2010年安徽数学考试说明的解读和高考复习.doc

2010年安徽数学考试说明的解读和高考复习考试说明的解读 安徽考试说明既充分考虑到我省高考改革方案的要求和教学实际，又注意利用高考命题的导向功能， 综合起来有五大亮点：一是对指定选考的具体内容和分值比例予以明确，便于考生明确考试范围；二是对有关内容的编排和呈现方式进行了优化，如能力要求与题型示例分列，便于考生阅读使用；三是题型示例选择面广，试题典型，立意新颖，突出新材料、新情境试题的选择，凸显试题的开放性、探究性和实践性；四是首次对各科试题进行分析和说明，让每一名学生都可以看明白；五是考虑我省教学实际，进一步优化一些科目的题型比例。 指导思想上提出了要结合我省高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，除了注重对双基、数学思想和方法的考查外，还要注重对考生数学素养和解决问题能力的考查，这种要求无疑是对新课改的有力支持。 考试的范围全部为新课标内容。理科为五个必修模块加选修系列2的三个必选模块及系列4的两个内容，文科为五个必修模块加选修系列1的两个必选模块，文科暂不考系列4的内容。 知识三个层次的要求由了解、理解和掌握、灵活和综合运用这一要求变为了解、理解和掌握。其中新说明的了解增加了模仿要求(可理解为类比)。理解增加了清楚知识之间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述，能初步应用数学知识解决一些现实问题这一要求显然这与新课标的要求是相符的，体现了数学学科的性质和特点，这对学生的数学语言和应用意识提出了更高的要求。掌握则相当于去年的灵活和综合运用要求，增加了能够对所列知识进行准确地刻画或解释、推导或证明、分类或归纳，相对而言说明中的要求更加明确。 能力要求由四个能力一个意识变为五个能力两个意识：其中思维能力变化为抽象概括能力和推理论证能力，其要求更加具体明确，更具操作性。考查学生的应用意识第一次单独提出并提出了较为详尽的说明，此举颇有深意，复习中应加以注意。 具体考试内容及其要求变化情况： 文、理都新增加了幂函数的概念及图象与性质，函数与方程，算法初步，推理与证明内容，理科还增加了定积分与微分基本定理，删去了极限内容，删去了了解参数方程的概念和理解圆的参数方程概念。文科中则删去了排列组合与二项式定理。 理科对双曲线的要求明显降低，由掌握双曲线的定义、标准方程和其简单几何性质变为了解要求。增加了了解方程的曲线与曲线方程的对应关系内容，理解数形结合思想要求。 文科降低了对双曲线和抛物线的要求，由掌握双曲线和抛物线的定义、标准方程和其简单几何性质变为了解要求。增加了理解数形结合思想要求。同时也说明了椭圆内容虽然要求没变，但考的分量会增加。 立体几何由于文、理教学内容的不同，考试要求也相应地发生了变化，文科只考必修的内容即：要求掌握简单的几何体的画法(三视图、直观图)；点线面之间的位置关系；即只有定性分析(位置关系)，而无定量分析(求角和距离等)。选修的内容则要求理科学生掌握，其中提出了能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，显然对立体几何内容而言，文科要求有所降低，而理科要求则有所提高。另外立体几何中虽然课本内容中有距离问题，但说明中没有要求，对体的表面积和体积的计算公式由掌握降低为了解(不要求记忆公式)。 数列的要求有所变化。一是增加了了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系；二是把能用有关知识解决简单的实际问题变化为解决相关的问题。 统计与概率中，对概率的要求较上年有所提高，说明对古典概型进行了全面考查，要求理解古典概型及其概率公式，了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.文理科的统计考试内容都增加了对独立性检验、假设检验、聚类分析和回归分析的考查，要求是了解。 从新的考试说明所附题例看，文、理都对学生搜集处理数据的能力和用数学知识解决实际问题考察的力度有所加强，这点应在复习中引起充分注意。 8关于选考内容，从现在掌握的信息来看，省考试院倾向于同2009年一样。6考查层次由以往的了解、理解和掌握、灵活和综合运用四个层次修改为了解、理解、掌握三个层次。考查知识点除了新增部分内容外，也有部分删减或难度要求的降低，比如反函数、双曲线。另外，为体现对文、理科考生考查的不同要求，文科对计数原理和立体几何中的面面角、距离问题均不做要求。