基于Contourlet-变换的稳健性图像水印算法.doc

基于Contourlet 变换的稳健性图像水印算法摘 要：提出了基于Contourlet 变换的数字图像水印算法。与小波变换不同的是，Contourlet 变换采用类似于线段（contour segment）的基得到一种多分辨、局部化、方向性的图像表示。水印信号通过基于内容的乘性方案加载到Contourlet 变换系数。在采用零均值广义高斯分布拟合Contourlet 变换系数的基础上，提出采用极大似然估计实现水印的盲检测。依据Neyman-Pearson 准则，在给定虚警率的情况下对判决准则进行了优化。实验结果表明在保证水印隐蔽性的前提下，水印对常见的信号处理手段以及几何变换具有很好的稳健性。关键词：数字水印；Contourlet 变换；广义高斯分布；极大似然检测；Neyman-Pearson 准则Robust image watermarking algorithmbased on contourlet transformAbstract: A novel robust watermarking algorithm in Contourlet domain was proposed. The Contourlet transform wasadopted by virtual of its advantages over the wavelet transform. A flexible multiresolution, local, and directional imageexpansion was obtained using contour segments. The watermark was inserted through content-adaptive multiplicativeembedding. The Contourlet coefficients were modeled as generalized Gaussian distribution (GGD) with zero mean. Thenthe maximum likelihood watermark detection method was developed. Under the Neyman-Pearson criterion, the decisionrule was optimized by minimizing the probability of missing the watermark for a given false detection rate. Experimentalresults demonstrate that the proposed algorithm is invisible, and robust to signal processing.Key words: digital watermarking; Contourlet transform; generalized Gaussian distribution; maximum-likelihood detection;Neyman-Pearson criterion1 引言数字水印技术是近年来信号处理和信息安全领域的研究热点之一，其核心是在不影响数据可用性的前提下把不可移除的水印信号嵌入在待保护的原始信号中。水印信号可以完整地、正确地提取或检测出来，以解决所有权纠纷、盗版跟踪等问题。常见的图像水印算法将水印信号镶嵌在图像变换（DCT、DFT 和DWT 等）后的系数中，利用相关检测判断水印存在与否1,2。基本原理阐述如下：计算可疑作品与水印信号之间的相关系数，通过事先设定的阈值T 判断可疑作品中是否存在相应的水印。一个典型的水印相关检测器由两部分构成：相关系数的计算和判决阈值的确定，如图1 所示。可疑作品 I 与原始水印W 之间的相关系数的计算公式如式(1)图1 数字水印相关检测器可以证明，当嵌入水印的变换系数服从高斯分布时，基于相关的检测方法是最优的，能够最小化错误概率。但是，当变换系数不服从高斯分布时，基于相关的水印检测器是次优的。大量的实验数据表明几乎所有数字图像的概率分布都是非高斯的。文献3提出了采用Laplacian 分布描述小波系数的概率分布，构造了一种新的水印解码方案；研究成果表明，非线性接收机非常适于检测淹没在呈重尾分布噪声中的微弱信号，Briassouli 和Striintzis4使用局部优化柯西（Cauchy）非线性检测基于DCT变换的图像水印。本文提出了一种新的基于Contourlet 变换的图像水印算法。以往的变换方法，如DCT、DWT等，一般是最初在连续域进行构造，然后当应用于数字信号时再对变换自身进行离散化。