频率采样型滤波器的Matlab实现实验报告.doc

实验二 频率采样型滤波器目录一、实验目的- 2 -二、实验内容- 2 -1、构造滤波器输入信号，并对其进行采样处理：- 2 -2、对采样信号的第二个周期进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点：- 3 -3、计算滤波器抽头系数h(n), 画出该滤波器的频谱图，观察并分析其幅频特性和相频特性：- 5 -4、将第1 步生成的采样信号通过该滤波器，画出输出信号第二个周期的时域波形和频谱，并与第2 步的频谱进行对比，观察并分析二者的区别。- 7 -5、分别画出前4 路谐振器的输出信号第二个周期的时域波形，观察并分析输出信号的特点。- 9 -6、将输入信号换成周期为N 的冲激串- 10 -三、思考题- 12 -一、实验目的1. 通过该实验学会使用频率采样型结构实现 FIR 滤波器，初步熟悉FIR 滤波器的线性相位特点。2. 通过该实验直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波。3. 通过该实验学会如何使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。二、实验内容1、构造滤波器输入信号，并对其进行采样处理：（1）程序片段：s=inline(A*cos(2*pi*k*f0*t+q),A,k,f0,t,q);f0=50;N=16;L=2*N;fs=N*f0;ts=1/fs;ss=zeros(1,L);A=0.5,1,0.5,2;q=0,pi/2,pi,-pi/2;for k=0:1:3 ss=ss+s(A(k+1),k,f0,0:ts:(L-1)*ts,q(k+1);endfigurestem(0:L-1,ss);title(时域采样信号);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(n)ylabel(s(n)（2）运行结果：（3）结果分析：由于，故采样信号在原始信号的一个周期内采取16个点，一共采样了两个周期，共32个点。2、对采样信号的第二个周期进行离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性图，观察并分析其特点：（1）程序片段：Sk=fft(ss(1:N);Sk_abs=abs(Sk);Sk_angle=angle(Sk);figuresubplot(1,2,1)stem(0:N-1,Sk_abs);title(采样信号幅频特性);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(k)ylabel(|S(k)|)subplot(1,2,2)stem(0:N-1,Sk_angle/pi);title(采样信号相频特性);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(k)ylabel(angle(S(k)/pi)（2）运行结果：（3）结果分析：由于原始信号只有直流分量以及第一、二、三次分量，而由知其对应的幅频特性只有当k=0-3有值，而后面有值的谱线是由于共轭对称所产生的。又因为所取信号为一个周期的，相当于在时域增加了一个门宽为N的窗，该窗对应的频域为一个sinc函数，其主瓣宽度为，恰好等于幅频特性中相邻点的距离，故各个点处的值只与其对应分量的幅度和sinc函数的增益N有关，现对其幅值分析如下：A 对于直流分量其，故当k=0时对应幅值为B 对于第一、二、三次分量，由于其余弦信号分为正负两边各为其幅度的，故当k=1时，其对应幅值为；当k=2时，其对应幅值为；当k=3时，其对应幅值为。3、计算滤波器抽头系数h(n), 画出该滤波器的频谱图，观察并分析其幅频特性和相频特性：（1）程序片段：H=1,exp(-j*pi*(N-1)/N),exp(-j*2*pi*(N-1)/N),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-exp(-j*14*pi*(N-1)/N),-exp(-j*15*pi*(N-1)/N);h=ifft(H);disp(抽头系数h(n):);disp(num2str(real(h);figurestem(0:N-1,real(h);title(抽头系数h(n);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(n)ylabel(h(n)%h1=h,zeros(1,9*N);H1=fft(h1);figuresubplot(1,2,1)plot(0:10*N-1)*2/(10*N),abs(H1);title(滤波器幅频特性);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(w/pi)ylabel(|H(w)|)subplot(1,2,2)plot(0:10*N-1)*2/(10*N),angle(H1)/pi);title(滤波器相频特性);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(w/pi)ylabel(angle(H(w)/pi)（2）运行结果：抽头系数h(n):0.055387 0.0064017 -0.054782 -0.077371 -0.028599 0.084111 0.21427 0.30058 0.30058 0.21427 0.084111 -0.028599 -0.077371 -0.054782 0.0064017 0.055387（3）结果分析：对滤波器的H(k)做IDFT可以得到其抽头系数h(n),由滤波器的H(k)的相频特性可知，h(n)应该是偶对称的。