苏教版.江苏高一T同步正弦函数的图像与性质3星.doc

同步：正弦函数的图像和性质导入 2 min.1.复习函数图形的几种作法：描点法，变换法。使学生了解到这两种作图方法都无法精确作出正弦函数的图象。为几何法的引入作好铺垫。2.复习正弦线的概念并引导学生总结： a.每个角都对应一条正弦线；b.正弦线如何随终边的变化而变化。教学目标 1理解正弦函数的周期性；2掌握用“五点法”作正弦函数的简图；3掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间。知识梳理 3 min.1.正弦函数图象的几何作法采用弧度制， x、y 均为实数，步骤如下： （1）在 x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆； （2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、的正弦线； （4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。2.五点法作图描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，的图象上有五点起决定作用，它们是。描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了。注意：如果函数表达式不是，则那五点就可能不是3.正弦曲线图像 下面是正弦函数的图象的一部分：4.正弦函数的定义域、值域由图形可知定义域为R，值域为1 , 1 。注意：这里所说的正弦函数的值域是l,1，是指整个正弦曲线或一个周期内的正弦曲线。如果定义域不为全体实数，那么正弦函数的值域就可能不是1,1。如，则值域就是0，1， 因而在确定正弦函数的值域时，要特别注意其定义域。5.正弦函数的周期性从正弦线的变化规律可以看出，正弦函数是周期函数，是它的周期，最小正周期是 2。6.正弦函数的奇偶性正弦函数 y = sinx ( xR )是奇函数。（1）反映在图象上，正弦曲线关于原点 O 对称； （2）正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心为（ k, 0 ）。正弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程为。注意：正弦曲线的对称轴一定是经过正弦曲线的最高点或最低点，此时正弦值为最大值或最小值。 7.正弦函数的单调性 正弦函数的单调区间是：及（）8.函数的图象 作函数的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。 （2）由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 法二：先伸缩后平移 在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。 典例精讲 33min.例1.（）用“五点法”画出函数在区间上的简图。解：列表，描点画出的图像例2.（）作出函数的图象 解析：化为 即 其图象如图：点评：画函数图像要先将所给的函数进行适当变形为画该函数的图象可分为两步完成，第一步先画出的图象，第二步将得到的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴向上翻折，即可得到完整的曲线。例3.（）求函数的周期解 即 的周期是。点评：由上例我们可以看到函数周期的变换仅与自变量x的系数有关。一般地，函数或（其中A、为常数，A0，xR）的周期。例4.（）不求值，比较下列各对正弦值的大小：（1）；（2）解：（1），并且函数在上为增函数 （同增）即 （2）；并且函数在上为增函数 例5（）用五点法作出函数的图象，并指出函数的单调区间。 解析：（1）列表 列表时取值为，再求出相应的x值和y值。 （2）描点 （3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示： 利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到，的简图（图略）。 可见在一个周期内，函数在上递减，又因函数的周期为，所以函数的递减区间为。同理，增区间为。点评：五点法作图，要抓住要害，即抓住五个关键点，使函数式中的取，然后求出相应的x，y值。巩固练习1.（） 画出函数.在区间上的简图解：列表，描点画出的图像2.（）求函数的周期 分析：该例的两个函数也是复合函数，我们可以通过变量替换将它们归结为基本三角函数去处理。 解析：方法1如果令，则是周期函数，且周期为 即 的周期是方法2 直接套用例题总结的公式3（）比较下列各组数的大小。 （1）sin194和cos160；（2）和； 解析：（1） ， 从而 即 （2） 又 在上是减函数 点评：（1）比较同名的三角函数值的大小，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，利用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小。 （2）比较不同名的三角函数的大小时，应先化为同名三角函数，然后再进行比较。回顾总结 2 min.1三角函数图像的常见画法：几何法，五点描图法2正弦