2026秋小学新版苏教版数学六年级上册教学设计（附目录）适用于新课标

2026秋小学新版苏教版数学六年级上册教学设计六年级上册（新教材）一小数乘法和除法（二）一个数乘小数一个数除以小数本单元综合与测试二混合运算和数量关系（三）☆生活中的分段计费实际调查，了解规则交流信息，丰富认识深入思考，灵活应用本单元综合与测试三数与运算的再认识☆二进制的秘密四比和比例比比例本单元综合与测试☆神奇的黄金比黄金比是什么？黄金比的应用本单元综合与测试五圆认识圆和扇形圆的周长和面积整理与练习本单元综合与测试☆体育中的数学了解信息，研究问题交流展示，深入思考本单元综合与测试六放大与缩小放大和缩小比例尺本单元综合与测试七确定位置期末复习回顾与整理1.数与运算2.数量关系3.图形的认识与测量4.图形的位置与运动本课综合与测试一小数乘法和除法（二）一个数乘小数一、教材分析本次教学内容选自苏教版2026秋新版小学五年级数学上册“小数乘法和除法（二）”单元中《一个数乘小数》。本节课是在学生已经掌握整数乘法计算方法、小数乘整数计算规则的基础上进行教学，是小数乘法体系的核心内容，既承接之前的整数乘法和小数乘整数知识，又为后续小数除法、小数四则混合运算以及分数小数混合运算奠定基础，在整个数的运算教学中起到承上启下的关键作用。苏教版新版教材中，本节课原文引入内容为：“下面是小明房间和外面阳台的平面图。小明房间的长是3.8米，宽是3.2米。小明房间的面积是多少平方米？”教材通过生活中计算房间面积的实际场景引出一个数乘小数的计算问题，符合小学生从具象到抽象的认知规律，注重引导学生结合已有知识经验自主探索计算方法，理解算理，体现了新课标“数与运算”领域从生活情境出发培养运算能力的核心要求。二、核心素养目标1.知识与技能目标：学生理解一个数乘小数的算理，掌握一个数乘小数的竖式计算方法，能正确进行笔算，正确率不低于90%。2.过程与方法目标：通过自主探究、小组交流活动，学生经历将一个数乘小数转化为整数乘法计算的推导过程，发展逻辑推理能力和运算能力。3.情感态度与价值观目标：在解决实际生活问题的过程中感受小数乘法的应用价值，体会转化思想在数学学习中的作用，增强数学学习的信心。三、教学重难点1.教学重点：掌握一个数乘小数的竖式计算方法，能正确进行计算。2.教学难点：理解一个数乘小数的算理，准确确定积的小数点位置。四、教学方法本节课采用情境教学法、讲授法、小组合作探究法结合差异化分层教学，针对不同学习基础的学生设计不同难度的探究任务，满足一线教学差异化需求：基础薄弱学生完成基础计算练习，中等学生完成算理推导，学有余力学生解决拓展实际问题，确保每个学生都能参与学习获得提升。五、教学过程（40分钟）1.复习导入（5分钟）序号1：教师组织学生回顾旧知，话术如下：“同学们，上一单元我们学习了小数乘整数的计算方法，谁来说一说，计算小数乘整数的时候，我们是按什么步骤算的？给大家1分钟思考时间，思考完举手回答。”序号2：等待学生举手后，请1名中等层次学生回答，教师根据回答总结，话术：“说得非常好，计算小数乘整数的时候，我们先把小数看成整数，按照整数乘法算出积，再看原来的小数有几位，就从积的右边数出几位点上小数点。那我们来做一道练习：计算3.8×3，谁来黑板上板演，其他同学在练习本上计算。”序号3：请一名基础薄弱的学生上台板演，完成后集体订正，确认学生都掌握小数乘整数方法后，引出新课：“刚才我们计算的是小数乘整数，如果乘数都是小数，也就是一个数乘小数，该怎么计算呢？今天我们就一起来学习《一个数乘小数》。”板书课题，进入新课。2.探究新知（20分钟）序号1：出示课本原文问题：“下面是小明房间和外面阳台的平面图。小明房间的长是3.8米，宽是3.2米。小明房间的面积是多少平方米？”序号2：教师引导学生列式，话术：“要求小明房间的面积，我们知道房间是长方形，长方形面积等于长乘宽，那这个问题该怎么列式呢？请大家把算式写在练习本上。”序号3：巡视确认绝大多数学生写出算式3.8×3.2后，提问：“观察这个算式，和我们之前学的乘法有什么不一样？对，两个乘数都是小数，这就是今天我们要研究的一个数乘小数。那大家先估一估，3.8×3.2大约是多少呢？给大家2分钟思考，同桌之间可以互相说一说估算的方法。”序号4：互动操作：教师走下讲台，参与小组讨论，2分钟后，请两组学生代表分享估算结果，预设：一组说“把3.8看成4，3.2看成3，4×3=12，所以面积大约是12平方米”；二组说“把3.8看成4，3.2看成3.2，4×3.2=12.8，所以面积比12.8小”。教师肯定估算结果：“大家估算的方法都对，那准确结果是多少呢？能不能用我们之前学的方法试着算一算？”序号5：组织自主探究：给大家5分钟时间，自己尝试用竖式计算3.8×3.2，写完之后，四人小组互相说一说你是怎么算的，为什么这么点小数点。基础薄弱的同学如果不会，可以参考课本上的提示，也可以举手问老师。序号6：教师巡视，收集不同的计算方法，5分钟后，请两名方法不同的学生上台板书自己的计算过程，一般会出现两种情况：一种是正确计算得到12.16，一种是小数点位置点错得到121.6或者1.216。序号7：教师讲解算理，话术：“我们来看这两位同学的计算，他们都先把3.8和3.2看成整数，先算38×32，大家一起算一算38×32等于多少？对，38×32=1216。那现在小数点该点在哪里呢？我们想一想，3.8变成38，扩大了多少倍？对，扩大了10倍。3.2变成32，也扩大了10倍。那一共扩大了多少倍呢？两个乘数分别扩大10倍，一共扩大了10×10=100倍。那要得到原来的积，我们就要把现在得到的1216缩小100倍，也就是从1216的右边起数出两位点上小数点，所以结果就是12.16平方米。”序号8：对比错误结果，引导学生分析错因，话术：“那刚才这位同学点成121.6，是只缩小了10倍，少算了一位，对不对？点成1.216是缩小了1000倍，多算了一位，所以大家要注意，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。”序号9：小结计算方法：先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。3.巩固练习（10分钟）序号1：基础练习：安排基础薄弱学生完成课本“试一试”：计算1.15×3.2，写完同桌互相批改，教师抽查3份，确认正确率。序号2：提升练习：安排中等学生解决实际问题：“一种西服面料，每米售价58.5元，买2.6米这样的面料，应付多少元？”先估算再计算，验证结果是否合理。序号3：拓展练习：安排学有余力学生思考：“根据148×23=3404，直接写出下面各题的积：14.8×2.3=（），1.48×2.3=（），0.148×23=（）”，快速确定小数点位置，巩固规律。4.课堂小结（5分钟）教师提问：“今天我们学习了什么内容？计算一个数乘小数的时候要注意什么？”请1名学生总结后，教师再次强调：计算一个数乘小数，先算整数乘法，再看乘数一共有几位小数，就数出几位点小数点，大家要记清楚算理，计算的时候不要数错小数点的位置。六、作业设计（分层差异化）1.基础层（全体必做）：完成课本第6页练习二第1、2题，共6道竖式计算，2道解决问题，要求书写工整，计算正确。2.提升层（中等学生选做，学有余力必做）：解决问题：“一块长方形玻璃长1.3米，宽0.8米，每平方米玻璃售价12.5元，买这块玻璃需要多少元？”3.拓展层（学有余力选做）：思考题：“两个一位小数相乘，积是两位小数，把积的小数点去掉后，得到的数比原来的积大123.75，原来的积是多少？”七、结语板块本节课依托生活实际情境展开教学，遵循学生认知发展规律，通过分层设计满足不同基础学生的学习需求，突出了算理理解和计算方法掌握，落实了运算能力和推理意识的核心素养培养，帮助学生在自主探究中掌握知识，提升能力。八、板书设计一个数乘小数例题：3.8×3.2=12.16（平方米）计算方法：竖式计算过程：

3.8

×3.2

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76

114

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12.161.按整数乘法算积

