直线的斜率教学设计.docx

直线的斜率教学设计教学目的1、了解解析几何这门学科及其研究方法；2、本节课是北师大必修2第二章解析几何初步第一节理解直线的倾斜角的概念知道直线的倾斜角的范围；3、理解直线的斜率利用几何画板经历用代数方法刻画直线斜率的过程掌握过两点的直线斜率的计算的公式；4、掌握直线的斜率和直线的倾斜角之间的关系；5、使学生感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系从而体会研究直线的方向的变化规律只要研究其斜率的变化规律教学重点 直线的斜率教学难点 直线的斜率公式的理解教学方法讲解法、观察法、发现法、讨论法教学设备准备：多媒体软件：几何画板课程内容分析本节课是在学生学习了函数对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下解析几何的第一节课教师应向学生展示在平面直角坐标系下数和形的关系从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题为今后的学习奠定基础建议在教学过程中从学生熟悉的一次函数的图象着手导出解析几何这门学科从解析几何的研究方法和平面内确定一条直线的条件启发学生探索和发现刻画直线倾斜程度的量本节课的重点是直线的斜率由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示结合学生熟悉的坡度的定义揭示如何用两点的坐标表示以及表示的合理性对直线斜率公式的应用要注意公式成立的条件和公式的正用、逆用特别要说明斜率不存在时直线存在（让学生体验此时直线的位置以加深印象）在逆用时强调斜率是一比值由它能知道直线在坐标系中的位置（体现数和形的结合让学生利用几何画板图象发现并归纳）若再有一点即知直线上另一点的坐标（启发学生利用斜率公式进行求解提醒注意不唯一）直线的倾斜角是从几何的角度来刻画直线在坐标系中的倾斜度如何定义直线的倾斜角？对特殊的直线倾斜角又怎样规定？观察几何画板图形予以说明进而明确直线的倾斜角的范围关于直线的倾斜角和斜率的关系要渗透分类讨论的数学方法考虑到学生对诱导公式和正切函数的单调性还不知道故应附以说明和借助计算机或计算器的定量计算让学生有所了解教学过程一、问题情景（多媒体演示几何画板）情景1：画出一条直线问题1：对所画图形你知道多少？二、学生活动学生进行思考、联想、讨论由学生说出或经启发得到：是一次函数图象在几何画板上展示进而设问：能否知道是哪个一次函数？是否需要什么条件？学生回答并求出函数解析式就函数解析式与其图象的关系教师指出：直角坐标系的建立架起了数与形的桥梁解析几何这门学随之而产生（学科介绍：解析几何的创始人-笛卡尔是17世纪法国伟大的数学家它是用代数的方法来研究几何问题的学科因此同学们在学习这门学科的过程中务必耐心细致地进行计算确保运算的准确）问题2：在平面直角坐标系中怎样才能画出一条直线？学生回答并演示（过两点；过一点及确定的方向）观察：直线的方向与直线在坐标系倾斜角度的关系在几何画板上展示三、建构数学1直线的倾斜角定义：（分与x轴相交的直线和与x轴重合或平行的直线两种情况）范围：例1：设直线a过点A(1,2)且倾斜角为30 若将直线a绕点A逆时针方向旋转45 得到直线b,?求b的倾斜角点评：通过画图形加深对倾斜角定义的理解结合图形确定对倾斜角进行分类的标准从中体会分类讨论的思想方法情景2：过一点画出许多直线在直角坐标系观察各条直线的位置问题2：反映直线倾斜程度的量除了倾斜角外还可以用什么来表示？学生观察并进行讨论引出直线的斜率直线的斜率的定义直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率即直线的倾斜角时不存在；另外观察：直线的方向与直线在坐标系倾斜度的关系问3：我们熟悉的坡度是怎样确定的？利用木板进行演示让学生有一个感性认识体验坡度是由什么来确定的揭示：（坡度= ）问4：如果给你直线上两点你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？由学生讨论引出课题：直线的斜率3.直线的斜率的两点式求法：定义：已知两点,如果,那么直线PQ的斜率为： （） 深化对定义理解: 斜率是直线倾斜程度的数量化是一比值；斜率公式与两点的顺序有关吗？为什么？对于不垂直于x轴的直线其斜率是否唯一确定？与x轴垂直的直线其斜率又是怎样呢？数学运用例1：直线都经过点P（32）又分别经过点试计算直线的斜率（变：点（m,1）求的斜率；若此时的斜率为2求m的值）点评：本例意在巩固斜率公式变式可加深认识公式成立的条件；k0,k=0,k0,k不存在时直线的形状让学生通过画图体验数形结合；例2：经过点（32）画直线使直线的斜率分别为： ；分析：关键是确定直线上另一个点点评：一般可利用斜率公式根据斜率k和已知点而得到另一个点（不唯一）由得以求进一步深化对斜率的理解特别是公式中的x与y可正可负的认识4.直线的斜率和直线的倾斜角的关系 直线的倾斜角为锐角（见图）和直线的倾斜角角（见图）点评：都是刻画直线倾斜程度的量直线的倾斜角侧重于几何直观形象而直线的斜率侧重于用数来刻画直线的方向；直线的倾斜角是锐角即而斜率是正实数且随的增大而增大直线的倾斜角是钝角即而斜率是负实数且随的增大而增大 直线的倾斜角时；直线的倾斜角时不存在；5.