高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算二课件苏教版选修1_2.ppt

3 2复数的四则运算 二 第3章数系的扩充与复数的引入 学习目标1 进一步熟练掌握复数的乘法运算 了解复数的乘方及正整数指数幂的运算律在复数范围内的应用 2 理解复数商的定义 能够进行复数除法运算 3 了解i幂的周期性 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 计算i5 i6 i7 i8的值 你能推测in n N 的值有什么规律吗 答案i5 i i6 1 i7 i i8 1 推测i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N 答案 知识点一复数的乘方与in n N 的周期性 梳理 1 复数范围内正整数指数幂的运算性质对任何z z1 z2 C及m n N 有zmzn zm n zm n z1z2 n 2 虚数单位in n N 的周期性i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 zmn 1 1 i i 思考 如何规定两复数z1 a bi z2 c di a b c d R c di 0 相除 答案通常先把 a bi c di 写成的形式再把分子与分母都乘c di 化简后可得结果 答案 知识点二复数的除法 梳理 题型探究 例1计算下列各式的值 1 1 i i2 i2017 类型一i的运算性质 解答 原式 1 i 2014 1 i 2 1007 2i 1007 2i 1007 21007i3 21007i3 0 解答 1 虚数单位i的性质 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n N 2 复数的乘方运算 要充分运用 1 i 2 2i 1 i 2 2i i等一些重要结论简化运算 反思与感悟 跟踪训练1计算下列各式 解答 i2 4i 4 i25 1 256 i 255 i 解答 23 1 23 1 16 类型二复数的除法 解答 2 若az b 1 i 求实数a与b的值 解a 1 i b 1 i 即a b ai 1 i 解答 1 这类问题求解的关键在于 分母实数化 类似于根式除法的分母 有理化 2 复数除法的运算结果一般写成实部与虚部分开的形式 反思与感悟 1 答案 解析 答案 解析 2 i 复数z 2 i 类型三复数四则运算的综合应用 例3计算下列各式 解答 解答 1 进行复数四则混合运算时 要先算乘方 再算乘除 最后计算加减 2 复数乘法 除法运算中注意一些结论的应用 反思与感悟 利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化 解答 a是纯虚数 设a mi m R 且m 0 则 a 4i 当堂训练 答案 2 3 4 1 1 3i 解析 2 3 4 1 答案 解析 6 5i 2 3 4 1 答案 解析 2 3 4 1 答案 4 设z1 i i2 i3 i11 z2 i1 i2 i12 则z1 z2 1 解析 解析z1 i i2 i3 i4 i8 i9 i10 i11 0 1 1 z2 i1 2 12 i78 1 z1z2 1 规律与方法 1 熟练掌握乘除法运算规则 求解运算时要灵活运用in的周期性 此外 实数运算中的平方差公式 两数和 差的平方公式在复数运算中仍然成立 2 在进行复数四则运算时 我们既要做到会做 会解 更要做到快速解答 在这里需要掌握一些常用的结论 如 1 i 2 2i 1 i 2 2i i i b ai i a bi 利