2.看乘数总小数位数

3.数位点小数点一个数除以小数一、教材分析本节课是2026秋新版苏教版小学数学五年级上册“小数乘法和除法（二）”单元的内容，是在学生已经掌握整数除法、除数是整数的小数除法计算方法基础上进行教学的。一个数除以小数是小数除法的重点内容，核心是运用“商不变的规律”将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，渗透转化的数学思想，既是对之前除法知识的延伸，也为后续学习小数四则混合运算、解决复杂实际问题奠定基础。苏教版教材原文呈现情境如下：妈妈买鸡蛋用去7.98元，鸡蛋每千克4.2元，买鸡蛋多少千克？教材通过实际购物情境引出算式7.98÷4.2，引导学生思考如何将除数是小数的除法转化为已经学过的除数是整数的除法，逐步理解计算算理，掌握计算规范，符合学生从具象到抽象的认知规律。二、核心素养目标1.知识与技能目标：理解一个数除以小数的算理，掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行竖式计算，正确率达到85%以上。2.数学思考目标：经历将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的探究过程，发展推理能力，感悟转化的数学思想。3.问题解决目标：能运用一个数除以小数的知识解决简单的实际购物问题，能针对不同基础的计算问题选择合适的转化方法，提升运算能力。4.情感态度目标：在自主探究与合作交流中获得成功体验，感受数学知识之间的联系，增强对数学学习的兴趣。三、教学重难点1.教学重点：理解算理，掌握一个数除以小数的竖式计算方法，能正确移动小数点完成转化。2.教学难点：理解“被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变”的应用逻辑，当被除数位数不足时会补0占位。四、教学方法1.情境教学法：结合教材购物情境引出问题，拉近数学与生活的联系。2.探究发现法：组织不同层次的学生分组探究，给学困生提供思考脚手架，给学优生拓展思考空间，实现差异化教学。3.讲练结合法：针对算理和规范分步讲解，搭配分层练习巩固，及时反馈纠正错误。五、教学过程（40分钟）1.复习导入（5分钟）1.教师活动：上课开始，教师先在黑板出示两组复习题，面向全体学生提问：“之前我们学习了商不变的规律和除数是整数的小数除法，大家还记得吗？现在我们先一起完成两道复习题，谁愿意来回答第一题？”第一题：填写下表，说一说被除数、除数和商之间的变化规律。被除数181801800除数660600商2.互动操作：请坐在第一组的学困生起立回答，教师对应板书出三个商都是3，接着追问：“为什么被除数和除数都变了，商却不变呢？谁能帮他补充一下规律？”再请第二组中等生回答，最后教师总结：“说得非常对，被除数和除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商不变，这就是商不变的规律，这个规律今天我们就要用到新知识的学习中。”3.第二题：竖式计算7.98÷42，找一名学生上黑板板演，其他学生在练习本完成，订正后教师追问：“除数是整数的小数除法，计算的时候要注意什么？”引导学生回忆“商的小数点和被除数的小数点对齐”，自然导入新课：“今天我们要学习的内容，就和这个规律、和旧知识有关，就是——一个数除以小数。”2.探究新知（18分钟）1.呈现情境，引出算式：教师投影出示课本原文：“妈妈买鸡蛋用去7.98元，鸡蛋每千克4.2元，买鸡蛋多少千克？”提问：“要算买了多少千克鸡蛋，应该用什么方法列式？谁来说一说？”请学生回答后，教师板书：7.98÷4.2。2.对比提问，引发思考：“请大家观察这个算式，和我们刚才算的7.98÷42有什么不一样？”学生齐答后教师总结：“对，这个算式的除数是小数，之前我们学的除数都是整数，那除数是小数，该怎么计算呢？大家能不能想想办法，把它变成我们会算的除法？”3.分组探究，差异化指导：教师将学生按课前分层分组，四人一组，学困生组提供提示卡：“思考：能不能把4.2变成整数？要乘多少？根据商不变的规律，被除数7.98要怎么变？”中等组要求独立写出转化过程，学优生组要求思考“有几种转化方法，哪种更简便”。教师巡视，对学困生组逐组指导，提示“4.2是一位小数，变成整数就是42，需要乘10，那被除数也要乘10，变成多少呢？”，对学优生组追问“为什么要把除数变成整数，不是把被除数变成整数？”。4.交流汇报，梳理算理：分组探究结束后，教师请学困生小组代表汇报：“我们组把4.2乘10变成42，把7.98也乘10变成79.8，这样算式就变成了79.8÷42，商不变。”教师接着提问：“为什么可以这样变？”中等生补充商不变的规律，学优生补充：“我们还可以把都变成整数，7.98×100=798，4.2×100=420，算出来结果也一样，但是把除数变成整数就够了，计算更简单。”5.讲解竖式，规范书写：教师边板书竖式边讲解：“我们现在就用这个方法，把转化过程放到竖式里，首先我们要把除数4.2变成整数，把小数点向右移动一位，划掉原来的小数点；除数小数点向右移动了一位，根据商不变规律，被除数的小数点也要向右移动一位，原来7.98的小数点也划掉，移到9的后面，现在算式变成了79.8除以42，就和我们之前学的除数是整数的小数除法一样算了。”接着带着学生一步步计算，先算79除以42商1，1乘42得42，79减42余37，把8落下来是378，42乘9正好是378，商9，点上小数点，最后得到商是1.9。教师提问：“这个结果对不对？我们怎么验算？”引导学生用1.9乘4.2，算出来等于7.98，验证结果正确。3.巩固练习（12分钟）1.基础练习（全体完成）：竖式计算2.6÷0.2，0.9÷0.15，教师巡视，学困生优先板演，发现错误：有学生移动除数小数点后，被除数没有移动，或者小数点位置错了，教师拿错误案例投影，让全体学生一起找错，纠正误区。针对0.9÷0.15，提问：“除数是两位小数，小数点向右移动两位，被除数0.9只有一位小数怎么办？”引导学生说出补0，变成90÷15，突破难点。2.提高练习（中等生、学优生完成）：解决实际问题：“一根绳子长6.4米，每1.6米剪一段，能剪几段？”，要求写出完整解答过程。3.拓展练习（学优生完成）：根据12.6÷4.5=2.8，直接写出126÷45=（），1.26÷0.45=（），深化对规律的理解。4.课堂小结（5分钟）教师提问：“今天我们学习了一个数除以小数，谁来说一说计算的时候要先做什么，再做什么？”引导学生梳理步骤：第一步，看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，变成整数；第二步，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够就补0；第三步，按照除数是整数的小数除法计算。六、作业设计1.基础层（全体必做）：课本课后练习第1、2题，共6道竖式计算，要求写出完整竖式过程，巩固计算方法。2.提高层（中等生、学优生选做）：解决问题：“王师傅3.5小时加工了14个零件，平均每小时加工多少个零件？加工一个零件需要多少小时？”，对比两个问题的区别，深化对除法意义的理解。3.拓展层（学优生选做）：思考：“一个数除以小于1的小数，商和被除数比，哪个大？大于1的小数呢？举例验证你的猜想。”七、结语本节课通过转化思想将新问题转化为已经学过的旧知识，帮助不同层次的学生都能掌握一个数除以小数的计算方法，在探究过程中让学生自主发现规律，落实运算能力与推理意识的核心素养，为后续小数除法的学习打好基础。八、板书设计一个数除以小数例：7.98÷4.2=1.9商不变规律：转化→除数是整数计算步骤：移除数小数点→移被除数小数点→按整数除法算本单元综合与测试二混合运算和数量关系（三）一、教材分析本内容是2026秋新版苏教版小学数学二年级上册内容，属于整数混合运算模块，安排在学生已经掌握同级混合运算、一步数量关系分析的基础之上，主要教学含有两级运算的混合运算顺序，以及常见数量关系“单价×数量=总价”的实际应用。