八年级数学上册第十周教案.doc

第十周第1课时 4.2 矩形、正方形(二)教学目标：一、知识目标：在直观操作和简单的说理活动中探索正方形有关性质和判别条件的过程。二、能力训练目标： 1.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法. 2.探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件.三、情感与价值观要求目标： 1.通过正方形有关知识的学习，感受正方形的图形美和语言美. 2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点.教学重点：正方形的定义. 教学难点：正方形的性质的应用. 教学方法：探索、归纳法.教学过程 一、巧设情景问题，引入课题在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已经研究了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质和判别条件，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？生正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于边长的平方.很好，这节课我们就来进一步研究正方形。二、讲授新课 下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.(演示)由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形.由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形.即：一组邻边相等的矩形叫做正方形.这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形. 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？生一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形.师很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结.生甲因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.生乙正方形的性质：边：对边平行、四边相等 角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.师同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结 大家想一想：正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？生正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线.师好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB、OAB的度数.分析：本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以AOB=90.正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45.师本题还有其他解法吗？生甲因为四边形ABCD是正方形，所以BAD=90，AB=AD，OB=OD，所以 ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以AOB=90，OAB=45.生乙因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则ABC与ADC重合.BAC与DAC重合，因为BAD是直角，所以OAB=45，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时AOB、BOC、DOC、AOD重合，而这四个角的和为360，所以这四个角都等于90，即AOB=90.师生共析由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.师下面我们拿出准备好的剪刀、白纸来做一做(出示投影片4.4.2 E)将一张长方形纸对折两次(可演示)，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？)生只要保证剪口线与折痕成45角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形.师很好，同学们应用折叠、剪切，得到一个正方形，说明大家基本掌握了正方形的性质.正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？大家来议一议正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？生甲正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形.生乙平行四边形有一个内角为直角时，这时的平行四边形是矩形，当平行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时，此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形. 生丙矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角线相等时，此时的菱形是正方形.师同学们总结得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图： 乙同学，丙同学总结的这四者之间的关系可用下图表示 由这个图你能知道什么？生由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形.师很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？师生共析先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可作出判断.师下面大家来做练习以巩固本节所学内容.三、课堂练习 1.边长为2 cm的正方形，对角线的长是多少？解：如图，正方形ABCD的边长为2 cm，对角线AC把它分成两个全等的等腰直角三角形，所以，在RtABC中，AB2+BC2=AC2 AC= 因此：边长为2 cm的正方形的对角线的长是2 cm.2.上右图中，有多少个等腰直角三角形？答：以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形.四、课时小结：本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下：正方形的定义：一组邻边相等的矩形.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：(出示小黑板)(小结性质：凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“”，没有的性质不要填写)由表中可知：矩形、菱形具有平行四边形的一切性质，又具有各自的特殊性质，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形.五、课后作业 (一)课本P102习题4.7 1、2、3. (二)课本P101“读一读”. 六、教后反思:第2课时 4.5梯形（一）教学目标：1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用； 2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题。教学重点：探索梯形的有关概念、性质及其应用。 教学难点：探索等腰梯形的性质。教学过程设计：一、回顾知识的连续和类比：本章中已经研究了哪几种特殊四边形？二、创设问题情境引出梯形概念 观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？