九年级数学竞赛走进追问求根公式讲座.doc

九年级数学竞赛走进追问求根公式讲座 形如 （ ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基 本方法而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法 求根公式 内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法【例题求解】【例1】满足 的整数n有 个思路点拨 从指数运算律、1的特征人手，将问题转化为解方程【例2】设 、 是二次方 程 的两个根，那么 的值等于（ ）A 一4 B8 C6 D0 思路点拨 求出 、 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如 ， 【例3】 解关于 的方程 思路点拨 因不知晓原方程的类型，故需分 及 两种情况讨论【例4】设方程 ，求满足该方程的所有根之和 思路点拨 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解【例5】 已知实数 、 、 、 互不相等，且 ， 试求 的值 思路点拨 运用连等式，通过迭代把 、 、 用 的代数式表示，由解方程求得 的值 注： 一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程 （ ）直接作零值多项式代换； (2)把方程 （ ）变形为 ，代换后降次；(3)把方程 （ ）变形为 或 ，代换后使之转化关系或整体地消去 解合字母系数方程 时，在未指明方程类型时，应分 及 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如 学历训练1已 知 、 是实数，且 ，那么关于 的方程 的根为 2已知 ，那么代数式 的值是 3若 ， ，则 的值为 4若两个方程 和 只有一个公共根，则( )A B C D 5当分式 有意义时， 的取值范围是( ) A B C D 且 6方程 的实根的个数是( ) A0 B1 C2 D37解下列关于 的方程： (1) ； (2) ； (3) 8已知 ，求代数式 的值9是否存在某个实数m，使得方程 和 有且只有一个公共的实根?如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由 注： 解公共根问题的基本策略是：当方程的根有简单形式表示时，利用公共根相等求解，当方程的根不便于求出时，可设出公共根，设而不求，通过 消去二次项寻找解题突破口 10若 ，则 11已知 、 是有理数，方程 有一个根是 ，则 的值为 12已知 是方程 的一个正根。则代数式 的值为 13对于方程 ，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于( )A1 n2 C D25 14自然数 满足 ，这样的 的个数是( ) A2 B1 C3 D415已知 、 都是负实数 ，且 ，那么 的值是( )A B C D 16已知 ，求 的值 20如图，锐角ABC中，PQRS是ABC的内接矩形，且SABC= S矩