北师大版九年级数学上一元二次方程的解法教案.doc

华达瑞英教育教案 学生郑丽莎学 校河实年 级九年级教师钟玉琦授课日期2014-10-11授课时段第1-1.5课时 课题认识一元二次方程重点难点重点：认识一元二次方程，会利用开平方法、配方法、公式法、解一元二次方程。难点：解含有字母系数的方程，灵活应用合适的方法解一元二次方程。教学步骤及教学内容【一元二次方程的认识】1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数x，并且可以化为ax2bxc=0（a、b、c为常数，a0）的形式的整式方程是一元二次方程【例】 试判断：关于x的方程（2a4）x22bxa=0，（1）何时为一元二次方程？（2）何时为一元一次方程？【练习】为何值时，关于的方程是一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：把axbxc0（a，b，c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数【例】把下列方程变为一般形式(1)(8-2x)(5-2x)=18 (2)(x+6)2+72=102 【一元二次方程的解法】一、开平方法：对于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如的方程的解法：当时，;当时，;当时，方程无实数根。（1） （2） （3） （4） （5） 二、配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为的方程，再运用开平方法求解。配方法的一般步骤：移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式；求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解。【例】 【练习】1用适当的数填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）22将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_3已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_，所以方程的根为_5若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-17不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数8.解方程（1） （2） （3） 9.（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。三、公式法：一元二次方程的根当时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为；当时，方程无实数根.公式法的一般步骤：把一元二次方程化为一般式；确定的值；代入中计算其值，判断方程是否有实数根；若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。（因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。）【例】 【练习】（1） ；（2） （3） ； （4）课后作业：一、用配方法计算。 (1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0 (3) x26x+3=0（4）x2+4x+3=0 （5）x2+6x+5=0 （6）x22x3=0二、用公式法计算。1、5x2+2x1=0 2、6y2+13y+6=0 3、x2+6x+9=73、 问题解决1、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x1与B=3x22相等吗？2