二次函数与一次函数-三角形相似.doc

精品文档初中二次函数与三角形结合习题集1如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点直线y=kx+b与抛物线y=mx2x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）（1）求m，n的值（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MNx轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q求MN的最大值（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使AOB和NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由【分析】（1）根据抛物线y=mx2x+n经过A（0，3）、B（4，0），将两点坐标代入抛物线即可得出m，n的值；（2）根据待定系数法可求经过AB两点的一次函数的解析式，得到MN=x+3（x2x+3）=x2+4x=（x2）2+4，从而求解；（3）分两种情况讨论，当ONAB 时，当N为AB中点时，依次求出点N的坐标即可【答案】（1）解：抛物线y=mx2x+n经过A（0，3）、B（4，0），解得二次函数的表达式为y=x2x+3（2）直线y=kx+b经过A（0，3）、B（4，0），则，解得经过AB两点的一次函数的解析式为y=x+3MN=x+3（x2x+3）=x2+4x=（x2）2+4，0x4，当x=2时，MN取得最大值为4（3）存在当ONAB时， 可证：NOQ=OAB，OQN=AOB=90，AOBOQN=，OA=3，OB=4，AB=5，ONAB=OAOB，ON=，NQ=，OQ=N（，）；当N为AB中点时， NOQ=B，AOB=NQO=90，AOBNQO此时N（2，）满足条件的N（，）或N（2，）2如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是x轴上的一动点，且位于AB之间，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，设P点横坐标为x，PCE的面积为S，请求出S关于x的解析式，并求PCE面积的最大值；（3）点为D（2，0），若点M是线段AC上一动点，是否存在M点，能使OMD是等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将A、B两点坐标代入解析式直接求出a、b即可；（2）设出P点横坐标，由于PEAC，则BPE和BAC相似，根据面积比是相似比的平方得出BPE的面积表达式，用PCB的面积减去BPE的面积就是S，再利用配方法求最值即可；（3）分两种情况讨论：DO=DM；MD=MO【答案】（1）解：把点A（4，0），B（2，0）分别代入中，得：，a=，b=1，这个二次函数解析式为，C（0，4）；（2）设P点坐标为（x，0），则BP=2x，SABC=PEAC，BPE=BAC，BEP=BCA，BPEBAC，=（）2，即： =（）2，又，SPCE=SBCPSBPE=2（2x）=，x=1时，PCE面积有最大值为3；（3）存在M点如图，过点D作DM垂直x轴交AC于M，A（4，0），C（4，0），DM=AD=2=DO，M（2，2）；如图，设DO的中垂线交AC于点M，则MD=MO，由A、C两点坐标可知AC的解析式为y=x4，将x=1代入可得y=3，M（1，3）综上所述，点M的坐标为