教材通过文具店购物的生活场景引出问题，先给出“买3本笔记本和1个书包，一共需要多少钱”的实际问题，帮助学生结合生活经验理解先算乘法再算加法的运算顺序，再通过“买2盒彩笔，付出50元，应找回多少钱”引出先乘后减的运算顺序，同时结合购物场景渗透单价、数量、总价三者的数量关系。本内容既是对之前整数运算知识的延伸，也为后续学习更复杂的四则混合运算以及解决多步实际问题奠定基础，体现了数学知识与生活实际的紧密联系，符合新课标“数与运算”“数量关系”两大核心主题的要求。二、核心素养目标1.数与运算：学生能正确掌握含有两级运算的混合运算顺序，能正确脱式计算两步混合运算试题，进一步提升运算能力与计算准确率。2.数量关系：学生能结合购物场景理解单价、数量、总价的含义，掌握“单价×数量=总价”的基本数量关系，能运用数量关系分析解决两步计算的实际问题，提升模型意识。3.情感与态度：学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，养成先确定运算顺序再计算的良好习惯，提升审题与分析问题的能力。三、教学重难点1.教学重点：掌握含有两级运算的混合运算顺序，理解并应用“单价×数量=总价”的数量关系解决实际问题。2.教学难点：理解为什么含有两级运算要先算乘法，能结合实际问题正确列出综合算式并计算。四、教学方法情境教学法、问题驱动法、分层练习法，结合小组互助互评，兼顾不同层次学生的学习需求，落实差异化教学。五、教学过程（40分钟）（一）情境导入，复习旧知（5分钟）1.教师开场白：“同学们，之前我们已经学习过同级的混合运算，谁还记得只有加减法或者只有乘除法的时候，我们要按照什么顺序计算呀？请第一排靠窗的同学你来说一说。”（操作：点提问学生后，等待学生回答，学生回答后教师给予反馈：“说得非常准确，同级运算我们要从左往右依次计算，大家把这个规则一起说一遍。”带领全班齐说规则，巩固旧知。）2.教师出示情境：“今天咱们一起去学校门口的文具店逛逛，看看买文具的时候会遇到哪些数学问题。老师先给大家看看文具店的价格标签，课本原文的内容是：‘笔记本每本5元，书包每个20元，彩笔每盒15元’。”（二）探究新知，理解顺序（22分钟）1.出示第一个问题，课本原文内容：“买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？”（1）教师提问：“请大家先自己读一读题目，找一找题目里告诉我们哪些条件，要求的问题是什么？给大家1分钟时间自己思考，然后和同桌说一说你的思路。”（操作：学生独立思考+同桌交流，时间1分钟，教师巡视，抽查2组不同层次学生的交流情况，重点关注学困生对题目的理解。）（2）请学生汇报思路，提问：“谁来说一说，你打算先算什么，再算什么？请第三组中间的这位同学你来说。”学生回答后教师整理：“哦，你说先算3本笔记本多少钱，再加上1个书包的价格，就是一共的钱，对吗？那你能不能列出分步算式呢？”学生板书分步算式：3×5=15（元），15+20=35（元）。（3）教师追问：“那谁能把这两个分步算式合起来，写成一个综合算式呢？请你上来写一写。”学生板书综合算式：3×5+20。教师提问全班：“大家说这个综合算式对不对呀？那这个算式里面既有乘法又有加法，我们应该先算哪一步呢？为什么要先算这一步呀？给大家半分钟小组讨论一下。”（4）小组讨论后请小组代表发言，教师总结：“大家说得都对，我们要先算3本笔记本的总价，也就是3×5，所以就算按照从左往右的顺序，也是先算乘法。而且不管乘法在前面还是在后面，我们要先算出总价才能加书包的价格，所以要先算乘法。今天我们就学习，既有加减法又有乘除法的混合运算，要先算乘除法，再算加减法。”（5）教师讲解脱式格式：“我们写综合算式的时候，可以用脱式一步步计算，先把没有计算的部分照抄下来，也就是：3×5+20=15+20，然后再算第二步等于35元，大家看清楚老师的书写格式了吗？现在请大家把这个脱式写在自己的练习本上，学困生可以照着黑板上的写一遍。”（差异化设计：要求优生独立写格式，学困生可以对照板书仿写，降低难度。）2.出示第二个问题，课本原文内容：“买2盒彩笔，付出50元，应找回多少元？”（1）教师提问：“这道题大家自己先试着做一做，先列分步，再列综合算式，想一想综合算式应该先算哪一步。完成的同学举手示意老师。”（操作：教师巡视，对学困生进行一对一指导，提示“先算2盒彩笔多少钱，再用50元减去花掉的钱，就是找回的钱”。）（2）请中等生汇报，板书综合算式：50-15×2，提问：“这个算式应该先算哪一步呀？”学生回答后教师追问：“为什么不先算50减15呀？”学生回答后教师总结：“对呀，我们要先算出彩笔的总价，才能算出找回多少钱，所以就算减法在乘法前面，也要先算乘法，记住了吗？”（3）教师结合两个问题引导学生总结运算顺序：“我们来看这两个综合算式，一个是乘法加加法，一个是减法减乘法，都有两级运算，那运算顺序是什么呀？大家一起说。”带领学生总结：在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。（4）教师引导认识数量关系：“刚才我们算3本笔记本多少钱，就是用‘每本5元’乘‘3本’得到总价15元，这里每本5元就是笔记本的单价，3本就是数量，15元就是总价，所以单价×数量=总价，大家一起读一遍这个数量关系。”（三）巩固练习，分层提升（10分钟）1.基础练习：出示4道混合运算试题：①2×7+15②50-4×8③35+10÷5④60-12÷3，请学生独立计算，指名4位学生板演，其中2位是学困生，完成后集体订正，错误的地方请学生说一说错在哪里，强化运算顺序。（差异化：学困生完成前2题即可，优生要求完成全部4题。）2.实际应用：出示题目：“每个篮球45元，买2个篮球，付出100元，应找回多少元？”请学生独立列式，说说自己的运算顺序，巩固数量关系。（四）课堂小结（3分钟）教师提问：“今天我们学习了什么内容呀？谁来说一说混合运算的顺序是什么？单价、数量、总价之间是什么关系呀？”学生回答后教师梳理知识点，结束本节课。六、作业设计1.基础层（全体学生完成）：完成课本课后练习第1、2题，共6道混合运算试题和1道实际问题，要求写出脱式过程，巩固运算顺序。2.提升层（选做，适合学有余力学生）：结合自己去超市购物的经历，编一道用“先乘后减”解决的实际问题，自己解答，培养应用意识。七、结语板块本节课以生活情境为载体，结合学生已有知识经验，引导学生在解决实际问题的过程中自主探究混合运算顺序，理解数量关系，兼顾不同层次学生的学习需求，让学困生掌握基础运算方法，让学优生得到拓展提升，落实核心素养的培养目标。八、板书设计混合运算和数量关系（三）例1：一共多少元？运算顺序：分步：3×5=15元15+20=35元先乘除，后加减综合：3×5+20=15+20=35元数量关系：例2：应找回多少元？单价×数量=总价综合：50-15×2=50-30=20元☆生活中的分段计费实际调查，了解规则一、教材分析本次教学内容选自2026秋新版苏教版小学数学五年级上册，属于“综合与实践”板块，内容要求为“实际调查，了解规则”，对应课本原文要求：“1.收集生活中常见的分段计费案例，记录收费规则；2.对比不同案例的计费分段标准，总结分段计费的共性特点；3.尝试用数学方法整理调查结果，能解决简单的分段计费实际问题”。本节课是在学生已经掌握整数、小数四则混合运算，学会简单数量关系分析之后设计的综合实践内容，既衔接了计算应用的基础知识，又打通了数学与生活的联系，让学生在真实调查中感知分段计费的现实意义，为后续解决复杂分段计费问题、形成应用意识打下基础，安排1课时教学，时长40分钟。二、核心素养目标1.会用调查、整理的方法收集生活中的分段计费信息，能准确说出至少2种分段计费的规则，培养数据意识。2.能结合调查结果对比不同分段计费的差异，总结出分段计费“分段计算、汇总求和”的核心逻辑，提升推理意识。3.能运用分段计费规则解决简单的生活问题，感受数学在日常生活中的应用价值，发展应用意识。4.在小组交流调查结果的过程中，提高合作表达能力，养成尊重实际数据的科学态度。三、教学重难点1.教学重点：通过实际调查结果整理，理解分段计费的基本规则，掌握分段计费的计算方法。2.