需要注意的是，理科考查选修系列的内容约占30%；文科考查选修系列1的内容约占20%。提示与复习建议 由于新考试内容变化较大，部分传统的内容也有了新的考试要求，因此应认真对新的考试说明逐字逐句的学习与领会，并要按新的要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。 一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，在复习中师生双向配合，注重展示数学知识的发展发生过程，深刻理解知识的内涵与外延，有意识地加强用数学语言正确表达和解释问题的训练，从本质上掌握知识的内在联系和知识的系统性，在解决问题时，可根据问题提供的信息，联系知识之间的相关性，探索解题的思路和方法，不断把新掌握的知识纳入已有的知识网络。 强化对数学基础知识和基本方法的落实 对基础知识灵活掌握的考查是高考数学的一个最重要的目标，因此高考对基础知识的考查既全面又突出重点，特别利用在知识交汇点的命题，以考查对基础知识灵活运用的程度.因此对基础知识的复习一定要在深刻理解和灵活应用上下功夫，以达到在综合题目中能迅速准确地认识、判断和应用的目的。其中，抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。 注重对新增内容和与大学接轨内容的复习 由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。 重点内容要重点复习 高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。 学会独立思考是复习的根本途径 数学的学习一定要通过自己的思维去掌握知识的产生、形成和发展过程，深刻理解和领会数学的思维方法。从新的课程标准和考试说明中可以看出，理性思考比理解更为重要，只有在思考过程中才能更深刻理解数学知识，复习要多动脑，大胆探索，把理解和掌握基础知识建立在把握问题的实质和灵活处理问题上。复习中要善于发现问题和提出问题，要对数学信息进行比较、联想、分析、抽象、概括、综合和归纳，特别是在平时的复习和测验中，决不放过出现的问题，能自己解决的一定要自己独立解决，养成多角度独立思考的习惯。 用数学的思想和观点分析问题 每一个题目的解决无不渗透着数学思想的内涵，只是有意无意而已。学习中要有意识用数学的思想方法进行思考，要特别对各种题型做题规律、方法不断总结，逐步提高做各种题型的能力。数学思想是解题方法的灵魂，复习中要有意识用函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想方法进行思考，逐步把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。高考数学基本题型说明：了解：基础的的题目，能力要求为“了解”，“理解”题型主要为选择题、填空题或解答题（1）小题。理解：主要是中档题目，能力要求为“理解”、“掌握”，题型主要为选择题、填空题、解答题，以解答题的前四题的难度为准。掌握：难题、压轴题，能力要求为“综合应用”，题型主要为选择题的11、12题解答题21、22题。高考解答题为个，一般排列于1621题，其中：16、17题为基本题，平均理科得分为910分，难度系数0.70.8，可由教材改编，或重新编拟。18、19题为中档题，平均得分58分，难度系数0.40.6，多在知识交汇点、学生易错点出题，题源广泛。20、21题为难题，20题平均得分36分，21题平均得分24分，主要由较难内容，或与高等数学相关问题，或由高数学竞赛题改编。19、20、21三题内容可以相互调整，调整时，相应难度也应作调整。1621题具体知识点要求如下：16题：1. 三角函数式化简、求值；2. 三角函数或化简，求周期，单调区间，最值；3. 三角式待定系数计算，求相关量；4. 与三角形、正余弦定理相关的三角化简问题；5. 与向量相关的三角函数化简问题；6. 解斜三角形；7. 三角函数的应用问题。17题：1. 古典概率 + 随机概率分布列 + 数学期望；2. 二项分布 + 分布列 + 数学期望；求证：线线、线面、面面平行与垂直关系；计算（理）二面角；线面角计算：三棱锥，四棱锥体积。3. 由条件求出概率P + 分布列 + 数学期望；4. 由期望、方差求待定系数 + 由分布列求相关问题；5. 互斥、独立事件概率 + 分布列 + 期望。18题：1. 以正方体为载体；2. 以长方体为载体；3. 以三棱锥、四棱锥为载体；4. 以三棱柱为载体；5. 以多面体为载体；6. 图形翻折；7.