平行四边形的性质二.doc

19.1.1平行四边形的性质(二) 编稿人:王瑞霞学习目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、学前准备1） 什么样的四边形是平行四边形？（2）平行四边形具有哪些性质：具有一般四边形的性质角： 边：二、师生探究 合作交流 （一）探究新知1、请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.猜一猜： （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线 ABCDO3.证一证： 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 4理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。文字语言：平行四边形的对边_、对角_、邻角_。平行四边形的对角线 。符号语言： 四边形ABCD是平行四边形AD BC, _（对边平行）；AD=BC ,_（对边相等）； A= C，_（对角相等）； A+ B=180（邻角互补）；OA=OC， （对角线互相平分）。5、平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“底”是相对高而言的平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ah（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）注意：如图（1）要避免学生发生如图（2）的错误为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB（二）点击范例 学以致用1、已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积2已知：如图（a）， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由三、学习体会1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中还有那些需要注意或改进的地方？3.预习时疑难解决了吗？四、自我测试ABCDO1.如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图中相等的线段。ABCDO2.如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，三角形AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC和BD的和是多少？3.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE垂直于AC于点O，OE交AD于点E，求三角形ABE的周长。五、应用与拓展学校有一块平行四边形的草地，现想把草地分成面积相等的两块，中间留一条路（1）想一想会有多少种分法，请你在下图中的三个平行四边形中画出满足条件的示意图。 （2