教学难点：能准确识别不同分段计费的分段临界点，理解分段计费设计的现实意义。四、教学方法1.调查法：提前布置学生在课前完成生活中分段计费案例的实际调查，获得第一手信息。2.小组讨论法：组织学生分组交流调查结果，梳理不同计费规则的特点。3.讲授法：结合学生分享的案例，讲解分段计费的核心逻辑，突破认知难点。4.练习法：结合真实案例设计随堂练习，巩固对分段计费规则的理解。五、教学过程（40分钟）1.课前准备，导入新课（5分钟）1.教师提前3天布置预习任务，话术如下：“同学们，接下来我们要学习生活中一种特殊的收费方式，叫做分段计费。老师请大家在周末和家长一起，去家附近的停车场、小区物业或者自来水公司，收集一份真实的收费标准，把收费规则完整记录下来，不会写的字可以用拼音，也可以请家长帮忙打印收费通知，咱们上课的时候一起交流。”2.上课导入环节，教师提问话术：“同学们，相信大家都已经完成了调查任务，谁能先告诉老师，你在哪里找到了分段收费的规则呀？请举手回答。”3.学生举手回答后，教师总结：“看来大家都找到了很多例子，有人说停车费是分段收的，有人说水费、电费是分段收的，还有人说打车费也是分段收的，为什么这些费用要分段收呢？今天我们就一起来整理大家调查的结果，真正了解分段计费的规则。”板书课题：实际调查，了解规则——分段计费。2.小组交流，整理调查结果（10分钟）1.教师布置小组任务，话术：“现在请大家按照之前分好的4人小组，把你收集到的收费规则分享给小组同学，小组共同整理出表格，把调查地点、收费规则、分段临界点三个内容填进去，给大家8分钟时间完成，现在开始。”2.教师巡视各个小组，参与小组讨论，针对有疑问的小组提问引导：“你们小组收集了停车费和水费两种规则，那停车费的第一段收费是多少时间以内，收费多少钱呀？超过之后每小时加多少钱，你们找出来临界点了吗？”帮助学生明确整理的方向。3.8分钟后，教师话术：“时间到，请各个小组坐端正，现在哪个小组愿意派代表，把你们整理的调查结果分享给全班同学？”3.全班分享，总结规则特点（15分钟）1.第一小组分享小区停车费的调查结果，给出原文：“我们调查的是XX小区停车收费规则：半小时以内免费，超过半小时到2小时，收费5元；超过2小时之后，每小时加收3元，不足1小时按1小时算。”2.教师追问话术：“那这个停车费的分段临界点是哪两个呀？谁能帮这个小组指出来？”点名学生回答后，教师讲解：“没错，这里有两个临界点，第一个是半小时，半小时内不收费，第二个是2小时，2小时以内收5元，超过之后就按新的标准收费，这就是分段——不同的范围，收费标准不一样。”3.第二小组分享居民阶梯水价的调查结果，给出原文：“我们调查的自来水收费规则：第一档，每户每月用水量0到15吨（含15吨），每吨3元；第二档，15吨到20吨（含20吨），每吨4元；第三档，超过20吨，每吨5元。”4.教师引导提问：“大家看这个水价分了几段？三个分段对不对，那谁能来说说，这个分段计费要怎么算总价呀？如果我家这个月用了18吨水，应该交多少钱？请同学们在练习本上算一算。”5.学生计算完成后，点名分享计算过程，教师结合学生回答板书计算过程：15吨×3元=45元，超出的18-15=3吨，这3吨在第二档，每吨4元，3×4=12元，总价45+12=57元。6.教师总结：“我们算对了吗？其实不管分几段，分段计费的计算方法都是一样的，就是先把每一段的用量算出来，再用每一段的用量乘对应段的单价，最后把各段的钱加起来，也就是‘分段算，总和并’。”7.教师追问：“那大家想想，为什么水费要分段收费呀？为什么用的越多，每吨越贵呢？请同桌之间讨论1分钟。”8.学生讨论后回答，教师补充：“没错，水资源是有限的，分段计费就是鼓励大家节约用水，用的少价格便宜，用的多就多收钱，这就是分段计费的现实意义，不只是水费，电费也是这样，都是为了引导大家节约资源。”4.巩固练习，当堂检测（8分钟）1.教师出示出租车计费的题目：“我们都打过车，出租车计费也是分段计费，某市出租车收费规则是：3千米以内起步价8元，超过3千米，每千米1.5元，不足1千米按1千米算。现在小明打车从家到图书馆，一共走了6.8千米，请问他要付多少钱？”2.学生独立完成计算，教师巡视，查看不同层次学生的解题过程，针对错误进行个别指导。3.教师点名学生分享解题过程，订正答案：“6.8千米要按7千米算，第一段3千米，8元，超出部分7-3=4千米，4×1.5=6元，总价8+6=14元，做对的同学请举手。”5.课堂小结（2分钟）教师提问：“今天我们通过大家自己的调查，了解了分段计费的规则，谁能来说说，你今天学到了什么？”学生回答后，教师总结：“今天我们发现生活里很多地方都用到分段计费，它的规则就是不同范围用不同价格，计算的时候分段算出各段费用，再加起来就可以了。”六、作业设计1.基础作业：结合你自己调查的分段计费规则，编一道分段计算题，写出计算过程。要求：题目符合真实的收费规则，计算过程完整。2.拓展作业：和家长一起去停车场停车一次，按照停车时间，自己计算停车费，再和实际收费对比，看看计算结果是不是对的，如果不一样，想想哪里出错了。3.差异化设计：学困生只需要完成基础作业，能正确计算出自己调查案例的费用即可；中等生完成基础和拓展作业，能验证计算结果；学优生可以对比两种不同的分段计费规则，写出它们的相同点和不同点，整理在练习本上。七、结语分段计费是数学知识在日常生活中最典型的应用之一，本节课通过学生自主的实际调查，打破了“教材给例题，学生练习题”的传统模式，让学生从生活中发现数学、研究数学，既落实了新课程标准对综合实践活动的要求，又培养了学生的数据意识和应用能力，帮助学生体会数学与生活的紧密联系，养成用数学眼光观察生活的好习惯。八、板书设计实际调查，了解规则——分段计费核心规则不同范围，不同单价计算方法分段计算，汇总求和例题计算（18吨水费）15×3=45元

(18-15)×4=12元

45+12=57元交流信息，丰富认识一、教材分析本课选自2026秋新版苏教版小学数学五年级上册“综合与实践”领域内容，课题为《交流信息，丰富认识》，是分段计费知识的实际应用拓展课，安排1课时（40分钟）。本课内容以日常生活中常见的水电费缴纳、出租车计费、停车收费等真实场景为载体，要求学生结合已经学习的小数四则运算知识，理解分段计费的核心规则，掌握分段计算再汇总的解题方法。课本原文内容：“在我们的日常生活中，很多收费项目都采用分段计费的方法。比如水费、电费、出租车车费、停车场停车费等等。请你收集生活中分段计费的实际例子，在班级里交流，再选择例子算出需要缴纳的费用。想一想，解决分段计费问题的关键是什么？”本课是对小数运算知识的综合应用，同时帮助学生建立“分类讨论”的数学思想，提升学生用数学知识解决真实生活问题的能力，为后续中学分段函数知识的学习埋下伏笔，具有较强的实践性和应用性。二、核心素养目标1.数感与运算能力：学生能够准确理解分段计费的规则，正确运用小数四则运算计算分段计费的实际费用，提升小数运算的准确率。2.推理意识：学生能够通过分析具体情境，推理出分段计费的分界点，理清不同区间的收费标准，掌握分类讨论的推理方法。3.应用意识：学生能够发现生活中的分段计费问题，主动运用分段计费的方法解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。4.创新意识：学生能够结合收集到的生活信息，自主设计分段计费问题，拓展对分段计费的认识，提升信息交流能力。三、教学重难点1.教学重点：理解分段计费的核心规则，掌握“分段计算、汇总求和”的解题步骤。2.教学难点：准确找到分段计费的分界点，区分不同区间的收费标准，理解“超额部分才按照新标准计费”的规则。四、教学方法1.情境教学法：引入真实的出租车计费、小区停车收费的真实场景，让学生直观感受分段计费的实际意义。2.小组合作交流法：组织学生提前收集生活中的分段计费信息，课堂分组交流，丰富对不同类型分段计费的认识。3.问题引导法：通过层层递进的问题，引导学生逐步理解规则，掌握解题方法，符合五年级学生的认知规律。五、教学过程（40分钟）（一）课前准备（提前1天布置）1教师提前一天布置预习任务，话术如下：“同学们，明天我们要学习生活中一种特殊的收费方法，叫做分段计费。