（理）以二面角、线面角为载体。19题：1. 求椭圆方程 + 直线截椭圆弦长 + 三角形的面积问题；2. 向量 + 椭圆方程 + 弦长 + 三角形的面积；3. 椭圆方程 + 对称问题+范围；4. 椭圆方程 + 范围 + 最值（几何问题）； 5（理） 抛物线方程 + 焦点弦 + 三角形的面积；6.（理）抛物线方程 + 切线 + 三角形的面积；7.（理）抛物线方程 + 对称问题 + 范围；8. 圆 + 椭圆 + ； 圆 + 抛物线 + ；9（理）求曲线轨迹问题（圆、椭圆、抛物线、双曲线）+ 其它问题。20题：1. 等差、等比数列性质、求an、Sn等；2. 递归数列等差、等比问题求an、Sn；3（理）函数递归数列；4（理）几何图形递归数列；5. 数列 + 概率；6（理）数列 + 数学归纳法 + 不等式；7. 数列求和 + 证明不等式；8.（理）数列 + 二项式定理 + 不等式；9. 数列 + 三角函数 +；10. 数列应用问题；11. 由高等数学改编数列问题。21题：1. 求函数的单调区间、最值 + 不等式；2. 求函数的单调区间 + 线性规划；3. 含参数的函数单调区间、最值；4（理）函数的单调性 + 二项式定理+不等式；5. 函数的单调区间、最值 + 参数取值范围；6（理）含三角函数的复合函数单调区间 + 最值；7（理）函数 + 组合恒等式 + 不等式；8. 二次函数+含绝对值不等式 + 函数单调区间；9. 由高等数学改编问题（函数问题）。说明：以上题型位置在试卷中会有变化。2010年高考数学命题趋势及备考策略探究 一、2010年高考命题趋势分析（一）总的命题趋势分析 稳定为主，适度创新 1.总的原则不会变 2命题的指导思想会延续3试题命制的要求与策略不会变4构成试卷的主体不会变。5.命题的风格与特点不会变。6.试卷的难度有由以前的3:5:2向4:4:2转变的趋势，试卷长度基本保持稳定。7.试卷结构（12-4-6，11-5-6，12-4-6，10-5-6）在摸索中逐步调整，渐渐形成符合安徽实际且具安徽特色的试卷。（二）2010年数学试题考点分析与展望 1.对传统重点知识的分析与展望1.1集合分析与展望：将解不等式知识与集合的表示法、集合的运算综合一起考查是命制集合试题的主要形式。对集合知识的考查重在突出集合语言表述数学问题的工具性。今年对集合知识的考查：仍然延续已往的套路，将集合与解不等式相结合，考查集合与集合的关系，集合的运算，特别是几种语言之间的互化，使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算的试题值得关注。试题来源：由课本习题、练习题改编。1.2简易逻辑分析与展望：逻辑试题多以数学的基本概念为素材，以充要条件的形式考查考生对数学基本知识的记忆与深层次的理解。将充要条件的概念与基本初等函数的性质、不等式的性质、三角函数的基本知识、向量、直线与直线的平行和垂直关系的判定、直线与平面的位置关系等结合命题的相关知识来命题是主要形式。今年的试题逻辑的考查：继续将充要条件的概念与数学的其它知识结合来命题，可能出新的是将充要条件与全称命题、特称命题结合起来考查，这类试题的难度不大。复习时，不必挖深。试题来源：课本上数学的概念形成过程的素材、重要的定理、课本上的练习题、习题、复习题等。1.3平面向量分析与展望：向量试题重在考查向量的基本运算（包括坐标运算、模及夹角）、向量运算的几何意义、平面向量的基本定理。 今年对向量试题的考查：将向量的运算、向量运算的几何意义结合三角函数、线性规划、函数最值来命制小题，在解析几何、函数、三角函数大题中渗透考查向量的运算及其几何意义。试题来源：课本上的概念形成的素材，练习题、复习题。14函数与导数分析与展望：函数试题主要考查函数的定义域、值域与最值、单调性、周期性、利用导数研究函数的单调性、图像、最值等性态。今年对函数知识的考查：小题的主要形式有以具体函数（二次函数、指数函数、对数函数、分式函数）为载体，考查函数的图象及其变换、函数的性质（常把单调性与函数值的大小比较、解不等式结合）、函数的零点等基本知识；以抽象函数为背景，研究函数的奇偶性、周期性；以导数作为工具，研究复合函数的图象与性质；导数的几何意义与求直线方程、定积分等。大题的主要考查形式是以几个基本初等函数复合、迭加配以字母系数构造函数，利用导数这一工具研究函数的性态，把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求范围、证明不等式相结合。函数与导数的实际应用题要重视。试题来源：课本上例题、习题、几个基本初等函数复合、迭加。