从滤波器的幅频特性可以看到该滤波器为低通滤波器，其可以通过直流和一、二次频谱分量，从其相频特性可以看出该滤波器在其通带内具有线性相位。4、将第1 步生成的采样信号通过该滤波器，画出输出信号第二个周期的时域波形和频谱，并与第2 步的频谱进行对比，观察并分析二者的区别。（1）程序片段：r=0.999;y1=CombFilter(ss,N,r);y2=zeros(1,N+L);for k=0:N/2 y2=y2+Resonator2(y1,N,r,k,H(k+1);endy=y2/N;figurestem(N:L-1,ss(N+1:L),MarkerFaceColor,blue);hold onstem(N:L-1,y(N+1:L),MarkerFaceColor,red,Marker,square);hold offtitle(经过滤波器的信号);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(n)ylabel(s(n)Yk=fft(y(N+1:L);%!Yk_abs=abs(Yk);Yk_angle=angle(Yk);figuresubplot(1,2,1)stem(0:N-1,Sk_abs,MarkerFaceColor,blue);hold onstem(0:N-1,Yk_abs,MarkerFaceColor,red,Marker,square);hold offtitle(经过滤波器的信号幅频特性);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(k)ylabel(|Y(k)|)subplot(1,2,2)stem(0:N-1,Sk_angle/pi,MarkerFaceColor,blue);hold onstem(0:N-1,Yk_angle/pi,MarkerFaceColor,red,Marker,square);hold offtitle(经过滤波器的信号相频特性);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(k)ylabel(angle(H(k)/pi)（2）运行结果：（3）结果分析：输出信号同输入信号相比，少了三次谐波分量，这是由于滤波器为低通滤波器，其只能通过直流和一、二次频谱分量。除此之外，在相位上也有相应的滞后。5、分别画出前4 路谐振器的输出信号第二个周期的时域波形，观察并分析输出信号的特点。（1）程序片段：figurefor k=0:3 subplot(2,2,k+1) temp_y1=Resonator2(y1,N,r,k,H(k+1)/N; stem(N:L-1,temp_y1(N+1:L); title(经过滤波器第,num2str(k),路的信号);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add) xlabel(n) ylabel(s,num2str(k),(n)end（2）运行结果：（3）结果分析：由于低通滤波器的作用，输出信号同输入信号相比，少了三次谐波分量，其对应的直流以及第一、二次分量的幅值均没有变，在相位上都有了一定程度上的滞后。6、将输入信号换成周期为N 的冲激串（1）程序片段：y1=CombFilter(1,zeros(1,N-1),1,zeros(1,N-1),N,r);y2=zeros(1,N+L);for k=0:N/2 y2=y2+Resonator2(y1,N,r,k,H(k+1);endy=y2/N;Yk=fft(y(N+1:L);%!Yk_abs=abs(Yk);Yk_angle=angle(Yk);figuresubplot(1,2,1)stem(0:N-1,abs(H),MarkerFaceColor,blue);hold onstem(0:N-1,Yk_abs,MarkerFaceColor,red,Marker,square);hold offtitle(经过滤波器的信号幅频特性);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(k)ylabel(|Y(k)|)subplot(1,2,2)stem(0:N-1,angle(H)/pi,MarkerFaceColor,blue);hold onstem(0:N-1,Yk_angle/pi,MarkerFaceColor,red,Marker,square);hold offtitle(经过滤波器的信号相频特性);%f=,num2str(f),N=,num2str(N),T=,num2str(T),add=,num2str(add)xlabel(k)ylabel(angle(H(k)/pi)（2）运行结果：（3）结果分析：由于输入的信号为冲击串，其通过一个系统后输出信号应为系统的单位脉冲响应信号，但这里的系统因为r的取值不是1而与实际滤波器的幅频特性有了一定程度的偏差，当r越接近1时偏差越小。三、思考题（1） 在第2 步的幅频特性中，各次谐波的幅度与相应的时域信号幅度有什么关系？因为所取信号为一个周期的，相当于在时域增加了一个门宽为N的窗，该窗对应的频域为一个sinc函数，其主瓣宽度为，恰好等于幅频特性中相邻点的距离，故各个点处的值只与其对应分量的幅度和sinc函数的增益N有关，现对其幅值分析如下：A.对于直流分量其，故当k=0时对应幅值为B.对于第一、二、三次分量，由于其余弦信号分为正负两边各为其幅度的，故当k=1时，其对应幅值为；当k=2时，其对应幅值为；当k=3时，其对应幅值为。（2） 实验中为什么要观察第二个周期，如果直接观察第一个周期会怎么样？由于