请大家回家问问爸爸妈妈，或者去小区停车场、水费电费缴费单上找一找，有没有分不同标准收费的项目，把你找到的收费标准记录下来，明天上课我们一起交流。”2教师提前准备3个典型生活案例的板书素材，课堂投影设备调试到位。（二）情境导入，初识分段计费（5分钟）1教师开门见山提问，话术：“同学们，昨天老师让大家收集了生活里分段收费的信息，谁先来和大家说一说，你找到了什么样的收费项目呀？”请2-3位学生分享自己收集的信息，教师依次板书关键词：水费、电费、出租车费、停车费。2教师追问，话术：“大家说了这么多不同的收费项目，那为什么这些项目要分不同的段收费呢？比如出租车为什么不直接一公里收一样的钱呢？”请学生自由发言，教师小结：“其实分段计费是为了鼓励大家节约资源，或者平衡短途和长途的运营成本，今天我们就一起来深入研究生活中的分段计费，交流收集到的信息，丰富我们对这类问题的认识。”板书课题。（三）共同探究，掌握解题方法（15分钟）1教师出示课本原文问题，投影展示，接着出示经典出租车计费案例：“我们先来看大家最熟悉的出租车计费，某地出租车收费标准是：3千米以内起步价10元；超过3千米的部分，每千米2.4元。这个收费标准是什么意思呢，谁能给大家说一说？”2请1位学生解读规则，教师梳理话术：“说得非常好，这里我们把路程分成了两段，第一段是不超过3千米的部分，不管你走了1千米还是2千米，都只收10元，这个就是起步价；第二段是超过3千米的部分，走了多少千米，就按照每千米2.4元单独算钱，最后把两段的钱加起来就是总费用。这里的3千米就是我们分段计费的分界点。”3教师出示具体问题：“如果王叔叔打车走了7千米，一共需要付多少车费？请大家自己在练习本上算一算。”给学生3分钟计算时间，教师巡视指导，收集不同的计算方法。4教师分别展示两种常见算法：第一种：7×2.4=16.8元；第二种：7-3=4千米，4×2.4=9.6元，9.6+10=19.6元。请学生说一说哪一种对，错在哪里。话术：“大家来看这两种算法，第一种算出来是16.8元，第二种是19.6元，哪一种是对的呀？谁来说说第一种错在哪里？”请学生发言后，教师总结：“没错，只有超过3千米的部分才按每千米2.4元算，3千米以内已经收了10元的起步价，不能全程都按2.4元算，所以解决分段计费问题的第一个关键，就是找到分界点，分清楚哪一段用什么标准。”（四）小组交流，丰富认识（12分钟）1教师布置小组交流任务，话术：“刚才我们一起研究了出租车的分段计费，现在请大家拿出你昨天收集的分段计费信息，四个人为一个小组，轮流介绍你的信息，然后小组选一个你们觉得最有意思的例子，一起算出结果，一会每个小组派代表上来分享。现在开始，时间8分钟。”2教师巡视各个小组，指导有困难的小组解读收费规则，参与小组讨论，提醒学生记录计算过程。38分钟后，教师组织交流：“时间到，哪个小组愿意派代表上来分享你们找到的例子和计算结果？”请2-3个小组上台分享，教师针对分享内容进行点评，完善学生的计算过程。比如小组分享居民阶梯水费，教师补充：“这个小组找的例子非常好，居民水费分三段，第一档是节约用水分，价格便宜，超过的部分价格更高，就是为了鼓励大家节约用水，非常有意义。”（五）总结梳理，回顾方法（5分钟）1教师提问：“今天我们交流了这么多生活中的分段计费问题，谁来说一说，解决分段计费问题的步骤是什么，关键是什么？”请1-2位学生总结。2教师梳理总结：“解决分段计费，第一步找分界点，分清楚有几段；第二步确定每一段的收费标准，分段计算每一段的费用；第三步把所有段的费用加起来得到总费用，简单说就是‘分段算，再加和’，关键就是不要把分界点前后的收费标准弄混。”3剩余3分钟整理课堂学习内容，准备布置作业。六、作业设计1基础题（全体学生完成）：小区停车场收费标准是：2小时以内（含2小时）收费5元，超过2小时的部分，每小时收费1.5元（不足1小时按1小时算）。李叔叔停车一共停了4小时40分，一共需要付多少停车费？2拓展题（学有余力学生完成）：居民阶梯电价收费标准：第一档：0-240度，每度0.52元；第二档：241-400度，每度0.57元；第三档：400度以上，每度0.82元。小明家10月份一共用电260度，需要交多少电费？请你想一想，如果用电500度，又该怎么算呢？3实践题：和家长一起整理家里最近一个月的水费或者电费账单，用今天学习的方法验证账单上的费用是否正确。七、结语板块分段计费不是书本上的抽象知识，而是我们日常生活中每天都会遇到的实际问题。通过今天的学习，同学们不仅学会了计算分段计费的费用，还收集交流了很多生活中的信息，相信大家以后再遇到这类问题，一定可以用今天学到的知识准确解决，也能更清楚地明白节约资源的重要意义。八、板书设计生活中的分段计费解题步骤核心：分段计算，汇总求和1找分界点，分清楚段数2按标准，计算每段费用3加起来，得到总费用常见例子出租车费、水费、停车费深入思考，灵活应用一、教材分析本内容是2026秋苏教版小学数学五年级上册小数乘法单元的拓展实践内容，属于“数与代数”领域中“数的运算”部分。教材依托生活中常见的水电费缴纳、出租车计费等真实场景，引导学生理解分段计费的规则，运用小数乘法解决实际问题，既是对小数乘法计算知识的巩固应用，也帮助学生建立“分段计算、汇总总价”的解题模型，体会数学与生活的紧密联系，提升学生问题解决能力。本节课为一课时，时长40分钟。二、核心素养目标1.数感与运算能力：学生能准确理解分段计费的规则，正确运用小数乘法计算分段费用并汇总总价，提升小数运算的准确性。2.几何直观：能借助线段图、表格梳理分段计费的不同区间，清晰分析数量关系。3.应用意识：能识别生活中的分段计费问题，运用分段计算的方法解决真实场景问题，感受数学的实用价值。4.推理意识：能根据不同计费规则推理计算方法，灵活调整解题思路解决变式问题。三、教学重难点1.教学重点：理解分段计费的规则，掌握分段计算再汇总的解题方法。2.教学难点：灵活应对不同分段规则的变式问题，准确区分不同计费区间的收费标准。四、教学方法1.情境教学法：创设出租车出行缴费的真实情境，激发学生探究兴趣。2.问题引导法：通过梯度问题逐步引导学生梳理规则、探究方法。3.分层练习法：设计基础题、提高题、拓展题三个层级的练习，满足不同层次学生的学习需求。4.合作探究法：组织学生小组讨论交流，碰撞不同解题思路。五、教学过程（40分钟）1.情境导入（5分钟）1教师拿出提前准备的出租车打车票据实物，投影展示给全班学生。话术：同学们，大家平时都坐过出租车吧？有没有同学观察过出租车的收费票呢？今天老师就带来了一张打车票，我们一起来看看上面的收费信息。2教师请第一排举手的学生起来读票据上的信息，学生读完后教师追问：大家有没有发现，出租车收费不是直接用“路程×单价”计算的哦？它分成了两个部分收费，这种收费方式就是我们今天要学习的——分段计费。今天我们就一起深入研究生活里的分段计费，学会灵活用知识解决问题。3教师板书课题：生活中的分段计费深入思考，灵活应用。2.探究新知（15分钟）1教师出示课本例题原文内容：“我市出租车收费标准是：3千米以内收费10元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元。如果王叔叔打车行驶了8千米，一共需要付车费多少元？”2教师请全班齐读题目，然后提出问题：请大家独立思考1分钟，说一说你从收费标准里读懂了什么？一分钟后教师提问靠窗的学生，学生回答后教师整理话术：说得非常好，我们把收费标准拆成两段来看：第一段是路程不超过3千米的时候，不管你走了1千米还是2千米，都只收10元；第二段如果路程超过了3千米，超过的部分要单独算，每多1千米就加1.8元。3教师引导学生画线段图梳理：现在请大家拿出草稿本，跟着老师一起画线段图，先画一条长线段表示总路程8千米，我们从左端分出3千米的一段，这一段的费用就是10元；剩下的部分是多少千米呢？请大家算一算，点一位学生回答，学生算出8-3=5千米后，教师肯定：没错，剩下的5千米就是超过3千米的部分，这部分每千米1.8元。4教师组织同桌交流：现在请同桌两个同学互相说一说，你打算怎么计算总车费？给大家2分钟时间讨论。