高等数学初等化。1.5三角函数分析与展望：主要考查三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、图象变换（平移与伸缩）、运用三角公式进行化简、求值。今年的三角函数试题：小题主要考查三角函数的图象与性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景，结合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒等变形，和运算求解能力；也有可能考查三角函数的图像与性质，结合实际问题考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦定理. 解三角形的实际应用题要高度关注。 试题来源：生活中的素材、课本上的例题、习题。1.6 数列分析与展望：对数列的考查,重在等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法（如观察-归纳-猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等）、前n和与第n项之间的关系。数列与函数、不等式结合，主要考查考生综合运用所学知识解决问题的能力、推理论证能力、应用意识。今年数列考题：数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式及其性质等，从函数的角度来理解数列、将数列与框图结合均值得关注；大题仍然会以将递推关系转化为等差、等比数列求通项、求和，再结合函数、不等式、数学归纳法、解析几何等来命题，通过运用函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，突出考查考生的思维能力，考查考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数列与社会经济、生活的热点结合,是数列应用题的题源，是新课标教材特别重视的，再命一道象07年那样的数列应用题，也是有可能的，理应受到重视。试题来源：课本上的例题、习题改编、重组；历届高考试题的改编、重组、演化；高等数学初等化；社会生活热点背景等。17不等式 分析与展望：不等式的内容重点考查的是解不等式（结合集合的表示、集合的交集、并集、补集运算、函数定义域等）、不等式的应用（结合均值不等式、线性规划及其应用题）、不等式的证明.考查形式是将不等式的基本知识渗透到其它知识中进行考查。今年对不等式的考查，仍然延续已往的特色：突出工具性，淡化独立性。小题主要考查不等式性质、解法（可能涉及分段函数）及均值不等式，线性规划.大题一般都是在与其它知识的交汇中考查含参量不等式的解法或与数列、函数、导数综合的不等式证明。不等式与函数、不等式与导数、不等式与方程、不等式与数列的综合性问题仍是解答题的热点题型，承担考查考生的推理论证能力的任务。4-5不等式选讲作为考试内容，可能出小题。1.8解析几何分析与展望：对解析几何的考查，小题主要在直线与圆、椭圆、双曲线与抛物线的方程，圆锥曲线的定义的应用，圆锥曲线的几何量计算（离心率、双曲线的渐近线等），直线与直线的位置关系等；大题注重与平面向量、函数、二次方程、不等式、数列等融合与渗透。探求曲线的轨迹方程问题、最值问题、定值问题与参数的取值范围问题依然是考查热点。今年解析几何小题，主要考查直线、圆、圆锥曲线的基本知识（直线与圆位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、几何性质），大题则以圆与椭圆、椭圆与抛物线的组合为载体，涉及三个二次的关系，不等式、参数范围、定值问题、与圆锥曲线有关的轨迹问题等，侧重用“几何问题代数化”思想方法去解题，重在考察综合运用所学知识，分析问题，解决问题的能力，运算求解能力、推理论证能力。计算量会有所控制，难度会有所降低.解析几何试题文理差异明显。 试题来源：课本上的例题、习题的重组、改编；历届高考试题的演化、重组、改编、拓展；初等数学研究成果改编。1.9立体几何分析与展望：立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、理科还包括线线角、线面角、二面角的计算。考查空间想象能力、推理论证能力是立体几何试题的主要任务。小题考查概念辨析、位置关系探究、三视图、空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；大题是先证后求，一题两法考查空间想象能力，运算求解能力、推理论证能力。