与之不同的是，Contourlet 变换在离散域采用滤波器组进行构建，然后通过多分辨分析框架得到连续形式的展开。Contourlet 变换已经发展成为一种“真正”的能够捕捉几何结构的二维信号表示5。通过采用不可分离的滤波器组对图像进行多尺度、多方向展开，就可得到灵活的多尺度、局部化和方向性的图像表示6。在选取的某尺度子带内，选择最显著的方向子带作为水印的嵌入位置。在采用零均值广义高斯分布拟合Contourlet 变换系数的基础上，提出采用极大似然估计实现水印的盲检测。依据Neyman-Pearson 准则，在给定虚警率的情况下对判决准则进行了优化。实验结果证明了本文水印算法的有效性、隐蔽性和稳健性。2 Contourlet 变换小波理论的兴起，得益于对信号的时、频局部分析能力、对一维有界变差函数类的最优逼近性能，以及多分辨分析概念的引入。对于含奇异曲线的二维分片光滑函数， 其非线性逼近误差 n (M) = f . fM 2的衰减速度，傅立叶变换、小波变换和Contourlet 变换分别为O(M.1 2 )、O(M.1)和O(logM)3M.2 ) 7。由于二维小波是由一维小波张成的可分离小波只具有有限的方向，即水平、垂直、对角，方向性的缺乏使得小波变换不能充分利用图像本身的几何正则性。图2 刻画了Wavelet 与Contourlet 的不同。图2 Wavelet 与Contourlet 的对比文献8提出的Contourlet 变换是一种基于图像的几何性变换，能有效地表示contour 和纹理丰富的图像。通过采用不可分离的滤波器组对图像进行多尺度、多方向展开，就可得到灵活的多尺度、局部化和方向性的图像表示。对于N 个像素的图像而言，离散Contourlet 变换的快速迭代滤波器组算法需进行N 阶操作。Contourlet 变换与二维Gabor 小波变换、方向性金字塔（the steerablepyramid）的主要不同之处是后两者无法在达到近似严格采样的前提下，每个尺度下进行不同个数方向的分解。图3 给出了Contourlet 变换的流程图。图3 Contourlet 变换的基本流程Contourlet 变换将多尺度分析和方向分析分开进行，首先用拉普拉斯金字塔（LP， laplacianpyramid）变换进行多尺度分析捕获点奇异性，接着使用方向性滤波器组（DFB，directional filter bank）将分布在同一方向上的奇异点合成为一个系数，捕获高频分量（即方向性）。由于方向性滤波器本身不适合处理图像的低频部分，因此LP 的另外一个作用就是避免低频分量的“泄漏”（leaking）。LP和DFB 二者的结合，就构成了Contourlet 变换的核心，“塔式方向滤波器组”（PDFB，pyramidal di第4 期 李海峰等：基于Contourlet 变换的稳健性图像水印算法 89rectional filter bank）。图4 给出了Contourlet 变换一个可能的频率分解。由于LP 和DFB 具备完全重构特性，因此其组合PDFB 也必然能实现完全重构。由于LP 的冗余性，Contourlet 变换具有4 3的冗余度9。图4 一个Contourlet 变换可能的频率分解的示例令I0表示输入图像，IJ 和Bj ( j =1,2,.J )分别表示低通子图像和LP 变换后的第j 个带通子图像。第j 阶LP 将子图像j 1 I . 分解为一个低通子图像J I和一个带通子图像j B 。每个带通子图像j B 被第j l阶DFB 进一步地分解为2l j 个带通方向性子图像( ),l jj k d ， 0,1, 2l j 1 k = . . 。3 Contourlet 系数的数学统计模型建立准确的Contourlet 系数数学统计模型是设计最优的水印检测器的基础。图5 绘出了采用2 级LP 和最精细子带8 方向的Peppers 图像的Contourlet 变换以及精细子带Contourlet 系数的直方图。由图可以看出，Contourlet系数的概率分布在零点处具有非常尖锐的峰并且在峰的两侧有重重的拖尾。信号处理中，通常采用峰起（kurtosis）衡量信号的高斯性。零均值随机变量x 的峰起定义为Kurt(x) = Ex4. 3(Ex2)2 (2)其中， E . 表示数学期望。对于高斯信号而言，峰起值为3。Peppers 图像Conturlet 变换的第二级子带的各个子图像的峰起分别为31.7633、17.3588、25.3124 和28.3997。显然，Contourlet 变换系数的边缘概率分布是明显的非高斯分布，使用高斯分布拟合Contourlet 变换系数是不合理的。