛物解决简单问可以求出其对称点的坐标（知题 二、线上一个点的坐标，观察、思考、二求第三）.抽归纳、回答象【反思2】概 （1）抛物线是关于它的对称轴对称的；念p(x,y)111 （2）同一条抛物线上有两个不同点，培养学生反辨p2(x2,y2)，若有y1?y2，则p1，p2关于抛物线思归纳的学析对称，反之亦然.特殊的，如果抛物线与x轴有两习习惯，从理个交点，那么这两个交点关于抛物线的对称轴对“数”和解称.“形”两方面认识抛物线上的对称点，为后面练习做准备.3教学环节教学过程 二、巩固新知，应用提高例1二次函数y?ax2?bx?c的部分对应值如学生活动观察表格中的数据，得出相关结论观察、归纳、反思、提高先独立思考，再合作交流设计意图通过给出的表格信息，引导学生观查表格中的有序实数对，找到解决问题的突破口通过学生充分讨论，教师适时点拨使学生逐步形成及时归纳反思的习惯. 三、应用新知解决问题下表x?y?3?20?8135?70?9?57结合所给数值，直接说出这个二次函数图象的对称轴；顶点坐标；图象与坐标轴交点坐标；x?2时，对应的函数值；画出函数的示意图；图象开口方向；描述一下函数图象的增减性.【预案1】利用待定系数法求解析式，通过解析式解决问题；【预案2】观察、分析表格中数据特点，直接利用对称性解决问题.【反思】对于表格信息题，注意观察有序实数对的特点，若存在对称的点，则可以借助对称性解决问题.总结对于用表格表示二次函数，突出的是自变量和函数值的对称性，由表格中的数值可以直接获取函数及图象的某些特征（比如对称轴，最值、图象顶点等）.变式训练函数y=(x+1)(x2)的图象的对称轴为_,顶点为_.函数y=(x+1)(x2)，当x_，函数y随x的增大而减小.总结对于二次函数的几种表达形式（解析式、图象、表格），关注了各种表示之间的联系与转化，也就关注了学生对函数关系的理解、对数学方法的理解.4例2如图，已知抛物线y?ax2(a?0)上的点D、C与x轴上的点A（-5，0）、B（3，0）构成平行四边形ABCD，DC与y轴交于点E（0，6），求二次函数的解析式.分析二次函数与几何结合，引导学生善于利用图象的对称性求点的坐标，进而求出函数解析式.渗透数形结合的数学思想和方法.例3已知抛物线y?ax2?bx?c?a?0?的对称轴为x?1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A?3，?2?0?、C?0， （1）求这条抛物线的函数表达式 （2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标y OA Bx C5先独立思考，结合学习的知识完成练习.找学生口述解题思路找学生口述求解析式的方法小组讨论，合作交流通过本道例题让学生结合平行四边形的性质和抛物线的对称性找到图象上的点坐标，从而使问题得解.培养学生观察分析图形的能力，透数形结合的数学思想和方法.教师板书对例2的题型进行巩固练习运用二次函数的对称性解决最值问题，渗透转化的数学思想方法教学环节 四、归纳总结提升认识教学过程教师活动 （1）让学生口述求函数解析式的方法（学生可能的方法方程组、交点式），教师总结各方法的特点. （2）提问学生在哪里接触过线段和的最小值问题，让学生回忆；试着找学生回答；如果遇到问题，教师给予提示.类比此模型经常在轴对称图形（如抛物线、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、坐标系、角平分线）中使用，求解线段和的最小值，可以展示学生做过的菱形、三角形试题，举一反三，归纳总结. 三、学