52分钟后教师请学生分享思路，根据学生回答整理出计算步骤：第一步，先算出超过3千米的路程：8-3=5（千米）；第二步，算出超过部分的费用：5×1.8=9（元）；第三步，把两段的费用加起来：10+9=19（元）。6教师提出拓展问题：有没有同学想到其他方法呢？如果全程都按每千米1.8元计算，结果会怎么样呢？请大家算一算，学生计算后得出8×1.8=14.4元，教师追问：这个结果比我们刚才算的19元少了，为什么少了呢？学生思考后回答：因为3千米以内原本收10元，按1.8元算的话，3千米只收5.4元，少了4.6元，要加上去，14.4+4.6=19元，结果一样。教师总结：我们可以用分段计算再汇总的常规方法，也可以用假设法调整结果，两种方法都能得到正确答案，大家可以选择自己熟悉的方法。3.分层练习巩固（15分钟）1基础题（全体学生完成）：出示题目：“我市居民用电收费标准是：每户每月用电量不超过100度，每度电0.55元；超过100度的部分，每度电0.65元。小明家10月份用电120度，需要缴电费多少元？”2教师请中等水平的学生到黑板板演，其余学生在练习本完成，学生完成后教师点评，重点检查分段是否正确，计算是否准确，梳理步骤：先算100度以内的费用100×0.55=55元，再算超过部分20度的费用20×0.65=13元，总费用55+13=68元，肯定正确的步骤，纠正计算错误。3提高题（中等及以上学生完成）：“某市自来水收费标准：每户每月用水15吨以内（含15吨），每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.5元。李阿姨家上个月缴水费63元，她家上个月用了多少吨水？”4教师引导提问：这道题和刚才的题有什么不一样？学生回答：刚才告诉我们路程、用电量求总价，这道题告诉我们总价求用水量。教师追问：那我们该先算什么呢？组织学生小组讨论3分钟，之后请小组代表发言，总结思路：先算15吨水需要多少钱，15×2.8=42元，42元小于63元，说明用水量超过了15吨，再算超过部分的费用是63-42=21元，超过部分每吨3.5元，超过的吨数就是21÷3.5=6吨，总用水量就是15+6=21吨。5拓展题（学有余力学生完成）：“某停车场收费标准：2小时以内（含2小时）收费8元，超过2小时的部分，每半小时收费2.5元（不足半小时按半小时算）。王叔叔停车4小时20分钟，需要缴停车费多少元？”教师提示：这里的单位是“每半小时”，要注意不足半小时按半小时算，引导学生自主计算，之后核对结果：4小时20分超过2小时2小时20分，2小时20分按5个半小时算，费用是5×2.5=12.5元，总费用8+12.5=20.5元。4.课堂小结（5分钟）教师提问：今天我们学习了什么内容？解决分段计费问题的步骤是什么？请学生集体回答，教师总结：我们今天认识了生活中的分段计费，解决这类问题，第一步先分清楚不同的收费区间，第二步按照区间分别计算费用，第三步把各段费用加起来得到总费用；如果知道总费用求数量，就要先判断有没有超过基础区间，再分段倒推。六、作业设计1.基础层（全体必做）：完成课本配套练习册第32页第1、2题，两道题分别是出租车计费和电费计算，巩固基础分段计算方法。2.提高层（中等生选做，优等生必做）：调查家里上个月的水费或者电费，按照收费标准自己计算一遍，和缴费通知单上的金额对比，看看计算是否正确。3.拓展层（学有余力学生选做）：上网查询当地的个人所得税预扣预缴规则，了解工资薪金的分段计税方法，尝试计算月工资8000元需要预扣多少个人所得税。七、结语板块分段计费问题来源于生活，应用于生活，只要我们理清规则、找准分段，就能灵活解决这类问题。希望大家以后多观察生活中的数学问题，用我们学过的知识解决实际问题，提升自己的问题解决能力。八、板书设计生活中的分段计费步骤：1.分区间2.分段算3.汇总价例题：8-3=5（千米）5×1.8=9（元）10+9=19（元）本单元综合与测试三数与运算的再认识一、教材分析本节课是2026秋苏教版三年级上册总复习开篇内容，核心是对三年级前半段学习的整数四则运算进行系统梳理整合，帮助学生巩固整数加减法、乘除法的计算算理，梳理运算之间的关联，建立数与运算的整体认知。教材定位属于总复习模块的基础梳理课，既承接之前分散知识点的学习，也为后续解决复杂实际问题铺垫运算基础，符合新课标“数与运算”主题中“理解运算意义，感悟运算一致性”的要求。二、核心素养目标1.数感：通过梳理整数四则运算的意义，进一步理解数在运算中的变化规律，发展对数的大小和运算结果的感知能力。2.运算能力：能正确熟练进行整数四则计算，理解不同运算之间的联系，提高计算准确率和运算速度。3.推理意识：通过梳理运算顺序、总结计算法则，推理不同运算的共通算理，初步感悟计数单位在运算中的核心作用。4.应用意识：能运用四则运算解决简单实际问题，体会数与运算在生活中的应用价值。三、教学重难点1.教学重点：梳理整数四则运算的意义，巩固两、三位数乘一位数、两位数除以一位数的计算方法，理清运算之间的联系。2.教学难点：感悟运算的一致性，理解加减乘除运算之间的内在关联，提高混合运算的准确率。四、教学方法1.梳理引导法：通过问题链引导学生逐步梳理知识点，搭建知识框架。2.互动探究法：组织学生小组交流整理知识点，通过互评互补完善认知。3.讲练结合法：针对易错点设计针对性练习，讲解后即时巩固，落实技能目标。五、教学过程（一课时40分钟）1.课堂导入（5分钟）教师站在讲台前，面向全体学生话术：“同学们，我们这半学期已经学习了不少和数、运算有关的知识，从两位数加减法，到我们新学的两位数除以一位数、两三位数乘一位数，还有四则混合运算。今天这节课，我们就把这些知识聚到一起，再来认一认、理一理，把散落的知识点串成线，好不好？”操作步骤：等待学生回应后，教师接着说：“现在请大家拿出自己的笔记本，给大家2分钟时间，想一想我们这学期学过哪几种运算？每种运算举1个例子写在本子上。”学生动笔举例，教师巡视全班，查看不同学生的举例情况，随机选取3份不同层次的举例草稿纸，准备后续展示。2.知识梳理（15分钟）教师拿出选取的学生草稿，依次展示话术：“我们先来看第一位同学举的例子，他写的是32+15，还有100-28，这是什么运算呀？对，是加法和减法。谁来说一说，加法表示什么意义呀？”操作步骤：点举手的学生回答，学生回答后教师整理讲解：“说得没错，加法就是把两个或者多个数合并成一个数的运算，减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，所以减法其实是加法的逆运算。那我们计算加减法的时候，要注意什么呀？对啦，相同数位对齐，从低位算起，加法满十要进一，减法不够减要向前一位退一当十，这个规则不管是两位数还是三位数加减法都适用，核心就是相同计数单位才能相加减。”教师接着展示第二位学生的例子：48÷2、12×3，话术：“那这两个是什么运算？乘法和除法，大家还记得乘法表示什么吗？对，求几个相同加数的和的简便运算，比如12×3，就是3个12相加，对不对？那除法呢？除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，所以除法是乘法的逆运算。”教师板书计算过程，同步讲解课本核心内容：“我们课本中要求我们掌握的两位数除以一位数，计算方法是从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面，比如48÷2，先算4个十除以2得2个十，商2写在十位，再算8个一除以2得4个一，商4写在个位，结果就是24。如果是有余数的除法，要记住余数一定要比除数小。两三位数乘一位数呢，也是从低位算起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位乘得的积满几十就向前一位进几，比如123×2，先算3×2=6，写在个位，再算2×2=4，写在十位，最后算1×2=2，写在百位，结果就是246。”接下来开展小组互动，操作步骤：1.教师要求学生按课前分好的4人小组落座，给5分钟时间，小组讨论“加减乘除四种运算之间有什么联系？”；2.每个小组选一个记录员，把讨论结果写在小组记录单上；3.时间到后，教师请2个小组派代表发言，分享讨论结果。