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初二数学主讲教师 刘蓓 一元一次不等式 一 第十三章 一元一次不等式第一节解不等式有关概念1 什么是不等式 什么是方程 2 什么是不等式的解 什么是方程的解 3 什么是不等式的解集 4 什么是解不等式 什么是解方程 不等式的三个基本性质1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 例1设a b 下列各式中正确的是 Aa 7 b 7B 4a 4bCD6 3a 6 3b例2若a b且ac bc 则c的取值范围是 Ac 0Bc 0Cc 0Dc 0 解不等式的步骤 1 去分母2 去括号3 移项4 合并同类项5 系数化为1 例 解 解不等式 并将解集在数轴上表示出来 解题误区 正确解题 一元一次不等式与一元一次方程的区别和联系 一 概念的比较区别 前者是用不等号将代数式连接而成 后者是用等号将代数式连接而成 其余都相同 1 都只含有一个未知数 2 含未知数的式子是整式 3 未知数的次数是1 二 求解过程的比较相同之处 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1不同之处 在 去分母 与 系数化为1 时 方程两边都乘以 或除以 同一个正数或负数 等号不变 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号方向不变 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号方向改变 三 解的比较一元一次方程的解只有一个 一元一次不等式的解一般有无数个 它是在一定范围内的一系列数 四 确定参数的比较已知方程的解确定方程中的参数 可根据方程的解的意义 将解代入原方程便得到关于参数为元的新方程 解新方程可求得参数 若已知不等式的解确定不等式中的参数 一般是先解不等式 与其比较后再确定参数 练习 1 比较大小 2 1 2 判断下列说法是否正确 1 若a b 则a c b c 2 若a b 则a b 3 若a b 则a b 4 若a b c d 则ac bd 5 若a b 则 6 若则 7 若一定恒成立 8 的解集一定是x a 3 判断下列说法是否正确 1 x 1是不等式 2x 1的解集 2 x 1是不等式 2x 1的解 3 x 是不等式 2x 1的解 4 不等式 2x 1的解是x 1 5 x 2的整数解有无数个 6 x 3的正整数解有有限个 4 解不等式 解 巧用整体性 若均为非负数 则的取值范围是 解 将已知两等式化为 y z 30 x y z 50 3x 2y 30 x 50 3x 2z 30 x 50 3x y 40 2x z x 10 M 5x 4 40 2x 2 x 10 x 140 x 0 y 0 z 0 x 0 40 2x 0 x 10 0 10 x 20 20 x 10 20 140 x 140 10 140 120 M
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