2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（五） PDF版含答案解析

高三文科数学 五 第 1 页 共 4 页 高三第二轮复习测试试卷 文科数学 五 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设 1 0 1 2U 集合 2 1 Ax xxU 则 U C A A 0 1 2 B 1 1 2 C 1 0 2 D 1 0 1 2 在复平面内 复数 1 2i i z 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 设函数xxf 2 log 在区间 6 0 上随机取一个自然数x 则2 xf的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 4 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有一壶酒 携着游春走 遇店添一倍 逢友饮一斗 店友经四处 没了壶中酒 借问此壶中 当原多少酒 用 程序框图表达如图所示 即最终输出的0 x 则一开始输入的 x 的值为 A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 5 已知 1 ln53ln2 e 58 abc 则cba 的大小关系为 A bac B acb C abc D bca 6 已知各项均为正数的等比数列 n a中 132 1 3 2 2 aaa成等差数 列 则 1113 810 aa aa A 27 B 3 C 1 或3 D 1 或27 7 已知 11 1 a 3b 且 2 3abab 则 a与 b的夹角为 A 5 6 B 2 3 C 3 D 6 高三文科数学 五 第 2 页 共 4 页 8 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左 右顶点分别为 21 A A 且以线段 21A A为直径的圆与 直线02 abaybx相交 则C的离心率范围为 A 1 3 6 B 1 3 3 C 3 3 0 D 3 6 0 9 某小区计划建造一个椭圆形的花坛 O为椭圆的中心 ON位于椭圆的长轴上 MON 为直 角 欲在其中建立一个长方形的水池 如图已知矩形OAPB 有8 6ONOM 则该矩形的最 大面积为 A 10 B 12 C 20 D 24 10 已知复数 1 cos2 izxf x 2 3sincos izxx x R 在复平面上 设复数 1 z 2 z对 应的点分别为 1 Z 2 Z 若 12 90Z OZ 其中O是坐标原点 则函数 f x的最大值为 A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 11 已知 2OAOB 点C在线段AB上 且 OC 的最小值为1 则 OAtOB tR 的 最小值为 A 2 B 3 C 2 D 5 12 已知双曲线C 2 2 1 0 x ym m 的离心率为 6 2 过点 2 0 P的直线l与双曲线C交于不 同的两点A B 且 AOB为钝角 其中O为坐标原点 则直线l斜率的取值范围是 A 55 55 B 55 0 0 55 C 22 22 D 22 0 0 22 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 x y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy 若目标函数2zxy 的最大值为 14 设向量 2tan tan a 向量 4 3 b 且 0ab 则tan 15 定义在R上的函数 xf 满足 fxf x 且当0 x时 2 1 10 1 2 1 2 x xx f x x 若对任意的 1 1 n 不等式 f nf m 恒成立 则实数m的取值范围是 16 在棱长为446 的密封直四棱柱容器内有一个半径为 1 的小球 晃动此容器 则小球可以经 过的空间的体积为 高三文科数学 五 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 10 分 在ABC 中 角A B C对应的边分别是a b c 且 tan3 coscos bBaCcA 求角B 若函数 2sin 2 2cos 2 6 f xxx 且 6 25 f A 求cos 6 A 的值 18 本小题满分 12 分 如图 直四棱柱 1111 ABCDABC D 的底面是菱形 1 4AA 2AB 60BAD E M N分别是BC 1 BB 1 AD的中点 证明 MN平面 1 C DE 求点N到平面 1 C DE的距离 19 本小题满分 12 分 南昌市教育局为了了解中学生对某项活动的兴趣 随机从南昌二中抽取 了 100 人进行调查 经统计男生与女生的人数比为9 11 男生中有 25 人表示对这项活动没有兴 趣 女生中有 40 人对这项活动有兴趣 完成22 列联表 并判断能否有99 把握认为 对这项活动是否有兴趣与性别有关 有兴趣 没有兴趣 合计 男 25 女 40 合计 100 用分层抽样的方法从样本中对这项活动有兴趣的学生中抽取 6 人 求抽取的男生和女生分 别为多少人 若从这 6 人中选取 3 人作为这项活动的宣传员 求选取的 3 人中恰好有 1 位男生和 2 位女生的概率 附 2 2 n adbc K a b c d a c b d 其中nabcd 2 0 P kk 