学生分享后教师总结讲解：“大家说得很好，其实所有运算都是基于计数单位来计算的，加法是计数单位个数的累加，减法是计数单位个数的递减，乘法是计数单位个数的累加的简便计算，除法是计数单位个数的递减的平均分，它们之间是互相关联的，减法是加法逆运算，除法是乘法逆运算，乘法是加法的简便形式。3.巩固练习（15分钟）教师在黑板上写出四道题目：1.竖式计算：345+276、802-195；2.竖式计算：68÷2、137×3；3.混合运算：36+12×5、(56-12)÷4。操作步骤：1.请6名学生上台板演，每人做一道题，其余学生在练习本上完成；2.学生完成后，教师带领全班一起批改板演内容，针对出错的地方请学生说错在哪里；3.针对混合运算，教师再次强调：“混合运算要记住运算顺序，没有括号的时候先算乘除后算加减，有括号的时候要先算括号里面的，这个顺序不能错，顺序错了结果肯定不对，大家做题的时候一定要先看清楚运算符号，确定顺序再计算。”教师挑选学生常见错误，话术：“刚才老师改作业的时候看到很多同学算802-195的时候，十位上是0，不够减要向百位借1，百位借1给十位之后，百位变成7，十位变成10，然后十位再借给个位1，十位变成9，这里很容易漏减退位的1，大家一定要记清楚，每一步都要检查。”4.课堂小结（5分钟）话术：“今天这节课我们把之前学过的数与运算的知识重新梳理了一遍，大家说说你有什么新的收获呀？”请2名学生发言后，教师总结：“我们今天知道了加减乘除四种运算不是分开的，它们之间有紧密的联系，计算的时候核心都是相同计数单位相加减，只要大家记清楚计算规则，算的时候仔细一点，肯定能算得又对又快。”六、作业设计1.基础层：完成课本总复习第1-3页的1-8题，要求竖式计算的题目必须写出竖式，混合运算要写出步骤，全体学生完成。（10分钟完成）2.提高层：自己出5道两位数除以一位数、5道三位数乘一位数的题目，自己计算后和同桌交换批改，学有余力的学生完成。（额外5分钟完成）3.实践层：找一找生活中用到四则运算解决的问题，把问题写下来，再列出算式计算，下次课分享。七、结语数与运算的知识是小学数学学习的核心基础，本节课通过系统梳理帮助学生打通分散知识点之间的关联，引导学生从整体上感知运算的本质，在复习巩固技能的同时，落实核心素养的培养，为后续进一步学习更复杂的运算内容打好基础。八、板书设计数与运算的再认识加法：合并数，计数单位累加减法：逆运算，计数单位递减乘法：相同加数和的简便运算除法：逆运算，平均分计数单位计算规则：相同数位对齐，运算顺序记清☆二进制的秘密一、教材分析本次教学内容是苏教版2026秋小学数学五年级上册拓展实践板块内容，属于综合与实践领域的拓展知识，对应最新课程标准中“数感与符号意识”“运算能力”“推理意识”的核心素养培养要求。教材原文内容：“我们日常学习和生活中使用的计数方法是十进制，也就是满十进一。你知道吗，在计算机世界里，所有信息都是用‘0’和‘1’两个数字来表示的，这种计数方法叫做二进制。我们一起探索二进制的秘密吧！”该内容作为十进制计数法之后的拓展内容，一方面能够帮助学生巩固对“位值计数制”核心原理的理解，打破“只有十进制”的思维定式，另一方面能够结合学生日常接触的电子设备、计算机等生活经验，建立数学与信息技术的联系，激发学生对数学应用的探究兴趣。教材设计遵循从生活引入到原理探究再到实践应用的逻辑，符合小学高段学生从具体到抽象的认知规律。二、核心素养目标1.理解二进制满二进一的计数原理，能够完成二进制数和十进制数之间的简单转换，发展学生的数感与符号意识。2.经历猜想、验证、推理、总结二进制计数规则的过程，能够通过类比十进制总结位值制计数法的通用逻辑，提升学生的推理意识和推理能力。3.了解二进制在现代信息技术领域的应用价值，感受数学规则的简洁性与实用性，激发学生对数学探究的兴趣，发展学生的应用意识。三、教学重难点1.教学重点：理解二进制“满二进一”的计数原理，掌握二进制转十进制的简单计算方法。2.教学难点：理解二进制中“位值”的含义，体会不同进位制中位值计数法的共性。四、教学方法本节课采用问题驱动法、类比探究法、小组合作法开展教学，具体实施路径为：以生活中的计算机问题引发学生思考，通过类比十进制计数规则引导学生自主猜想二进制规则，组织同桌两人小组动手操作验证猜想，最后通过练习巩固结论。所有环节都围绕学生的自主探究展开，教师只做引导和总结，符合一线课堂差异化教学要求，兼顾不同层次学生的学习需求。五、教学过程（40分钟）1.情境导入（5分钟）1.教师操作：打开课件，展示手机、电脑、平板三个物品的图片，面向全体学生提问。教师话术：“同学们，我们每天都会用到手机、平板这些电子产品，那大家有没有想过，这些聪明的电脑为什么能看懂我们的指令，帮我们处理各种信息呢？其实电脑的核心里只认识两个数字，就是0和1，所有的信息都是用0和1组合起来表示的，这种只用两个数字的计数方法就是我们今天要探索的二进制。”2.教师操作：提问引出学生已有知识，衔接过渡。教师话术：“那我们之前学的计数方法是什么呀？对，是十进制，哪位同学能说一说，十进制都有哪些规则呢？请第三排靠窗的同学来说一说。”学生发言后教师总结话术：“说得非常好，十进制有0到9十个数字，满十就要进一，从右往左数位分别是个位、十位、百位、千位，每个数位的计数单位是10的0次方、10的1次方、10的2次方……今天我们就用类比十进制的方法，来一起找找二进制有哪些秘密。”2.探究新知（20分钟）1.教师引导猜想：“既然我们用类比的方法，那大家先猜一猜，二进制应该有几个不同的数字？满几要进一呢？给大家一分钟时间，自己先想一想，然后和同桌说一说你的猜想。”学生同桌交流后，教师点名提问，得到结论：二进制只有0和1两个数字，满二进一。2.教师操作：带领学生动手数小棒，验证满二进一规则，教师黑板演示，学生桌面操作，每人准备5根小棒。教师话术：“现在我们来一起数小棒，数一根，记为1，对不对？那再数一根，现在一共是两根了，按照满二进一的规则，我们应该怎么做呀？对，个位满二了，就要向前一位进1，个位写0，所以十进制里的2，写成二进制就是10。有没有同学说一说，那十进制的3，写成二进制是多少呢？请你来说。对，10再加1就是11，那接下来十进制的4呢？大家一起动手，11再添1，个位变成2，满二进一，个位写0，现在十位也变成2了，再满二进一，十位写0，百位写1，所以十进制的4写成二进制就是100，大家数对了吗？”3.探究二进制的位值规则，教师板书整理数位顺序，讲解原理。教师话术：“现在我们来看黑板上整理的结果，从右往左，二进制的数位分别是什么呢？第一位，我们叫它第1位，计数单位是多少？大家看，1里面有1个1，也就是2的0次方等于1；第二位的计数单位是多少？刚才我们看到，10表示的是2，也就是2的1次方等于2；第三位的计数单位呢？100表示的是4，也就是2的2次方等于4，那第四位的计数单位就是2的3次方等于8，对不对？”“所以二进制的每一位，从右往左数，第n位的计数单位就是2的(n-1)次方，和十进制从右往左第n位计数单位是10的(n-1)次方是不是一模一样的道理？”4.讲解二进制转十进制的方法，结合实例演示。教师话术：“知道了计数单位，我们就能把一个二进制数转换成我们熟悉的十进制数了。比如二进制数是101，怎么转成十进制？我们先看每一位上的数字：从右往左，第一位是1，计数单位是1，所以这一位代表1×1=1；第二位是0，计数单位是2，所以这一位代表0×2=0；第三位是1，计数单位是4，代表1×4=4；加起来就是1+0+4=5，所以二进制的101转换成十进制就是5。”请中等层次学生上台，完成二进制110转十进制的练习，学生计算得出1×4+1×2+0×1=6，教师点评肯定，纠正计算中容易出现的错误，强调“先找每个数位的计数单位，再乘数位上的数字，最后相加”的步骤。3.巩固练习（10分钟）教师操作：发放提前准备好的练习单，分为基础题和提高题两个层次，要求学生根据自己的情况完成。基础题：将二进制11、1001转换成十进制；提高题：将十进制的6转换成二进制。教师巡视指导，对学习困难学生单独提示：“先从计数单位想起，6可以分成几个4，几个2，几个1？对应写在二进制的数位上就是了。”完成后同桌互相批改，教师总结常见错误：“很多同学容易把数位顺序搞反，记住我们是从右往左数，最右边是第一位，计数单位最小。”4.