(b) 第二级LP 各方向子带系数的统计直方图图5 Contourlet 变换及其系数直方图提出采用零均值广义高斯分布（GGD, generalizedGaussian distribution）描述Contourlet 变换系数的概率分布，其概率分布函数为( ) exp( ) cX f x = A . x (3)其中,2(1 )A cc= , 1 (3 )(1 )cc= , 10(z) e tt z dt = . . ,( z 0 )。 表示标准差，正实数c为形状参数。当c =1和c = 2时，GGD 分别称之为拉普拉斯分布和高斯分布。为了设计有效的水印检测器，必须准确的估计形状参数c 和标准差 。文献9评价了传统的估计理论在估计大抽样和小抽样样本的GGD 模型时的准确性，结果表明ML 估计子非常适于拖尾分布。因此，本文采用极大似然估计法估计广义高斯分布参数。经过一系列的推导计算，可得到参数 的估计值11. ( )Lc ciic xL= (4)其中， L 表示采样数目。形状参数c 的估计值通过解下述方程得到.1 1.log log( )(1 .) 1 0. .L Lc ci i(5)其中， (.) 为Digamma 函数。方程的解c. 通过Newton-Raphson 迭代得到10。实验结果表明，在解的精度为10.6阶时，典型的只需要三次迭代步骤。图6 绘制了一个典型的Contourlet 子带系数的直方图以及使用ML 估计子拟合的零均值GGD 曲线。图6 采用零均值GGD 拟合Contourlet 变换系数，估计的参数分别为=0.4911, c=0.59514 基于Contourlet 变换的水印算法4.1 水印编码器文献11主张水印应该嵌入在待保护图像的感知重要的特征中。在研究Contourlet 变换的基础上，提出了内容依赖的水印嵌入算法，将水印信号镶嵌在图像的能量最大的图像边缘。对原始图像进行Contourlet 分解后，得到一个近似子带和一组带通子带。为了尽可能的减少明显的感知改变，保留近似子带，只有带通子图像作为嵌入水印信号的待选区域。具体的，对整幅原始图像0 I 进行Contourlet 变换，得到一幅低通子图像J I 以及带通子图像( )l jj k d ，0,1, 2l j 1 k = . . ， j =1,2,.J ，其中j 表示第j 级LP 分解， k 表示由j l 级DFB 分解得到的第k 个带通方向性子图像。能量分布是图像的重要特性之一，图像的能量的计算公式如下2( ), ,1 11 j ( , )M Nlj k j km nE d m nMN = = (6)其中，M 和N 分别表示子图像( )l jj k d 的宽度和高度。j,k E 越大意味着该子图像具有较大的能量，对整幅图像的重要性越大，标记该子图像为显著子带。将水印信号嵌入在具有最大能量的显著子带中，以提高水印的稳健性。把选取的子带系数扫描为一维矢量1 2 , , L s = s s .s 。假定水印信息1 2 , , L W = w w .w 由伪随机实数序列组成，服从均值为0，方差为1 的高斯分布。水印的隐蔽性不仅要满足人眼视觉上的不可见性，进一步地，水印在数理统计上也应该是隐蔽的。考虑到Contourlet 变换系数近似服从零均值广义高斯分布，水印信息必须满足条件0Liiw= = 才能尽可能小的改变水印前后Contourlet 变换系数的统计分布。内容自适应的水印嵌入策略用于把水印信号嵌入在Contourlet 系数上，具体如下Wi i i i s = s + s w (7)其中， Wi s 表示水印后的Contourlet 系数， i w 表示水印信号的某一分量， 为水印嵌入强度，控制水印的隐蔽性和稳健性。不同的应用场合对于水印强度 的要求有所不同。简单起见，选取 的原则如下：水印前后图像的结构相似度索引（SSIM index）不小于0.9970，即SSIM(I, I W )0.9970。实验结果表明，对于本文提出的水印算法，该原则兼顾了水印的隐蔽性和稳健性。其余的Contourlet 系数保持不变。将水印后的Contourlet 系数放回与先前相同的位置，然后进行Contourlet 逆变换得到水印后的图像IW 。4.2 水印检测器受水印保护的图像I W在传输等过程中可能遭第4 期 李海峰等：基于Contourlet 变换的稳健性图像水印算法 91受恶意或无意的处理，最后待检测的图像是I.W经过一定扭曲和损伤后的图像,如果怀疑这是受水印保护的图像，则用水印检测器检测是否含有合法的水印信息。首先对待检测图像I.W进行与水印嵌入阶段相同的Contourlet 变换，并抽取可能的水印嵌入系数，扫描得到一维矢量T1 2 ( , , ) L X = x x .x 。一般说来，水印检测问题可以归结为二值假设检验：0 H : i i y = x , i =1,2,.L (8)1 H : i i i i y = x + x w i =1,2,.L (9)其中， 0 H 代表不存在水印信号， 1 H 表示存在水印信号。