五年级奥赛试题（二）.doc

五年级奥赛试题（二） 华罗庚数学学校五年级练习（三）1等差数列求和 一个数列，从第二个数起，每一个数减去它前面一个数的差是一个定数，这样的数列叫做等差数列，这个定数叫做公差。例如： （1）1、2、3、4、5、99、100 （2）1、3、5、7、9、97、99 （3）4、10、16、22、2882、88 以上三个数列都是等差数列，数列（1）的公差是1，数列（2）的公差是2，数列（3）的公差是6。数列中每一个数都称为数列的项，第一个数称为第一项，第二个数称为第二项，其余类推。如果一个数列的项数是有限的，我们就把第一项称为首项，最后一项称为末项。 等差数列的和=（首项+末项）项数2 末项=首项+公差（项数1） 首项=末项公差（项数1） 项数=（末项首项）公差+1例1 1+3+5+7+1997+1999=？ 例2 求首项为5，末项为155， 项数为51的等差数列的和。例3 有60个数，第一个数是7，从 例4 数列3、8、13、18、 第二个数开始，后一个数总比前 的第80项是多少？ 一个数多4，求这60个数的和。 例5 3+7+11+99=？例6 一个15项的等差数列，末项为110，公差为7。这个等差数列的和是多少？五年（三）下盈 亏 问 题1、一个植树小组去栽树。如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗。这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？2、学校买了若干个篮球，平分给各班。如果每班分4个，则多余14个；如果每班分5个，则正好分完。学校买了多少个篮球？有多少个班？3、燕西街道幼儿班给小朋友们分苹果。如果每人分6个，则缺少72个；如果每人分4个，则正好分完。求这个幼儿班的小朋友人数和所分苹果的总数。4、某车间拟订生产计划，预定生产机件若干。如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？5、四年级（1）班以铅笔奖励优秀生。每人奖14支，则缺19支；每人奖12支，则缺11支。这个班有几名优秀生？有多少支铅笔？6、小华每天早晨7点从家出发到学校上学。如果每分走60米，则要迟到6分；如果每分走80米，则可以提前3分到校。从家出发需走多少分准时到校？小华家离学校有多少米路程？7、在桥上用绳子测量桥的高度，把绳子对折后垂到水面时还余5米，把绳子三折后垂到水面还余2米。求桥高和绳长。五年级练习（四）上 按新定义运算 数学竞赛中，有一种要求按新定义进行运算的问题。这类题的特点是，规定了新定义的运算符号和新的运算顺序，要求按照新定义用新的运算方法进行一种新的运算。按新定义运算的题目，趣味性强，灵活度大，它虽与课本的数学知识不一样，但我们可以用所学的知识去解答。解答的关键是正确理解定义，并按新定义的关系式，把问题转化为我们所熟知的四则运算。解答这类题有助于提高我们的观察能力、分析能力、应变能力和运算能力。例1 已知2 3=2+22+222=246，3 4=3+33+333+3333=3702，按此规则计 算：（1）3 2； （2）5 3； （3）1 X=123，求X。例2 已知AB=（A+B）（AB）， 例3 规定14=1234， 求2015的值。 65=678910，那么 （45）（63）=？例4 规定a、b、c、d=9abcd， 例5 设a*b表示a的4倍减去b 如果1、2、3、X=3，求X的值。 的3倍，即a*b =4a3b。 （1）计算：（1.5*0.8）*0.5； （2）已知X*（5*2）=46，求X。例6 如果AB，那么A，B=A；如果AB， 那么A，B=B。试求（1）8，0.8； （2）1.9，1.90，1.9 例7 n为自然数，规定f（n）=3n2， 例如f（3）=332=7。试求： f（1）+f（2）+f（3）+f（100）例8 如果1=1！ 12=2！ 123=3！ 123100=100！那么1！+2！+3！+100！的个位数字是（ ）。华罗庚数学班五年级练习（四）下 还 原 问 题1、有一个数，把它乘以5以后减去26，再把所得的差除以4，然后加上13，最后得29。这个数是几？2、某车间按工人超产情况发奖金。将奖金全额的一半发给甲，再将剩下的一半发给乙，然后发给丙80元，发给丁7元，最后余下4元。这笔奖金共有多少元？3、一位老人说：“把我的年龄数加上17，然后用4除，再减去15后乘以10，恰好是100。”这位老人有多少岁？4、有甲、乙两数，甲数减去乙数的结果等于7；乙数加上甲数，然后乘以甲数，再减去甲数，最后除以甲数，其结果等于甲数。求甲、乙两数。5、有一个卖桃子的人，拿了一篮桃子到各家销售：到第一家，先尝了一个，然后买去所余的一半；到第二家，又是先尝一个，再买去所余的一半；到第三家，还是先尝一个，买去所余的一半。这时篮子里还剩下35个桃子。原来这篮桃子共有多少个？6、某人外出旅行，先用去旅费的一半多350元，回来又用去余款的一半少130元，到家还剩285元。他带去旅费多少元？7、东兴机器厂有5个车间，今年计划生产车床比去年多一倍，结果比计划还超额480台。已知每个车间即使少生产120台，也能达到800台。这个厂去年生产车床多少台？8、某数加上1，减去2，乘以3，用4除，结果得6。这个数是几？五年级练习（五） 数 图 形一个五边形，把它的对角线连成一个五角星（如右图），图中一共有多少个三角形？像这样的问题，就是图形的计数问题。计数时要求做到既不重复，又不遗漏