数学北师大版九年级下册认识二次函数.doc

第二章 二次函数2.1二次函数一、学习目标1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.二、学习重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.三、学习过程（一）复习回顾1.说说什么是函数？在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。2、什么叫做一次函数？形如y=kx+b (k、b为常数，k0)3、什么叫做反比例函数？形如y= (k为常数，k0)4、函数有哪些表示方法？解析法 列表法 图象法（二）研讨交流1、研讨问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（独立思考）1.说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？2.设果园增种棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子3.如果果园橙子的总产量为个，请写出y与X之间的关系式：= .化简得：= 2、研讨问题2 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和（元）的表达式（不考虑利息税）（合作交流） 本金： ； 一年到期后，利息： ；本息和 ； 两年到期后，本金 ；息： ；本息和 ；请写出与之间的关系式：试试身手：请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系：某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为，3月份的利润为= 即：= 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y(m2)与矩形一边长(m)之间是函数关系= 即：= 设人民币一年定期储蓄的年利率是,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).3、研讨问题3：上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?说一说二次函数的定义及一般形式呢?定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.提问:1上述概念中的a为什么不能是0？2二次函数中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？注意：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.二次函数的特点(1)y=ax2 - (a0,b=0,c=0).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0)(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0再试身手：下列函数中哪些是二次函数？y=ax+bx+c y=2x y=-5x+6 y=(x+1)(x-2) y=2x(x+1)-2xy= 活学活用：2.底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：, v是a的_函数,其中二次项系数为：一次项系数为：常数项为：(2)当a=2时，v= 3某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式： 化为一般式为： ，y是x的 函数.（三）课堂练习1.下列函数中，不是二次函数（ ）A. B. C. D. 2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数3.如果函数是二次函数,则k的值是_ 4.如果函数是二次函数,则k的值是_ （四）课堂小结1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)