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实践研修成果教学基本信息题目反比例函数的图象和性质学科初中数学年级八年级教材内容人教版第十七章个人信息设计者姓名单位李飞于都天润实验学校1. 教材分析本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课反比例函数的应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。2. 学情分析学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。 3. 教学目标(含重、难点)（1） 教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。（2） 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。（3） 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。4. 教学过程一、忆一忆二、作图象，试比较三、细观察，找规律四、用规律，练一练五、想一想，谈收获5板书设计反比例函数的图像和性质y=k/x当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。6教学活动设计（含师生对话设计）一、忆一忆师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：（1）列表（2）描点（3）连线。生乙：一次函数的图象是一条直线。师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x 是什么函数？生：反比例函数。师：你们能作出它的图象吗？生：可以。点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。二、作图象，试比较师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。（学生动手操作）师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。（学生讨论交流，教师参与）师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。生2：y=4/x 的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=4/x 的图象的两支曲线分布在二、四象限内。点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。三、细观察，找规律师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数 y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。（展示图象，让学生观察y=k/x 的图象，按下动画按钮，在运动中观察 值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论）师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。生：我发现函数图象的变化与k 的值有关：当 k0 时，在每一象限内，y随 x的增大而减小，当 k0 时，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。（1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。（2）当 k0时，两支曲线分别在一、三象限；当k0时，两支曲线分别在二、四象限。（3）当k0 时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。师：如果我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象？这说明了什么问题？（由学生在电脑上进行操作）生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取A、B两点，经过这两点分别作 轴、 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别 为S1、S2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。题目：（1） 拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。（2） 拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k 值怎么变化，矩形的面积始终不变。师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。四、用规律，练一练1、 课本137页随堂练习1生：第一幅图是 y=2/x的图象，因为在这里的 k0，双曲线应在第二、四象限。2、 下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内， 的值随 的增大而增大的有哪几个？（1） y=1/(2x)（2）y=0.3/x（3）y=10/x（4）y=7/(100x)生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大。五、想一想，谈收获师：通过今天的学习，你有什么收获？生甲：我今天知道了怎样画反比例函数的图象。生乙：我今天知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。生丙：我还懂得了：当k0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。师：看来大家今天学到了不少知识，只要大家能保持这种对数学的热情和勇于挑战的精神，在数学上一定会有所收获的。7.教学反思本节课由于在课前进行了大量的准