课堂小结（5分钟）教师话术：“今天我们一起探索了二进制的秘密，谁能说一说你今天学到了什么？对，二进制只有0和1两个数字，规则是满二进一，二进制可以转换成十进制，转换的方法就是用每个数位的数字乘对应的计数单位再相加。其实二进制不止用在电脑里，我们生活中的开锁、编码都有二进制的应用，下节课我们还可以探索更多二进制好玩的知识。”六、作业设计1.基础作业（全体完成）：完成课本课后练习3道，将3个二进制数转换成十进制，将2个10以内十进制数转换成二进制，书写在作业本上。2.拓展作业（选做）：查资料找一找，二进制除了计算机还有哪些应用？把你找到的结果写在数学日记里，下次课分享。七、结语板块本节课的设计立足于学生已有的十进制计数知识，通过类比探究降低了二进制的学习难度，兼顾不同学习层次学生的需求，在落实知识目标的同时，突出了数学核心素养的培养，将数学知识和生活应用结合，能够有效激发学生的探究兴趣，符合一线课堂教学的实际要求。八、板书设计二进制的秘密十进制二进制0-9十个数字，满十进一0、1两个数字，满二进一数位单位：...10²10¹10⁰数位单位：...2²2¹2⁰转换方法：数位数字×单位，求和四比和比例比一、教材分析本次教学内容选自2026秋小学新版苏教版数学六年级上册“比和比例”单元第一课时《比》，是学生在掌握除法意义、分数意义以及分数与除法关系后学习的全新概念。教材开篇原文内容为：“妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。可以怎样表示这两个数量之间的关系？”教材通过生活中的情境问题，引导学生从相差关系、倍数关系过渡到全新的比的关系，后续逐步引出比的读法、写法、各部分名称以及求比值的方法，最终梳理比与除法、分数之间的联系。本内容是比和比例单元的起始内容，既承接了之前的倍数分数知识，也为后续学习比例、正比例反比例以及解决按比例分配问题奠定基础，能够帮助学生完善对数量关系的认知，拓展用数学解决生活问题的思路。本设计安排1课时，时长40分钟。二、核心素养目标1.知识与技能目标：学生能理解比的意义，掌握比的读法、写法，认识比各部分名称，会正确计算比值，能理清比与除法、分数之间的区别与联系。2.过程与方法目标：通过情境观察、对比讨论、自主探究等活动，经历比的概念形成过程，提升抽象概括能力与数感。3.情感态度与价值观目标：感受比在生活中的应用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养自主探究的学习习惯，发展数学应用意识。三、教学重难点1.教学重点：理解比的意义，掌握比的各部分名称与求比值的方法。2.教学难点：理解比与除法、分数的联系与区别，体会比的本质含义。四、教学方法1.情境教学法：结合生活实例创设问题情境，激发学生探究兴趣；2.问题引导法：通过分层问题逐步引导学生思考，推进概念形成；3.合作探究法：组织小组讨论对比辨析，深化对概念的理解；4.讲练结合法：即时练习巩固新知，及时反馈调整教学节奏。五、教学过程（40分钟）1.情境导入，引发问题（5分钟）1.教师板书：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。（口述原文内容）2.教师话术：同学们，大家看屏幕上这个生活场景，谁来说一说，你能从这句话里找出哪两个数量？预设学生回答：果汁2杯，牛奶3杯。3.教师话术：非常准确，那我们已经学过如何表示两个数量之间的关系，谁来说说可以怎么表示果汁和牛奶杯数的关系呀？请你站起来回答。学生回答后，教师整理板书：相差关系：牛奶比果汁多1杯；果汁比牛奶少1杯；倍数关系：果汁杯数是牛奶的23；牛奶杯数是果汁的34.教师话术：大家说的都对，我们之前都是从相差或者倍数的角度描述两个数量的关系，今天我们要学习一种新的表示方法，叫作“比”，它同样可以表示两个数量之间的关系。2.探究新知，构建概念（18分钟）1.认识比的表示方法教师话术：刚才我们说了，果汁的杯数是牛奶的23，其实我们还可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。那反过来，牛奶杯数是果汁的3点名学生回答，确认学生说出“牛奶和果汁杯数的比是3比2”后，追问：大家看，都是这两个数量，为什么一个是2比3，一个是3比2呀？前后四人为一个小组讨论一分钟，说说你的想法。讨论结束后请小组代表发言，总结：比是有顺序的，谁和谁比，顺序不能颠倒，颠倒之后表示的意义就不一样了。2.学习比的读写与各部分名称教师讲解：现在我们知道了2比3怎么说，那它该怎么写呢？记作2:3，中间这个两个小圆点叫作比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。对应来讲，3比2就记作3:2，前项是3，后项是2。大家翻开课本，把这个概念标记出来，接下来请一个同学上黑板，把“5比8”写出来，标出各部分名称。学生板演后师生共同订正，巩固写法与名称。3.认识不同类量的比教师出示课本例2内容，原文为：“走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。你能分别算出他们的速度吗？”教师话术：请大家在练习本上计算小军和小伟的速度，速度的计算公式是什么？对，路程÷时间=速度。学生计算：小军速度：900÷15=60（米/分），小伟速度：900÷20=45（米/分）教师提问：这里的路程和时间是两类不同的数量，其实我们也可以用比表示它们的关系，谁能说一说小军走的路程和时间的比是多少？没错，就是900比15，小伟的就是900比20。那这个比表示的是什么意义呢？其实它表示的就是速度，是一个新的量。4.总结比的意义教师话术：我们刚才看了同类数量的比，也看了不同类数量的比，谁能说一说，什么是比？比其实就是两个数相除，就叫做两个数的比。既然比相当于两个数相除，那我们把比的前项除以后项得到的商，就叫做这个比的比值。教师举例：我们看2:3，比值就是2÷3=23，3:2的比值是3÷2=33.对比梳理，巩固练习（12分钟）1.梳理比与除法、分数的联系教师话术：我们现在知道比的本质就是两个数相除，那它和除法、分数有什么关系呢？请大家看这个表格，我们一起填一填。出示表格，师生共同完成：比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值教师提问：那它们有什么区别呢？除法是一种运算，分数是一个数，比表示的是两个数相除的关系。另外大家要注意，比的后项能不能是0呀？为什么？对，因为除法里除数不能是0，分数里分母不能是0，所以比的后项也不能是0。2.分层练习基础练习：完成课本“练一练”第1题，要求学生写出对应比，求出比值，教师巡视，收集错误，集体订正。对学困生单独辅导，纠正比的顺序错误。提升练习：说一说生活中你见过哪些比，分别表示什么意义，指名3-4名学生分享，师生共同判断对错。4.课堂小结（5分钟）教师话术：今天这节课我们学习了什么内容？谁能来说一说你有什么收获？学生总结后，教师梳理知识点，强调比的意义、顺序和求比值的方法。六、作业设计1.基础层（全体学生完成）：完成课本练习九第1-3题，写出对应比，正确计算比值。2.提升层（学有余力学生完成）：找一找生活中3个不同的比，记录下来，写出每个比表示的意义，下节课分享。七、结语板块比在我们的生活中应用非常广泛，从调配溶液到绘制地图，从体育赛事比分（注：体育比分是差的关系，和本节课学习的数学比意义不同）到营养搭配，都能看到比的影子，希望同学们能用今天学习的知识，发现生活中更多的数学问题，感受数学的实用价值。八、板书设计比两个数相除叫作两个数的比2比3记作：2:33比2记作：3:2前项比号后项前项比号后项比值=前项÷后项比↔除法↔分数前项被除数分子比号除号分数线后项除数分母比值商分数值比例一、教材分析本课时内容选自2026秋新版苏教版小学数学六年级上册第四单元《比和比例》中的《比例》起始课，是在学生已经掌握比的意义、比的基本性质以及比的化简方法基础上进行的教学。教材从现实情境入手，先出示两张大小不同的长方形照片，给出长和宽的具体数据，引导学生写出比并求出比值，进而引出比例的概念；随后安排“想一想”环节，让学生利用数据写出不同的比例