T1 2 ( , , ) L X = x x .x 为选取的嵌入水印的Contourlet 系数， T1 2 ( , , ) L Y = y y .y 是一可能的水印后的Contourlet 系数的观测值， T1 2 ( , , ) L W = w w .w为密钥K 控制下生成的水印信号。参数 控制水印的嵌入强度。给定接收的水印后的信号，极大似然检测就可以确定嵌入的水印信号的有无。似然比函数l(Y)计算如下10( ) ( | , )( | )YYl Y f y H Kf y H= (10)其中， 1 ( | , ) Y f y H K 表示条件K 和事件1 H 下随机矢量Y 的概率分布函数。根据第3 节的阐述，Contourlet 系数可建模为零均值GGD 的实现，并假设Contourlet 系数服从独立同分布。因此，事件1 H 和0 H 下的概率分布函数分别为11( | , ) exp ln(1 )2 (1 ) 1L ciY ii if y H K c y wc w = = = . (12)因此，似然比函数可以表示为10ln ( ) ln(1 ) ln1. + . . .(13)判决门限 由Neyman-Pearson 准则确定，在给定虚警概率的情况下，其漏警概率最小。虚警概率Pfa 计算如下fa 0 ln = = (14)其中，f (r)表示事件0 H 下ln l(Y)的概率分布。给定虚警概率，就可求得相应的判决门限 。这样的假设检验就保证了检验的有效性，即在给定虚警率的前提下，检测概率实现了最大化12。简单起见，将ln l(Y)重写如下= . + . + (15)显然，这是L 个统计独立项的和的形式。根据中心极限定理，g(Y)的概率分布函数可近似为均值和方差分别为g (Y ) 和2g (Y ) 的高斯分布，其中， ( ) E ( ) g Y = g Y ， 2 2( ) ( ) E ( ( ) ) g Y g Y = . g Y . .。因此，Pfa 可以按下式计算得到. .(16)5 实验结果及其讨论为了评价水印算法的性能，本文采用大小为512512、位深为8bit/pixel的Peppers 灰度图像进行各种测试。仿真实验中，Contourlet 变换的LP 采用“9-7”金字塔滤波器，其原因是线性相位并且近似满足正交性的特点使得“9-7”滤波器更适合于图像信号的处理。Contourlet 变换的DFB 采用“pkva”方向性滤波器。对输入图像Peppers，进行两级LP分解，得到一个近似图像2 I 和两个带通子图像1 B 、2 B ，其中1 B 为最精细子带图像， 2 B 为次精细子带图像。然后，分别对1 B 、2 B 进行8 方向分解和4方向分解。由本文4.1 节的水印嵌入算法，将水印信号1 2 , , L W = w w .w 嵌入在2 B 的8 方向子图像中最显著的子图像中。其中水印信号W N(0,1) ，L = 4096。峰值信噪比（PSNR，peak signal to noise ratio）被广泛地用于图像质量的客观评价指标。然而，PSNR 没有将人类视觉系统（HVS，human visualsystem）加以考虑，不能准确度量水印后图像的视觉质量。因此，有必要寻求一种更为准确的客观评价指标。结构相似度索引（SSIM, structural SIMilarityindex）是一种新颖的用于评价两幅图像相似度的客观指标，是在对通用图像质量索引（theuniversal image quality index）进行改进的基础上得到的。一般地，信号u 和v 的结构相似度索引计算如下SSIM(u,v) = l(u,v) .c(u,v) .s(u,v) (17)其中， 0， 0， 0是用于调整3个分量l(u,v)，c(u,v)和c(u,v) 的相对重要性的参数。l(u,v)，c(u,v)和c(u,v)分别为亮度比较函数，对比度比较函数和结构比较函数，关于这些函数详细的内容参见文献13。简单起见，采用下述具体的+ + + +(18)其中， u ， v 和u ， v 分别是信号u ，v 的均值和标准差。. ，( )2 i i C = R D ，i =1,2，其中1 i R 是数值较小的常数， D 是像素值的动态范围。SSIM 索引能捕捉图像的局部统计特征，因此和PSNR 相比，SSIM 索引更近似符合人眼的生理，更适于作为水印隐蔽性的客观评价指标。本文采纳SSIM 索引作为水印隐蔽性的客观度量。图7（a）、图7（b）分别为原始的Peppers 图像和嵌入水印后的Peppers 图像，其中，SSIM = 0.9979，PSNR = 50.3081 dB。本文水印检测方法不需要借助原始图像，是盲水印检测。需要根据发生畸变后的水印图像估计标准差 和形状参数c 。