三角形的内角和与外角和.ppt

2 1 3三角形的内角和外角 学习目标 1 熟练运用三角形的内角和定理2 理解并掌握三角形的外角性质3 熟练运用三角形的外角和定理 预习导视 1 三角形的内角和是多少度 2 三角形的外角与不相邻的内角有什么关系 3 什么是三角形的外角和 4 三角形的外角和是多少度 1 三角形内角和是多少度 撕一撕拼一拼 活动一 3 2 3 1 平角 1800 三角形的内角和是1800 证法 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和等于1800 证法3 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180度 几何语言 在 ABC中 A B C 180O A 180O B C A B 180O C 做一做 1 n x y 27 29 59 直角三角形的两个锐角互余 结论 2 在直角三角形中 C是直角 则 A与 B的和是多少 返回 三角形按角大小分类 三角形 锐角三角形 三个角为锐角 钝角三角形 一个角为钝角 直角三角形 一个角为直角 斜三角形 1 一个三角形中最多有个直角 2 一个三角形中最多有个钝角 3 一个三角形中至少有个锐角 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 1 1 2 60 思考 在 ABC中 1 已知 A 80 B 52 则 C 2 已知 A 80 B C 40 则 C 3 已知 A B 100 C 2 A 能否求 A B C的度数 4 已知 A B C 1 3 5 能否求 A B C的度数 活学活用 48 30 如图 如果你从A走到B 再转向C走 能画出你转弯的角吗 D BD是AB的延长线 BC是 ABC的边 定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角 你能说出 CBD的边与 ABC的边的关系吗 三角形的外角 相邻的内角 不相邻的内角 不相邻的内角 三角形的外角与相邻内角互为补角 2 三角形的外角与不相邻的内角有什么关系 与 的大小有什么关系 做一做 发现 思考 如何说明 ACD B A D 结论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 A B ACD 解 ACB是 ABC的外角 ACB A B 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角 ACD A ACD B 1 外角 相邻的内角 180 返回 3 什么是三角形的外角和 三角形的外角和 对于三角形的每个内角 从与它相邻的两个外角中取一个 这样取得的三个外角相加所得的和 叫做三角形的外角和 思考 三角形的内角和等于180 那么三角形的外角和等于多少度 返回 4 三角形的外角和是多少度 三角形外角和 B C A 1 2 3 所以 1 2 3 360 1 180 2 180 3 180 三式相加可以得到 1 2 3 ACB BAC ABC ACB BAC ABC 540 而 ACB BAC ABC 180 归纳结论 三角形的外角和等于360 如图 1 25 2 95 3 30 则 4 30 练习 练习 1 如图 P是 ABC内的一点 延长BP交AC于点D 用 表示 1 2 A的大小关系 A 2 1 求证 A 1 20 30 51 若 ABP 20 ACP 30 A 51 求 1的度数 在 ABC中 求该三角形的形状 如图 在 ABC中 已知AD是 ABC角平分线 DE是 ADC的高线 B 60 C 45 求 ADB和 ADE的度数 做一做 如图 AD AE分别是 ABC的角平分线和高 若 B 46 C 54 你能求出 DAE的度数吗 一块模板如图所示 按规定AF DE的延长线相交成85 角 因交点不在板上 不便测量 工人师傅连结AD 测得 FAD 34 ADE 63 那么这块模板符合不符合规定 为什么 M 34 63 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 C 应用创新 1 将一副三角板按如图方式放置 则两条斜边所形成的钝角 1 如图所示 求 A B C D E的度数 1 2 解 1 A D 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 又 2 B E 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 A B C D E A D B E C 1 2 C 180 挑战 思考题 证明 PA PB AB 1 PA PC AC 2 PB PC BC 3 1 2 3 得2PA 2PB 2PC AB AC BC PA PB PC AB AC BC 如图 P为 ABC内任一点 试说明PA PB PC AB BC AC 在 ABC中 A B 和 C的平分线相交于 求 的度数 将 A换个度数 那求出是多少 你能体会 A和 有什么关系吗 2 ABC中 BE为 ABC的平分线 CE为 ACD的平分线 两线交于E点 你能找出 E与 A有什么关系吗 例1如图 是 ABC的边BC上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 解 1 ADC是 ABD的外角 已知 ADC B BAD 80 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 B BAD 已知 2 B BAC C 180 C 180 B BAC 180 40 70 70 三角形的内角和为180 1 B的度数 2 C的度数 A B D C 80 等式的性质 3 三角形的外角性质 1 三角形的内角和等于多少度 4 三角形的外角和等于多少度 5 在求角的度数时 常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系