人教B版高二数学必修五导学案.doc

人教B版高二数学必修五导学案 32 均值不等式 学案【预习达标】正数a、b的算术平均数为 ；几何平均数为 均值不等式是 。其中前者是 ，后者是 如何给出几何解释？在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2 ( ) （2） （ ）（3） （ ） （4）x (x 0)（5）x (x 0) （6）ab （ ）在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b或ab是否为 值，并且还需要注意等号是否成立6函数f(x)=x(2x)的最大值是 ；此时x的值为_； 函数f(x)=2x(2x)的最大值是 ；此时x的值为_；函数f(x)=x(22x)的最大值是 ；此时x的值为_；函数f(x)=x(2x)的最小值是 ；此时x的值为_。 【典例解析】例已知a、b、c（0，），且a+b+c=1，求证 + + 9 例（1）已知x ，求函数y=4x2+ 的最大值 （2）已知x 0，y 0，且 1，求xy的最小值。 （3）已知a、b为常数，求函数y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。【达标练习】一选择题： 下列命题正确的是（ ）a2+1 2a x+ 2 2 sinx+ 最小值为4 以下各命题(1)x2+ 的最小值是1；（2） 最小值是2；(3)若a 0,b 0,a+b=1则（a+ ）(b+ )的最小值是4，其中正确的个数是（ ） 0 1 2 3 设a 0,b 0则不成立的不等式为（ ） 2 a2+b22ab ab 2+ 设a、b R，若a+b=2，则 的最小值等于（ ）1 2 3 4 已知a b 0，下列不等式错误的是（ ） a2+b22ab 二填空题： 若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是_ 已知x 1.5，则函数y2x+ 的最小值是_ 已知a、b为常数且0 x 1，则 的最小值是_三解答题： （1）设a= ，b= ，c= 且x0，试判断a、b、c的大小。 （2）设c b a，设判断 与 的大小。 在ABC中C=90，AC=3，BC=4，一条直线分ABC的面积为相等的两个部分，且夹在AB与BC之间的线段最短，求此线段长。 参考答案：【预习达标】1 ； 2 ；算术平均数 ；几何平均数 ；圆中的相交弦定理的推论（略）。3a，bR；a=b42ab（a,bR） ( a，bR)2（a、b同号）或2（a、b异号）22（ ）2（a,bR）；5定。61，1；2，1； ， ；1，1。 【典例解析】例1解析：原式（ + + ）（a+b+c）3（ ）（ ）（ ） 32229当且仅当a=b=c= 时取等号。例解析：（1）x 4x-5 0 y=4x2+ =(4x-5)+ +3231当且仅当4x-5 时即4x-51，x1时等号成立，当x1时，取最大值是1（2）解法一、原式（xy）（ ） +1061016当且仅当 时等号成立，又 1x=4,y=12时，取得最小值16。解法二、由 1得（x-1）(y-9)=9为定值，又依题意可知x 1，y 9当且仅当x-1=y-9=3时即x=4，y=12时，取最小值16。（3）解法一、转化为二次函数求最值问题（略）解法二、 （ y=(x-a)2+(x-b)2y=(x-a)2+(b-x)22 2 ，当且仅当x-a=b-x即x= 时，等号成立。当x= 时取得最小值 。【双基达标】一、1B解析：A中当a=1时不成立；C需要分a、b同号还是异号D中等号成立的条件是sinx=2。这是不可能的。实际上x+ x 22C解析：（1）（2）正确，（3）不正确，实际上（a+ ）(b+ )（a+b）+2+( )1225，当且仅当a=b= 时等号成立。3D解析：A、B显然正确；C中 +a2b， +b2a， ab ；D中a=b=2时就不成立。 4B解析：原式（ ） （2 ）25C解析：C、D必然有一个是错误的，实际上几何平均数 调和平均数 二、64解析：ab 477解析：y2x+ y（2x3）+ 37 8 解析：原式（ ）x+(1-x)=a2+b2+ + a2+b2+2ab= 。三、9解析：（1）a= 为算术平均数，b= 为几何平均数，c= 为平方平均数。x0 c a b。（2） 10解析：设直线为EF，交BC于E，交AB于F，设BFx，BE