今年的立体几何考题：对立体几何内容的考查相对稳定。重在考查空间想象能力、三视图的识图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、旋转体的表面积、体积计算和空间位置关系的想象的可能性最大；文科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系），结合体积计算，理科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系）和利用空间向量计算空间角和距离。将解答题中的条件以三视图的形式给出，考生根据三视图将图形语言转化为空间图形和符号语言后再进行证明与计算的大题是今年立体几何题创新点之一，值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、三棱柱和三棱锥等基本模型。试题难度适中，证明与计算的要求大致与往年持平。 试题来源：以常见的椎体、柱体为模型，进行割、补、折、展，或生活中的几何模型，来呈现问题的背景 或是课本例题、习题，历届高考题、模拟题的改编、整合、拓展而得。1.10概率与统计分析与展望：高中数学内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查,主要突出考查古典概型、统计的基本知识与方法、统计的基本思想。小题理科结合排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率，文科主要考查统计的基本思想与方法，古典概率。由于计数原理只在理科中出现，故文科求概率只能采用列举法，因此用树状法、列表法考虑基本事件数、概率与统计相结合是主要考查形式。文科求概率受限制于古典概率与互斥(对立）事件，因此文科大题有可能会向统计(频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等）方面转移。几何概型不必当作重点来复习。理科大题重在统计与概率的结合，文科大题重在等可能事件概率与统计相结合。今年的概率统计题，计数方法与古典概率，统计中的抽样方法、正态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、频率分布直方图在小题中考查的可能性较大.大题理科考查重点仍可能为随机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件的概率求法为主. 将频率分布直方图与概率结合起来，是一个热点，要特别关注。小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。概率与统计大题运算量会有所控制，试题背景可能关注社会热点，也可能一反常态，以函数、方程、线性规划、摸球、掷骰子等学生熟悉的知识为背景，但问法和前提的给出可能会比较新颖学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注。 试题来源：社会生活的背景，课本例题、习题的改编。2.对新增知识的分析与展望新增知识可以命题的点理科有：函数的零点、二分法的思想、三视图、算法、茎叶图、几何概率、全称命题与特称命题、线性回归分析与独立性检验、定积分、推理与证明、极坐标与参数方程、数学应用。文科有：函数的零点、二分法的思想、三视图、算法、茎叶图、几何概率、线性回归分析与独立性检验、导数（以前理科中的公式）、推理与证明、数学应用。09年对新增内容的考查偏少，2010年一定有所增加。2.1函数与方程、全称与特称命题 小题中函数零点与函数图像结合考查的可能性最大，大题中可以与导数相结合进行考查。全称与特称命题可能出小题，大多为送分题。试题来源：课本上的例题、练习题等。2.2三视图 以三视图考查识图能力、空间想象能力。小题考法有看图计算，理解所给三视图，计算几何体的侧面积、表面积、体积；给出几何体的三视图的一部分，想象几何体的可能情形，再补全几何体的三视图；给出不同的图形，判断其中有部分相同的视图的图形；给出一几何体在运动变化时，判断三视图的可能图形。大题以三视图提供解答或位置关系证明过程中所需的数量关系与位置关系（以图想图）。这是今年试题可能出新之处。试题来源：课本上的练习题、习题、生活中的几何模型改编。2.3程序框图对框图的考查，主要是考查对程序框图几种结构的认识，以小题的形式考查的可能性大。预计今年对程序框图的考查还会以课本上的几种框图为素材，再结合解方程、解不等式、函数值大