练习判断下列命题的真假：若两条直线的倾斜角相等则它们的斜率也一定相等；若两条直线的斜率相等则它们的倾斜角也一定相等；若两条直线的倾斜角不等则它们中倾斜角大的其斜率也大；若两条直线的斜率不等则它们中斜率大的其倾斜角也大已知y轴上的点B与点,连线所成直线的倾斜角为求点A的坐标?若经过点A（t,1-t）和点B（32t）的直线的倾斜角为钝角求实数t的取值范围四.回顾小结1直线的倾斜角定义：（分与x轴相交的直线和与x轴重合或平行的直线两种情况） 范围：2.直线的斜率的求法：. （）3.直线的斜率和直线的倾斜角的关系都是刻画直线倾斜程度的量直线的倾斜角侧重于几何直观形象而直线的斜率侧重于用数来刻画直线的方向；直线的倾斜角是锐角即而斜率是正实数且随的增大而增大直线的倾斜角是钝角即而斜率是负实数且随的增大而增大 直线的倾斜角时；直线的倾斜角时不存在；五课后作业：第76页 第1234题直线的斜率一、教学目标1、知识目标：理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式，会求已知直线的斜率2、发展目标：用数形结合思想分析斜率的概念，并解释生活中的某些现象3、情感目标：认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题，培养学生认识问题、认识世界的态度二、教学重点与难点过两点的直线的斜率公式及应用三、教学方法与手段合作探究，分层激励法，计算机辅助教学四、教学过程（一）问题情景（1）飞逝的流星、五彩的射灯形成一条美丽的直线，直线是最简单的几何图形问题1： 确定一条直线，过一点有 条直线（2）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画从学生熟悉的生活背景引入，以图片和动画方式展示，吸引学生的注意力复习初中知识，有效地加强知识的衔接，使学生在最近发展区得以发展分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律（二）建构数学直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点，如果，那么直线的斜率为（即）教学实践请同学们任意给出两点坐标，并求过这两点的直线的斜率问题2：如果，那么直线的斜率怎样？问题3：对一条与轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？问题4：求一条直线的斜率需要什么条件？采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度和直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，采用多媒体动画设计，使学生清晰体会从形到数的发展过程，展现了解析几何数形结合的本质降低了学习的难度增加数学实践这一环节，引导学生加深对概念的理解，增强了课堂的互动性，体现了课改理念强化对斜率公式的理解和对特殊位置斜率的记忆通过几何画板和动画效果，直观地感受已知定直线上任意两点的坐标，能唯一确定直线的斜率有问题3的铺垫，学生能更快找到确定直线斜率的元素，即任意两点的坐标 （三）数学应用例1 直线都经过，又分别经过点，讨论的斜率是否存在，若存在，求出直线的斜率教学实践仿照例1，自编两题，使直线的斜率分别为正数和负数问题5：直线的斜率方向与直线斜率有什么联系？例2 经过点画直线，使直线的斜率分别为0；不存在；2；问题6：如果直线上一点沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移2个单位后仍在直线上，那么直线的斜率为多少？问题7：直线的斜率为2，将向左平移1个单位得到直线，则的斜率为多少？问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系？例1的设置主要是对斜率公式的再认识，例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识中串联，累积和加工，另一方面也为后续学习作了铺垫自编题能使学生了解点与点之间的位置关系，斜率的正负能强化学生对斜率取值的认识几何画板的设置使学生对直线的方向有了初步的感受，联系初中一次函数的性质体现知识扩展的层次性例2的设置主要目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量的关系，解题时应提供两种解法，即一为待定系数法，二为利用几何意义解题对例2进行加深理解，即直线的斜率与平移和纵、横坐标增量间的关系，用几何画板体现利用几何画板展示，使学生清晰感受到平移不改变直线的斜率主要强调斜率不存在时的直线平行情况（四）课堂竞技场1、已知直线经过点与，则直线的斜率为 2、已知点，点在轴上，若直线的斜率为1，则点的坐标为 3、斜率为2的直线，经过点，三点，则的值为（ ）A B，C，D，4、已知三点，求，问题9：如果=，那么三点有怎样的关系？结果有什么用处？教学实践如果三点，在一条直线上，求的值5、求过点和（）的直线的斜率的取值范围问题10：直线斜率的大小与直线倾斜程度有什么联系？