2011年湖南普通高中学业水平考试数学试卷真题答案.doc

一、选择题： 1已知集合，则等于（ ）ABCD2若函数，则等于（ ）A3B6 C9D3直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）ABCD5已知函数，则是（ ）A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量，则（ ）ABC与的夹角为D与的夹角为 7等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D648阅读右边的流程图，若输入的，c分别是6，2，5。则输出的，c分别是（ ）A6，5，2B5，2，6C2，5，6 D6，2，59已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）A B CD10在中，已知，则等于（ ）AB CD11. 函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：13某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人14的值是 15已知，且，则的最大值是 16若幂函数的图像经过点，则= 17已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是 18. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 。19. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。20. 已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。三、解答题： 21（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：22（本小题满分10分）设函数，其中向量，（1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率17（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程110xy湖南普通高中学业水平考试数学答卷一选择题：1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10，C 二填空题11, 100 12, 2 13, 4 14, 15，三解答题：16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率解：由题意可把所有可能性列表如下：1234561（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）（1）朝上一面数相等的次数出现6种，故发生的概率为；（2）朝上朝上的一面数之和小于5的的情况共有6种，故发生的概率为。110xy7（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程解：（1）根据题意和图易知圆的半径为1，有圆心坐标为（1,1） 故圆C的方程为：； （2）根据题意可以设所求直线方程截距式为整理得，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，故 可得。18（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：证明：（1）在三角形ABP中，D、E分别是、的中点DE是三角形ABP的中位线，故DE/AP,又,所以平面；（2）底面，AB,又题目给定条件，且,所以ABPBC又PBPBC，所以。19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为解：（1）当，又当，也满足上式，