三、探究： 底（一）看看学学梯形的有关概念1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。高腰腰一些基本概念（如图）：底、腰、高。底2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。（二）做一做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）1. 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 问题二：这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论： 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。（三）做一做，比一比等腰梯形性质的简单应用如图所示，在等腰梯形中度1. ，你能确定其他三个内角的度数吗?AD2. 如图所示，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？CAE是等腰三角形吗？为什么？EAD BCCB （图）（图）（四）议一议 如图，四边形是等腰梯形，将腰平移到的位置。问题一：把四边形分成怎样的两个图形？问题二：图中有哪些相等的线段，相等的角？ 注意：先让学生观看整个平移过程，使学生体会平移思想在研究梯形问题时的运用，然后再讨论完成问题。（五）讲解例等腰梯形性的运用如图，在等腰梯形中，高，求和腰的长。 目的：使学生学会用平移的思想解决有关梯形问题F （六）反思与小结 我们今天学习了哪几种梯形？主要研究了哪一种梯形？ 等腰梯形有哪些性质？ 今天我们在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题？四、课后作业：课本P105习题4.8 1、2。五、教后反思：第3课时 4.5梯形（二）教学目标： 1理解、掌握并会运用等腰梯形的性质。2培养学生观察、探索并掌握梯形的判别方法，能用它们解决简单的问题。3掌握等腰梯形的常用辅助线的添加方法。4进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。教学重点：探索梯形的有关判别方法及其应用。教学难点：探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。教学过程设计：一、回顾知识的连续和类比：上节课已经研究了梯形的概念及性质,请同学们复习一下？二、创设问题情境：观察一组三角形图片，在图中你能添一条线段,使图形中有一个梯形吗？三、探究：（一）看看学学判别等腰梯形的方法.定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（二）议一议 如图，在梯形中，DC，B=C，A且交BC于点E。问题一：AB=ED吗？为什么？问题二：DEC=C吗？问题三：由此你得到什么结论？ 注意：先让学生独立思考，然后再讨论完成问题。C（三） 等腰梯形的判别结论： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。（四）讲解例2等腰梯形判别的运用如图，在梯形中，DC，A，C互补，梯形是等腰梯形吗？（五）随堂练习：在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证等腰梯形判别问题的探索过程，逐步掌握说理的书面表达方法。 （六）等腰梯形的常用辅助线的添加方法作法一：B过点C作CFAD交AB延长线于F A F D E C 作法二：过A作AFDC于F，BEDC于E A B D F E C作法三：延长DA、CB交于点O O A 1 2 B D C 作法四： 过点B作 BEAD，交DC于点E A B D E C 作法五：过点B作BEAC交DC延长线于点E B D C E （七）反思与小结1、我们今天学习了哪几种梯形是等腰梯形？2、在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题？ 四、课后作业：课本P107习题4.9 1、2、3第4课时 探索多边形的内角和与外角和(二)教学目标： (一)教学知识点1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. (二)能力训练要求1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。.教学重点：多边形的外角和公式及其应用. 教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学过程： 一.巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5吗？你是怎样得到的？下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA、OB、OC、OD、OE，得到、,其中：=1,=2, =3,=4,=5.大家看图，1、2、3、4、5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二.讲授新课：那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360吗？ （六边形的外角和是360，八边形的外角和是360）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360. 性质：多边形的外角和都等于360由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n180， 所以，n边形的内角和就等于n180360=n1802180=(n2)180）.三知识应用例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360 解得：n=8 这个多边形是八边形.四.课堂练习 1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是： 36060=62.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：3x=360.x=120.再根据多边形的内角和公式得： n120=(n2)180.解得n=6五.课时小结：本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.6. 课后作业:课本P112习题4.12 1、2、37. .教后反思:第5课时 中心对称图形教学目标： (一)教学知识点1.了解中心对称图形及其基本性质. 2.掌握平行四边形是中心对称图形.(二)能力训练要求1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验. 2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.(三)情感与价值观要求： 通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。教学重点：中心对称图形的定义及其性质.教学难点：中心对称图形与轴对称图形的区别；利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。教具准备：多媒体课件、几张扑克牌、风车和平行四边形、细线及大头针。教学过程： 一.巧设情景问题，引入课题 （多媒体显示图片），回答问题：1、 这些图形有什么共同的特征？都可由一个基本图形经过旋转而得到 “风车”旋转过程，复习旋转。2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O能完全重合的特殊性。二.讲授新课1、 对特殊的旋转的定义定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合巩固知识：AOBCDEFABCDOP下面哪个图形是中心对称图形？ 2、 探讨研究中心对称图形的的性质：在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分