（课后研究）课堂竞技场的设置体现了适应不同层次学生的需要，类似幸运52的环节设置可以活跃课堂气氛，题目设置为一星题，二星题，三星题有层次感复习斜率公式，属基础题（一星题）已知斜率求坐标，体现了解析几何解题中的重要思想，即方程思想（一星题）主要讨论三点共线问题，强调过同一点，且斜率相同，属中档题（二星题）含参数的斜率公式应用，结合二次函数的极值的求法，体现了较高层次的要求，属提高题（三星题）（五）回顾反思1、直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法2、斜率是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度，定直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于轴的同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等3、平面解析几何的本质是代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想回顾反思打破了原有的回顾知识的格局，主要安排体现三部分，即知识梳理、技巧与警示、重要的数学思想方法，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面也为学生的后续学习和数学感悟奠定基础（六）课后作业：书本P72练习1、2、4数学实践（选做题）直线过点且与以，为两端点的线段有公共点，求直线的斜率的取值范围作业布置分设两块，即必做和选做，体现数学教学中的人文思想，同时也适应了不同层次学生的需要符合因材施教原则教学设计说明解析几何是在坐标系的基础上用代数方法研究几何问题的数学学科，在高中数学学习中一直处于重要地位本节课设计的总体思路是还原几何对象的直观特征，还原学生主动探索几何问题的代数化的过程，从多个角度增强几何教学的动态性本堂课在内容的处理上，以学生熟悉的问题（奥运场馆、彩虹、立交桥、流星等）为背景，按照“问题情景德镇数学活动建构数学数学应用课堂竞技回顾反思”的顺序结构，引导学生主动参加探究，通过师生共同对问题的分析和解决，让学生感受求直线的斜率、给定一点和直线的斜率画直线的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想本堂课在内容的呈现上，除了注意体现解析几何的基本思想和方法以外，同时又考虑到学生的认识规律，通过设计相关问题情景，降低学习难度，展现知识的发生和发展的过程如在直线的斜率的定义及斜率的公式的引入中，将斜率类比现实生活中的楼梯坡度，利用比值定义斜率，增加对斜率认识的新角度，形象生动地呈现了研究对象的现实背景，同时突出了几何要素与代数特征的联系也为学生以后系统学习三角函数、向量等知识打下基础本堂课还通过设置“数学实践”栏目，旨在让学生主动感知、探索、理解研究对象的相关信息、经历知识的发生、发展过程，如让学生任意给出两点坐标，求出过这两点的直线的斜率为了适应不同层次学生的发展需要，在问题中增设了“课后研究”，并在教学效果检测中引进“课堂竞技场”，既活跃了课堂气氛又提供了学生展现自我的平台，让学生有机会在体现数学过程的环境中完成挑战性学习任务本堂课也注意了体现数学的人文价值旨在让学生从第一感觉对就解析几何产生探求的兴趣，如笛卡儿的生平介绍，大量的生活情景和生活图片的呈现，让学生真正体会了生活即数学，数学即生活的含义最后，本堂课还注意体现分类讨论和数形结合的数学思想的传授如例1后的“想一想”及问题5的设置等，旨在达到以数学思想来统领我们的学习，以思想来指导我们的学习，从而使学生的学习提高了一个层次2.1.1直线的斜率教学目标：1理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律教材分析及教材内容的定位：本节课是平面解析几何的入门课，应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，应该明确斜率的两种计算方法；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系教学方法：合作交流法教学过程：一、问题情境1本章研究的问题是对于基本的几何图形直线与圆如何建立它们的方程？如何通过方程来研究它们的性质？位置关系（平行、相交、）2本节课研究的问题是：如何确定直线？两个要素（两点、点与方向）通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？二、学生活动1探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）yx1；（2）y2x1；（3）yx12探究2： AB900m900m800mB1300mA1B1B1B1A1A1O上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA，AB两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1直线的斜率已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率（slope）为：说明：（1）如果x1x2，那么直线PQx轴，此时k不存在（斜率不存在）；（2）k；（3）对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