数学北师大版九年级下册二次函数的顶点式.doc

二次函数的顶点式一、教学目标：1、经历把二次函数的一般式yax2bxc通过配方化成顶点式ya(xh)2k的过程，推导出顶点坐标公式，并求其开口方向、对称轴、顶点坐标与最值。2、在探索过程中，学生经历了知识的产生过程，从而培养勇于探究、积极进取的精神。二、重难点：重点：将二次函数一般式通过配方化成顶点式，并求其有关性质。难点：运用配方法把二次函数一般式化成顶点式。三、教学过程：（一）承上启下，自然导入通过提问的方式进行复习，讲完第3、4题后，引导学生回忆二次函数ya(xh)2k的性质，再出示：（二）提出问题，启发思考师：下面，我们思考一个问题：如何把二次函数yx24x5化成ya(xh)2k的形式？生：两边加上一次项系数一半的平方。生：不对，这里只有一边。生：加上并减去就可以了。出示：师：看看，解答过程正确吗？学生很快发现了：应该是y=(x-2)2+1，这里是完全平方差公式。师：我们总结一下：二次项系数是1的二次函数应该如何配方？生：加上并减去一次项系数一半的平方。（三）探索我行师：如果二次项系数不是1呢？出示课件：学生进入了思考、讨论的状态待学生完成后，出示：师：我们把它这个结果化简一下，看能否得到y3x26x5？学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。师：错在哪里？生：没有把二次项系数提取出来，配方时二次项系数要先化为1。师：对！二次项系数要先化为1，这是用配方法的前提条件。做错的同学请重新做一遍。接着出示：师：这个解答过程正确吗？我们把结果化简一下，看能否得到y3x26x5？学生马上运算，不一会儿就纷纷表示：不能。师：错在哪里？生：运用乘法分配率时，3没有乖以12。出示：师：同学们，自己总结：在配方的时候应注意什么问题。请做以下一道题：师：这道题将系数3改为3，又应该怎么做？学生进入了思考、讨论的状态待学生完成后，出示：师：同学们，看看，这种做法有多少个错误。课堂气氛顿时活跃起来生：第一步，提取3的时候，括号里的数没有变号。生：第三步，后面那个5没有加上去。师：现在你们知道配方的时候应该注意什么问题了吧！学生争先恐后地提出来出示：（四）乘胜追击，探究新知出示：学生很快作了回答，教师在黑板上板书。师：如果对每一个二次函数的一般式都先配方成顶点式，再求它的有关性质，很麻烦。我们能不能把二次函数的一般式yax2bxc通过配方化成顶点式ya(xh)2k呢？生：能。学生都兴致勃勃地投入了运算待学生完成后出示：师：我们把叫做二次函数的顶点式，它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？生：开口方向由a决定，a0则开口向上，a0则开口向下。对称轴是直线，顶点坐标是。出示：（五）学以致用，勇于创新师：我们运用新学习的知识来求出二次函数y2x24x8的开口方向、对称轴、顶点坐标出示：让两个学生在黑板进行板演，大家完成后，请别的学生进行评讲。出示：师：同学们，你们记住顶点坐标公式了吗？好像很难记啊！还有较快捷的方法求顶点坐标吗？学生陷入了沉思有学生提出：顶点在二次函数的图象上，可不可以把横坐标代入表达式求纵坐标？师：大胆去尝试。生：真的可以，求出的顶点坐标是一样的。全班学生给予了热烈的掌声出示：（六）巩固深化，拓展思维出示：让四个学生在黑板上板演，完成后，请别的学生评讲。出示：第1题：引导学生理解：最值实际上就是顶点坐标的纵坐标。第2题：引导学生理解：顶点坐标是（1，4），那么对称轴就是：直线x=1。第3题是第2题的变式。（七）小结与反思（八）布置作业四、教学反思1、现在的学生是在自主学习、探究为主导的学习环境成长起来的，他们需要的不是死记硬背，而是建立在本身知识体系上的理解和掌握。2、本节课体现了学生在学习中的主体地位，有效开展合作交流，给予足够的时间让学生进行思考、讨论，由学生自行探究、解决问题，教师只是起引导的作用。3、布鲁纳说过：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。数学教育要鼓励学生主动探究，获取科学知识，解决学习中的阻碍。本节课中，