给定虚警概率Pfa=10.6，对水印进行各种稳健性测试。攻击的种类包括JPEG压缩、缩放、旋转、长宽比改变、随机移除行或列、剪切、加性噪声、伽马校正、滤波、直方图均衡、打印扫描等。其中，直方图均衡处理操作采用MatlabTM 中默认的参数设置。表1 给出了部分测试结果，表明本文提出的水印算法具有较强的稳健性。对比利用传统的相关检测器和本文提出的优化算法的水印检测结果，可以看出本文算法的有效性和优越性。主要原因在于Contourlet 变换系数的概率分布具有很强的非高斯性，基于相关的水印检测方法失效，而本文算法正是利用建立的准确的Contourlet 系(a) 原始Peppers 图像 (b) 水印后的Peppers 图像图7 原始Peppers 图像以及水印后的Peppers 图像数的统计模型，对水印检测器进行了优化。由表1 可以看出，在旋转角度较大时，水印检测失败。这是因为大角度旋转前后水印同步性丧失严重，水印嵌入的Contourlet 系数彼此不再存在直接的联系。目前没有文献表明能够抵抗大角度范围的旋转失真，因为这最终依赖于水印的同步机制，并不是水印嵌入、提取的特性之一12。(a) 水印后的图像 (b) 经打印扫描后的水印图像图8 打印扫描前后图像的对比打印扫描过程描述如下：首先将嵌入水印后的图像通过打印机进行打印输出，然后利用扫描仪输入PC 机，最后利用本文提出的盲水印检测算法检测水印信号的有无。打印扫描过程引入的失真包括像素值失真和几何失真，具体说来有A/D、D/A、半色调过程、噪声、小角度旋转、剪切等。受保护的图像先后经历了D/A 和A/D 转换，相应的镶嵌在图像中的水印信号也经历了D/A 和A/D 转换，打印扫描得到的图像的视觉质量明显下降，如图8 所示。测试本文算法时选用的实验设备为：HP 1010打印机，Microtek ScanMaker X6EL 扫描仪，分辨率分别设置为600dpi 和300dpi。由于本文算法能够抵抗小角度旋转失真以及缩放、加性噪声等，因此本文算法对打印扫描过程的稳健性较好。第4 期 李海峰等：基于Contourlet 变换的稳健性图像水印算法 93表1 各种攻击下的水印检测结果检测结果攻击类型 PSNR (dB) SSIM基于相关的检测算法 本文算法JPEG 压缩 80 36.614 0.9116 OKJPEG 压缩 60 35.2177 0.8892 OKJPEG 压缩 40 34.2062 0.8712 OK椒盐噪声 0.01 25.3981 0.7600 OK冲击噪声0.01 25.2274 0.5210 OK伽马校正 0.6 16.7639 0.9241 OK伽马校正1.3 21.5984 0.9564 OK直方图均衡 20.2004 0.8360 OK高斯滤波 33 31.6685 0.8861 OK缩放 0.6 33.5505 0.9070 OK缩放 0.8 36.5677 0.9337 OK缩放 1.3 39.5589 0.9699 OK缩放 3.5 35.3735 0.9719 OK旋转0.1 35.8576 0.9724 OK旋转0.2 29.4602 0.8856 OK旋转10 11.4805 0.3713 旋转20 9.9681 0.3230 长宽比改变 x 2.0 y 0.8 35.5859 0.9466 OK长宽比改变x 0.6 y 0.8 30.7064 0.9016 OK长宽比改变 x 2.0 y 1.6 35.4986 0.9609 OK长宽比改变 x 0.6 y 1.6 30.5951 0.9091 OK行列随机移除 2 行20 列 42.7865 0.9971 OK行列随机移除 20 行2 列 44.3722 0.9972 OK行列随机移除 10 行10 列 40.4158 0.9969 OK行列随机移除 20 行20 列 32.3815 0.9952 OK剪切 6.25% 16.4936 0.9397 OK剪切 25.00% 11.7450 0.7481 OK打印扫描 20.0723 0.7516 OK6 结论本文提出了一种Contourlet 域的新颖的图像水印算法。水印镶嵌在具有最大能量的显著方向子带中。在利用零均值GGD 分布拟合Contourlet 系数的基础上构造了基于极大似然估计的盲水印检测方法。提出采用SSIM 索引作为水印隐蔽性的客观度量指标。实验结果表明，在保证水印不可见的前提下，本文水印算法对于图像处理方法、几何变形以及打印扫描失真都具有很好的稳健性。参考文献：1 刘瑞祯，谭铁牛. 数字图像水印研究综述J. 通信学报，2000,21(8):39-48.LIU R Z, TAN T N. 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