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文档简介
精品文档二项式定理(教学设计)杜军平 横山中学一、教学目标1.知识目标:理解二项式定理及其推导方法,掌握二项展开式的基本特征;能应用二项式定理求二项展开式,能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项 2.过程与方法:通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的思维方法,培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力 3.情感目标:通过本节学习,进一步培养提高学生的归纳推理能力,树立由特殊到一般的归纳以及探究意识二、教学重点、难点1.教学重点:用两个计数原理分析的展开式,归纳得出二项式定理;掌握二项式的通项公式;能应用它们解决简单问题2.教学难点:二项式定理及通项公式的掌握及运用.三、课前准备多媒体课件.四、教学方法与手段1.教学方法:开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价.2.学习方法:实例感受、观察发现、合作交流、归纳总结.五、教学流程图用两个计数原理分析的展开式、的展开式的展开式的展开式的通项应用六、教学过程设计(一)创设情境,引入新课问题引入:1990是马年,从1991年开始:1.第13年出生的孩子的属相是什么?2.第132009年出生的孩子的属相是什么?【设计意图】通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内容,提高学生的学习兴趣和学习热情,达到有效教学的目的要解决这个问题,就要用到今天我们学习的知识板书课题.1.3.1二项式定理(一)(二)讲授新课的展开式1.探索研究 ,分析展开过程:从项数、指数、系数三个方面加以分析,并让学生板演与的展开式,再让学生猜想并证明的展开式.【设计意图】引导学生将的展开式与两个计数原理联系起来,分析展开式项的形式及各项前的系数,用组合数表示展开式的系数让学生在探究过程中观察、发现、类比、猜想得出结论,这是数学教学提倡培养的,是一种创造性的思维活动,也让学生体验数学研究的乐趣,在注重思维结果的同时,更注重思维过程.2归纳提高归纳得出:an+an-1b+ +bn(nN*)并给出简单证明指出:上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理,左边这个式子叫二项式,右边多项式叫做的二项展开式 引导学生归纳二项展开式的特征:(1)项数特征:展开式共有n+1项(2)次数特征:各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到0;字母b按升幂排列,从第一项开始,次数由0逐项增1直到n(3)二项式的系数从,直到设计意图:培养学生归纳总结的能力,加强由特殊到一般的数学思想的渗透3设置小练习(1)二项展开式的项数有 项(2)当时,= 当时,= (3)试写出的展开式第k项二项式系数通项 的展开式的通项1通项公式:.(1)它是 的展开式的第 项,这里 说明:(2)二项式系数只与n,k有关,而与a,b的取值无关;(3)公式中的第一个量a与第二个量b的位置不能颠倒 2. 设置小练习 展开式的第2项为_, 展开式的第2项为_,展开式的通项为_(三)典型例题例1 求的展开式 解:设计意图:熟悉定理,简单应用通过巩固练习,达到知识的内化例2 (1)求的展开式的第4项的系数; (2)求的展开式中的系数解: 设计意图:通过求二项式的展开式的特定项与特征项,不但使学生了解了通项的作用,而且让学生学会了用方程的思想来求解问题的方法(四)回到引例问题:1990是马年,从1991年开始:(1)第13年出生的孩子的属相是什么?(2)第132009年出生的孩子的属相是什么?设计意图:回归问题,体现了知识的实际应用价值,学生的热情自然很高(五)小结本节课主要学习二项式定理的探求及其简单的应用,特别是探求过程中所使用特殊到一般、类比归纳猜想、转化的思想方法很重要(六)布置作业1习题1.3.1 A组 1、5;2研究性作业:使用数学归纳法证明二项式定理;3拓展性作业:上网查询与二项式有关的数学史(七)板书设计一、二项式定理展开式特征:1.3.1二项式定理(一)12二、通项公式例2学生板演学生板演34 适用范围例1说明:123 (八)课堂教学设计说明这份教案的教学过程可以简记为以下几个环节: 1由实际问题引入课题2用两个计数原理分析的展开式3由、的展开式得出的
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