人教版高一数学《零点求法与方程及运用》教案.doc

人教版高一数学零点求法与方程及运用教案 人教版高一数学零点求法与方程及运用教案零点求法与方程及运用一、概念认识：零点是函数 的零点，但不是点，是满足 的“ ”。二、策略优化：定义法 （ 与 轴交点），方程法 （解方程 ），构造函数法， 三、运用体验：四、经典训练：例1： 是 的零点，若 ，则 的值满足 . 【分析】函数 在 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在 上这个函数的函数值小于零，即 。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。练习：1.“ ”是“函数 在区间 上存在零点 ”的 充分非必 要条件 例2已知函数 有零点，则 的取值范围是_ 练习：若函数 在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_ 练习：设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 的取值范围是 练习：设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同零点，则实数的 取值范围是 . 例3：若方程 的解为 ，则不小于 的最小整数是 5例4：已知函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设 （）求 的值；（）方程 有三个不同的实数解，求实数 的范围解:（）(1) 当 时， 上为增函数 故 当 上为减函数故 即 . .（）方程 化为 ， 令 ， 则方程化为 （ ）方程 有三个不同的实数解，由 的图像知，有两个根 、 ， 且 或 ， 记 则 或 练习：已知二次函数 （1）若 ，试判断函数 零点个数；(2) 若对 且 ， ，试证明 ，使 成立；解：（1） 当 时 ，函数 有一个零点；当 时， ，函数 有两个零点。 在 内必有一个实根。即 ，使 成立。五、课外拓展：1.已知函数 的零点依次为a，b，c，则 Aa b cBc b aCa c bDb a c2.已知函数 .3）记 .当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围.解:(III)依题得 ，则 .由 解得 ；由 解得 .所以函数 在区间 为减函数，在区间 为增函数. 又因为函数 在区间 上有两个零点，所以 解得 .所以 的取值范围是 . 3.已知函数 = 当2a3b4时，函数 的零点 5【解析】方程 =0的根为 ,即函数 的图象与函数 的交点横坐标为 ,且 ,结合图象,因为当 时, ,此时对应直线上 的点的横坐标 ;当 时, 对数函数 的图象上点的横坐标 ,直线 的图象上点的横坐标 ,故所求的 .4.设函数 （）略；（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数 有三个互不相同的零点0， ，且 .若对任意的 ， 恒成立，求m的取值范围.解：（2） ，令 ，得到 因为 ，当x变化时， 的变化情况如下表： +0-0+ 极小值极大值 在 和 内减函数，在 内增函数.函数 在 处取得极大值 ，且 = 函数 在 处取得极小值 ，且 = （3）解：由题设， 所以方程 =0由两个相异的实根 ，故 ，且 ，解得 因为 若 ，而 ，不合题意若 则对任意的 有 则 又 ，所以函数 在 的最小值为0，于是对任意的 ， 恒成立的充要条件是 ,解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上，m的取值范围是 5.已知函数 , ,设 ,且函数 的零点均在区间 内,则 的最小值为 .6.设函数 ， （）设 有两个 零点 ，且 成等差数列，试探究 值的符号解：（3） 的符号为正，理由为：因为 有两个零点 ，则有 ，两式相减，得 即 于是 当 时，令 ，则 ， 设 ，则 所以 在 上为单调增函数