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 0 k 2 072 2 076 3 841 5 024 6 635 高三文科数学 五 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 设抛物线 2 4 Cyx 过点 0 4 P且斜率为k的直线l与C交于A B 两点 若1 k 求弦长AB 在x轴上是否存在一点Q 满足BQPAQP 若存在 求出Q的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 e2 2 x f xxx 求证 xf存在唯一极值点 当0 x时 1 axxf恒成立 求a的取值范围 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 2 2 2 2 1 323 1 1 t tt y t t x t为参数 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为02sincos 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程 若点 2 4 P 设曲线C与直线l交于A B两点 求 PAPB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 设函数 1 3 2 2 f xxx 求函数 f x的取值范围 若任意 s tR 不等式 1 1 k ttf s 恒成立 求k的取值范围 高三文科数学 五 第 5 页 共 4 页 文科数学 五 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A A B A D B B D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 10 14 1 7 15 1 1 16 28 56 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 解析 tan3 coscos bBaCcA 由正弦定理得 sintan3 sincossincosBBACCA sintan3sin3sinBBACB 0C sin0B tan3B 3 B 2sin 2 2cos22sin2 cos2cos2 sin2cos2 666 f xxxxxx 3sin2cos22sin 2 6 xxx 6 2sin 265 A fA 3 sin 65 A 由 得 3 B 2 0 3 A 66 2 A 2 4 cos 1 sin 665 AA cos cos cos cossin sin 66363 63 AAAA 4 13343 3 5 25210 18 解析 解析 连接ME 1 BC M E分别为 1 BB BC中点 ME 为 1 B BC 的中位线 1 MEBC 且 1 1 2 MEBC 又N为 1 AD中点 且 11 ADBC 1 NDBC 且 1 1 2 NDBC 高三文科数学 五 第 6 页 共 4 页 MEND 四边形MNDE为平行四边形 MNDE 又MN 平面 1 C DE DE 平面 1 C DE MN 平面 1 C DE 在菱形ABCD中 E为BC中点 所以DEBC 根据题意有3DE 1 17C E 因为棱柱为直棱柱 所以有DE 平面 11 BCC B 所以 1 DEEC 所以 1 1 317 2 DEC S 由 1 知 MN平面 1 C DE 所以点N到平面 1 C DE的距离 点M到平面 1 C DE的距离 设点M到平面 1 C DE的距离为d 根据题意有 11 MC DED C ME VV 又 111 11 1 C MEBMEC CEB C MBCB C SSSSS 四边形 111 2 41 21 42 23 222 则有 111 31733 323 d 解得 66 17 1717 d 所以点N到平面 1 C DE的距离为 6 17 17 19 解析 解析 根据题意得如下22 列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 20 25 45 女 40 15 55 合计 60 40 100 所以 2 2 100 20 1525 40 8 256 635 45 55 60 40 K 所以有99 把握认为 对这项活动是否有兴趣与性别有关 对这项活动有兴趣的学生共 60 人 从中抽取 6 人 抽取的男生数 女生数分别为 6 202 60 624 记男生为a b 女生为A B C D 则从中选取 3 人的基本事件 为aAB aAC aAD aBC aBD aCD bAB bAC bAD bBC bBD bCD abA abB abC abD ABC ABD ACD BCD共 20 个 含有 1 男 2 女的基本事件为 aAB aAC aAD aBC aBD aCD bAB bAC bAD bBC bBD bCD 共 12 个 记 对这项运动有兴趣的学生中抽取 6 人做宣传员 恰好 1 男 2 女 的事件为M 则 3 5 P M 所以选取的 6 人中恰好有 1 位男生和 2 位女生的概率为 3 5 高三文科数学 五 第 7 页 共 4 页 20 解析 解析 由已知可知AB的方程为 4yx 并设 1122 A x yB xy 联立方程 xy xy 4 4 2 消元可得 01612 2 xx 由韦达定理 16 12 2121 xxxx 则 22 1212 1 4 4 10ABkxxx