数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数.doc

课题： 28.1锐角三角函数（正弦）课型：新授教学目标设计依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：知识与技能： 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3学会根据定义求锐角的正弦值4使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想2三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程2让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣教学重点：求一个锐角的正弦值教学难点：正弦值的运用媒体的设计本节课使用的媒体资源主要是计算机、PPT课件、几何画板。教师应用多媒体课件创设情境，演示“运动-变化”的过程，以帮助学生思考，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知的工具教学方法：探究，讨论，总结教学过程设计一）教学流程（略）（二）教学过程一、引入新知识，发现新问题问题1当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 如图（1）所示，九年级（1）班的同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角ABC为34，并已知目高BD为1米便算出旗杆的实际高度你知道计算的方法吗？问题2九年级（2）班的同学们，来到天安门广场测量人民英雄纪念碑的高度他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度，首先用15米高的支架AA、BB和三角板确定点A和点B的位置，使得A、B、C在同一条直线上，DAC=45, DBC=60,AB交DC于点C，然后测量出AB的长为16米根据这些数据，他们就计算出了CD的长你知道他们是怎样计算的吗？这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题二、整体感知新知识从特殊到一般抽象概括出正弦定义 做一做：已知：在RtABC中，90（1）若A =30，则A所对的直角边与斜边的比=_(2) 若A=45, 则A所对的直角边与斜边之比=_(3) 若A=60, 则A所对的直角边与斜边之比=_说明：学生独立思考后回答可由上学期学的勾股定理得出也可由直角三角形含30、45角的三边之比得出当A =30时，当A=45时，当A=60时，强调：在RtABC中，只要一个锐角的大小不变（如A30），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值. 思 考一般情况下，在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程明确：在RtABC中，对于锐角任意的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与RtABC的大小无关为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，易知RtAB1C1Rt_Rt_.可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.小结：在RtABC中（） 当A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变（） 当锐角A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力板书在ABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA， 指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“” 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义例如：当A =30时，sinA= sin30=； 当A=45时，sinA= sin45=想一想：当0A90时，sinA的值会在什么范围内？为什么？这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来在学生从分讨论的基础上，得结论0sinA1(A为锐角) 2巩固新知 例题分析例1、已知：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值解：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ，例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点学生练习教材P92中 1例2、已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sinACD、sinB和sinBCD的值解略例3、已知：如图，在ABC中，C=90，sinA=， BC=3，求AB、AC的值说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法解略变式：已知：如图，在ABC中，C=90，sinA=，求sinB的值设计意图：通过例3和变式的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系三、课堂练习：目标P85 一、1，2 （基础题）中考链接（快速抢答）：选择题1（03宁夏）在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A. 没有变化B. 扩大2倍C.缩小2倍D. 不能确定2（04海淀区）如图，那么sinA的值等于（）3（04年大连）在RtABC中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则sinB的值是 ( )A B C D4（03苏州）ABC中，C=90，则BCAC等于（ ）A. 34B. 43C. 35D. 455在RtABC中，C=900，a：b=1：，则c= a，sinA= ，sinB= ；6在RtABC中，C=900，a=，三角形的面积为，则斜边长是 ，sinA= ；四、课堂小结学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？1引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的2体会这种研究问题的方法。五、布置作业1课本P92 练习 2，32思考：结合右图，思考A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试教学反思：本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的