數學軟體簡介PARTIIMatlab介紹.ppt

上週上機課題目 數值分析 請利用下列公式算出f 8 1 f 8 3 的近似值 f x0 1 2h 3f x0 4f x0 h f x0 2h 這裡的f x 為xlnxNote 注意 乘的運算為 a 3 8 1 log 8 1 3f x0 b 4 8 2 log 8 2 4f x0 h c 8 3 log 8 3 f x0 2h 1 2 0 1 a b c 1 2h a b c ans 3 09191394208330Note 猜猜 1 2 0 1 與1 2 0 1有差別嗎 50 05 事實上 可以簡化成 a 8 1 b 0 1 z 1 2 b 3 a log a 4 a b log a b a 2 b log a 2 b z 3 09191394208330這樣有個好處 可以隨意的修改a b的值來調整z的值 數學軟體簡介PARTIIMatlab介紹 今天進度 Matlab基本環境操作 重複命令與邏輯命令M檔案基本二維空間繪圖 for迴圈 最簡單的重複命令是for迴圈其基本形式為 for變數 a b 運算式 end其中變數的值會被依次設定為a b 來執行介於for和end之間的運算式 因此 若無意外情況 運算式執行的次數會等於b a 1 例如 formatlong 算至小數點下14位數 b zeros 1 10 b是一個1x10的零矩陣 fori 1 10 b i 1 10 i end b0 10 010 0010 00010 000010 0000010 00000010 000000010 0000000010 0000000001 for迴圈 例如 fori 1 10 i從1到10a 8 1 h 1 10 i 從0 1到0 0000000001z i 1 2 h 3 a log a 4 a h log a h a 2 h log a 2 h end zz 3 091913942083343 091864568791003 091864066750113 091864061683943 091864061133263 091864053672573 091864027027213 091865075077753 091868094884383 09183789681811 for迴圈 for迴圈也可以是多層的 下例產生一個6x6的Hilbert矩陣h 其中Ai j為 1 i j 1 formatrat fori 1 6 forj 1 6 h i j 1 i j 1 endend 11 21 31 41 51 61 21 31 41 51 61 71 31 41 51 61 71 81 41 51 61 71 81 91 51 61 71 81 91 101 61 71 81 91 101 11 另一個重複命令是while迴圈基本形式為 while條件式 運算式 end也就是說 只要條件是成立 運算式就會一再被執行 右例是產生一數列x 11 21 31 41 51 6 while迴圈 i 1 whilei 6 x i 1 i i i 1 end 邏輯命令 最簡單的邏輯命令是if end其基本形式為 if條件式 運算式 end ifmin x 0 02 disp VeryBig disp印出elsedisp Sotiny endVeryGood M檔案 Matlab可以將一連串命令貯存在一個檔案中 以後再將這群指令以你訂的檔案名稱為新指令 集體同時執行 這種可執行的檔案稱為M files 因為其檔案名稱之字尾均以 m 附檔名 例如 myfirst m即表示其檔案名稱為 myfirst 檔案型式為M file 你只要將目錄指向存放該檔案之檔案夾 就可在指令窗下打入 myfirst 開始執行該檔內之指令群 M 檔案類型之檔案純為文字檔 故可在任何文書處理軟體中進行編輯或修改 Matlab也有一個程式編輯器 可以在此編輯器中偵錯 Debug 或編輯 這個編輯器比其他文書處理具有不同的功能 在指令窗中亦可直接打入type之指令 觀察該檔案之內容 M files依執行時之實質型式分為兩種 一為敘述檔 script 二為函數檔 function 敘述檔為一連串之正常指令之組合 故其名稱亦可作為指令在指令窗中直接執行 例如 有一個敘述檔之名稱為mylove m 則可在Matlab指令窗中直接下 mylove 這個指令執行這個檔案之內容 M檔案 敘述檔常用於輸入大量資料 以構成一個新的矩陣 如此可以大大減少輸入時所可能發生之錯誤 設有一個名叫mydata