x 假设存在 并设 0 aQ AB的方程为 4 xky 并设 2211 yxByxA 联立方程 xy xky 4 4 2 消元可得 016 48 2222 kxkxk 由韦达定理 16 48 21 2 2 21 xx k k xx 由BQPAQP 可知 0 4 4 2 2 1 1 2 2 1 1 ax xk ax xk ax y ax y kk BQAQ 化简可得 08 4 2 2121 axxaxx 代入可得 08 48 4 32 2 2 a k k a 即0 4 4 2 k a 所以4 a 故存在这样的点Q 且Q的坐标为 4 0 21 解析 解析 证明 e2 x fxx 易知 xf为增函数 0 10 1 e 10ff 由零点存在定理知 0fx 有唯一解 所以 xf有唯一极值点 构造 2 1 1e21 2 x g xf xaxxxax 则 0 0 g 又 e2 x g xxa 易知 xg为增函数 当 0 10ga 时 即1 a 则有 xg在 0递增 00g xg 故0 xg恒成立 当 0 10ga 时 即1 a 则存在0 0 x满足0 0 xg 即 xg在 0 0 x递减 在 0 x递增 则0 0 0 gxg 与已知矛盾 综上所述 1 a 22 解析 解析 因为曲线 C 的参数方程为 2 2 2 2 1 323 1 1 t tt y t t x t 为参数 2 2 1 11 1 t t 所以 2 2222 22 12 3 1 11 tt xy tt 所以曲线 C 的普通方程为 22 3 1 1 xyx 因为直线 l 的极坐标方程为02sincos 所以直线 l 的直角坐标方程为20 xy 高三文科数学 五 第 8 页 共 4 页 由 可得直线 l 的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt 代入到 22 3 1xy 得到 22 22 2 43 1 22 tt 即 2 3 240tt 设点A B所对应的参数分别为 1 t 2 t 则有 12 1 2 3 20 40 tt t t 所以 1212 3 2PAPBtttt 23 解析 解析 1 3 2 2 f xxx 当 1 2 x 时 34 f xx 当 1 3 2 x 时 2 f xx 当3x 时 34 f xx f x 的最小值为 5 2 5 2 f x 由题意知 对于任意 s tR 不等式 1 1 k ttf s 恒成立 等价于 5 1 1 2 k tt 恒成立 设 1 1 utt 则 1 1 2utt 所以22u 所以有 5 2 2 k 且 5 2 2 k 解得 55 44 k 高三文科数学 五 第 9 页 共 4 页 高三文科数学 五 选择填空详细解析 1 B 解 析 集 合 2 1 0 1 2 A 11 1 2 xxxxB 图 形 表 示 2 2 BxAxx且 故选 B 2 C 解析 2 2 1 2ii2i 2i ii z 3 C 解析 已知 2 logf xx 在区间 0 6 上随机取一个自然数x 有1 2 3 4 5五个数 2f x 即04x 有1 2 3共三个数 所以概率 3 5 故选择 C 4 C 解析 1 21ixx 2 2 21 143ixxx 3 2 43 187ixxx 4 2 87 11615ixxx 当16150 x 时 解得 15 16 x 5 A 解析 依题意 已知 ln5 5 a 1 be 3ln2ln8 88 c 令 ln x f x x 所以 2 1 ln x fx x 所以函数 f x在 0 e 上单调递增 在 e 上单调递减 所以 max 1 e e f xfb 且 3 8 ff 即ac 所以bac 6 A 解析 由题意 得 312 32aaa 即 2 111 32a qaa q 解得3q 或1q 舍去 则 1113 810 aa aa 35 3 88 2 88 27 a qa q q aa q 故选 A 7 B 解析 由 2 3abab 得 22 23 aa bb 又 11 1 3 ab 所以 1 cos 2 a b 即 a与 b的夹角为 2 3 所以选 B 8 A 解析 根据题意 原点到直线距离小于半径即a ba ab d 22 2 即 2222 3 2 abbab 则 3 2 3 1 11 2 2 2 a b e得到 1 3 6 e 9 D 解析 设 sin6 cos8 P 2sin24sin6cos8 OAPB S矩形 当24 4 OAPB S矩形最大 故选 D 10 B 解析 据条件 1 cos 2 Zxf x 2 3sin cos1xxZ 且 12 OZOZ 所以 cos 3sincos 2 0 xxxf x 化简得 11 sin 2 264 f xx 当sin 2 1 6 x 时 11 sin 2 264 f xx 取得最大值为 1 4 11 B 解析 2OAOB 点 O 在线段AB的垂直平分线上 点C在线段AB上 且OC 高三文科数学 五 第 10 页 共 4 页 的最小值为 1 当 C 是AB的中点时OC 最小 此时1OC OB 与OC 的夹角为60 OA OB 的夹角为120 又 2 22 2 2OAtOBOAt OBtOA OB 2 4422 cos120tt 2 424tt 2 1 4 33 2 t 当且仅当 1 2 t 时等号成立 2 OAtOB 的最小值为 3 OAtOB 的最小值为3 12 D 解析 解法一 由题意得 双曲线 C 2 2 1 2 x y 设直线 l 2 xty 与双曲线 C 联立得 22 2420 tyty 设点 1122 B A x yxy 则 2 2 12