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人教版高一数学函数单调性的运用教案 人教版高一数学函数单调性的运用教案函数单调性的运用体验回顾 ：1. 函数 满足 对任意定义域中的x1, x2成立，则实数a的取值范围是_； 2.设函数 ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 经典训练 ：【题型一】解抽象函数不等式问题例1：定义在实数集 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若 ，则 的取值范围是_ 练习：设 是定义在（ 上的增函数，且满足 若 ，且 ，求实数 的取值范围练习：函数 是定义在 上的奇函数，且为增函数，若 ，求实数a的范围。练习; 设 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 解析：因为 且 ，所以 ，又 ，所以 ，再由 可知， 又因为 是定义在 上的增函数，从而有 ，解得： 故所求实数 的取值范围为 解： 定义域是 即 又 是奇函数 在 上是增函数 即 解之得 故a的取值范围是 【题型二】数列中的单调性例2：数列 的通项 ，为了使不等式 对任意 恒成立的充要条件解： ，则 ，欲使得题设中的不等式对任意 恒成立，只须 的最小项 即可，又因为 ，即只须 且 ，解得 ，即 ，解得实数 应满足的关系为 且 练习：数列 满足： ，记 ，若 对任意的 恒成立，则正整数 的最小值为 。10；易得： ，令 ，而 ，为减数列， 所以： ，而 为正整数，所以 练习:设函数 数列 的通项 .满足 （1）.求数列 的通项公式. （2）.数列 有没有最小项.课后作业：1.定义在 ，且 ，若不等式 对任意 恒成立，则实数a的取值范围 解：依题设 ,且 ,则 则 ( )所以 ,即 ,从而函数 在 单调递减所以不等式 即 恒成立,又 ，从而 ，从而 ，又 ，所以 ，从而实数a的取值范围为 2. 已知 ，t是大于0的常数，且函数 的最小值为9，则t的值为 43.已知数列 是由正数组成的等差数列， 是其前 项的和，并且 .（1）求数列 的通项公式；（2）求使不等式 对一切 均成立的最大实数 ；（3）对每一个 ，在 与 之间插入 个 ，得到新数列 ，设 是数列 的前 项和，试问是否存在正整数 ，使 ？若存在求出 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）设 的公差为 ，由题意 ，且 ，数列 的通项公式为 （2）由题意 对 均成立记 则 ， ， 随 增大而增大 的最小值为 ，即 的最大值为 （3） 在数列 中， 及其前面所有项之和为，即 又 在数列 中的
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