m的資料內容如下 A 123 456 A 123456以Matlab鍵入mydata這個指令則會使上項內容被執行 因此一個以A為名之矩陣即刻產生 將來有用到它的時候 即會跳出來為你效勞 注意 大寫A與小寫a是不同的名稱 M檔案 函數檔案與敘述檔主要差別是 開頭一行需有一個函數名稱之宣告以及輸入參數 函數名稱前可以有等號 在此等號之左方為其輸出之參數 方位不能弄錯 通式如下 輸出參數 函數名稱 輸入參數 特別注意的是這些參數變數 無論是輸入或輸出 均可能代表一個數值或一個矩陣 一般以代表一個矩陣為多 在函數檔案中 其所屬之變數均屬區域性的 除非特別另宣告為整體性參數 M檔案 例如 functionP prodsqr A B P A 2 B 2此時函數之名稱為prodsqr 其輸入參數為 輸出為 在函數中 均為區域性函數 只在這個函數執行期間有效 離開這個函數就不認得了 由於這是一個函數檔 它是不能自己執行的 而且它要能被呼叫 必須在存檔時 以prodsqr m儲存 方能對應主程式的呼叫 M檔案 基本二維空間繪圖 Matlab不但擅長矩陣相關的數值運算 也適用在各種科學目視表示 Scientificvisualization 這裡介紹Matlab基本xy平面及xyz空間的各項繪圖命令 包含一維曲線及二維曲面的繪製 列印及存檔 plot是繪製一維曲線的基本函數 但在使用此函數之前 我們需先定義曲線上每一點的x及y座標 x linspace 0 2 pi 在0到2 間 等分取100個點 它也是預設值 y sin x 對應的y座標plot x y 進行二維作圖 基本二維空間繪圖 x linspace 0 2 pi plot x sin x x cos x 基本二維空間繪圖 Matlab在畫出多條曲線時 會自動輪換曲線顏色 以利分辨 plot x sin x bo x cos x y 曲線sin x 藍色 b 及圓形格式 o 曲線cos x 黃色 y 及十字格式 基本二維空間繪圖 顏色參數 黃 y 黑 k 白 w 藍 b 綠 g 紅 r 格式參數 點 圓 o x x 實線 點線 點虛線 虛線 基本二維空間繪圖 一般而言 plot會根據所給的座標點來自動決定圖軸的範圍 但也是可以用axis指令來指定 其用法如下 axis x最小 x最大 y最小 y最大 例如 axis inf inf 0 1 inf並不是指無限大 而是代表以資料點的最大值來取代 此處作用等於min x 基本二維空間繪圖 此外 Matlab也可對圖形加上各種註解與處理 xlabel InputValue x軸註解 ylabel FunctionValue y軸註解 title TwoTrigonometricFunctions 圖形標題 legend y sin x y cos x 圖形註解 gridon 顯示格線 基本二維空間繪圖 前頁的所有功能加在圖形之後 圖形完整的繪製 基本二維空間繪圖 分割畫面的圖形 x 0 4 pi subplot 2 2 1 plot x sin x subplot 2 2 2 plot x cos x subplot 2 2 3 plot x x subplot 2 2 4 plot x 2 x subplot m n p 表示將視窗劃分為mxn個視窗 而下一個plot指令會繪圖於第p個區域 基本二維空間繪圖 對於變化劇烈的函數 可用fplot來進行較精確的繪圖 會對劇烈變化處進行較密集的取樣 如下例 fplot sin 1 x 0 020 2 0 020 2 是繪圖範圍 基本二維空間繪圖 若要產生極座標圖形 可用polar theta linspace 0 2 pi r cos 4 theta polar theta r 基本二維空間繪圖 長條圖 當資料點數量不多時 長條圖是很適合的表示方式 closeall x 1 10 y abs sin x bar x y 基本二維空間繪圖 對於大量的資料 我們可用hist來顯示資料的分佈情況和統計特性 下面幾個命令可用來驗證randn產生的高斯亂數分佈 x randn 5000 1 產生5000個亂數 hist x 20 20代表長條的個數 基本二維空間繪圖 rose和hist很接近 只不過是將資料大小視為角度 資料個數視為距離 並用極座標繪製表示 x randn 1000 1 rose x 基本二維空間繪圖 stairs可畫出階梯圖 x linspace 0 10 50 y sin x exp x 3 stairs x y 基本二維空間繪圖 stems可產生針狀圖 常被用來繪製數