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16 4零指数幂与负整数指数幂 第16章分式 1 零指数幂与负整数指数幂 1 理解零指数幂和负整数指数幂的意义 并能进行负整数指数幂的运算 重点 难点 学习目标 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 问题同底数幂的除法法则是什么 导入新课 回顾与思考 若m n时同底数幂的除法怎么计算呢 该法则还适用吗 根据分式的基本性质 如果a 0 m是正整数 那么等于多少 讲授新课 问题引导 如果把公式 a 0 m n都是正整数 且m n 推广到m n的情形 那么就会有这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1 总结归纳 例1已知 3x 2 0有意义 则x应满足的条件是 解析 根据零次幂的意义可知 3x 2 0有意义 则3x 2 0 方法总结 零次幂有意义的条件是底数不等于0 所以解决有关零次幂的意义类型的题目时 可列出关于底数不等于0的式子求解即可 典例精析 例2 若 x 1 x 1 1 求x的值 解 当x 1 0 即x 1时 原式 2 0 1 当x 1 1 x 2时 原式 13 1 x 1 1 x 0时 0 1 1不是偶数 故舍去 故x 1或2 方法总结 乘方的结果为1 可分为三种情况 不为零的数的零次幂等于1 1的任何次幂都等于1 1的偶次幂等于1 即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0 考虑底数等于1或 1 问题 计算 a3 a5 a 0 解法1 解法2再假设正整数指数幂的运算性质am an am n a 0 m n是正整数 m n 中的m n这个条件去掉 那么a3 a5 a3 5 a 2 于是得到 由于因此 特别地 总结归纳 如果在公式中m 0 那么就会有 例3计算 解 典例精析 例4 A a b cB a c bC c a bD b c a B 方法总结 关键是理解负整数指数幂的意义 依次计算出结果 当底数是分数时 只要把分子 分母颠倒 负指数就可变为正指数 例5把下列各式写成分式的形式 解 例6 解析 分别根据有理数的乘方 0指数幂 负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数 再根据实数的运算法则进行计算 1 计算 1 1 64 当堂练习 2 把下列各式写成分式的形式 3 比较大小 1 3 01 10 4 9 5 10 3 2 3 01 10 4 3 10 10 4 4 计算 22 2 2016 0 2 解 22 2 2016 0 2 4 4 1 2 1 课堂小结 整数指数幂 1 零指数幂 当a 0时 a0 1 2 负整数指数幂 当n是正整数时 a n 整数指数幂的运算性质 1 am an am n m
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