高中数学第一章集合学业分层测评2集合的基本关系北师大版必修.doc

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 集合 学业分层测评（2）集合的基本关系 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016德州市高一期中)已知集合Ax|x21，xN*，则集合A的真子集的个数为()A3个B6个C7个D8个【解析】因为集合Ax|x21，xN*1,2,3，所以其真子集个数为2317，故选C.【答案】C2(2016石家庄高一期末)已知1,2X1,2,3,4,5，满足这个关系式的集合X的个数为()A2个B6个 C4个D8个【解析】由题意知，集合X中的元素一定含有1,2，另外可从3,4,5中可取0个，取1个，取2个，取3个，集合X1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共8个故选D.【答案】D3(2016北京高一月考)设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则2xy等于()A0B1 C2D1【解析】因为Ax，y，B0，x2，若AB，则或解得或x0时，B0,0不成立当x1，y0时，A1,0，B0,1，满足条件所以2xy2.故选C.【答案】C4(2016洛阳高一检测)已知集合A，B，则()AABBBACABDA与B关系不确定【解析】集合A中x，B中x，2k为偶数，k为整数，故A中的元素都是B中的元素，即AB，故选A.【答案】A5已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AABBCB CDCDAD【解析】选项A错，应当是BA.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形选项C错，正方形一定菱形，但菱形不一定是正方形选项D错，应当是DA.【答案】B二、填空题6已知集合Ax|1x4，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_【解析】用数轴表示集合A，B，AB，如图所示：则a4.【答案】a47设集合Ax，y，B4，x2，若AB，则xy_.【解析】因为AB，当x4时，B4,16，A4,16，即x4，y16；x0时，B4,0，A0,4，即x0，y4；x1时，B4,1，A1,4，x1，y4.【答案】20或4或58设集合P(x，y)|xy4，x，yN，则集合P的非空子集的个数是_【解析】xy4，x，yN，x1，y3；x2，y2；x3，y1.故P(1,3)，(2,2)，(3,1)，共有8个子集，其中非空子集有7个【答案】7三、解答题9判断下列各组中两集合之间的关系：(1)PxR|x240，QxR|x20；(2)PyR|yt21，tR，QtR|ty22y2，yR；(3)Px|x2k，kZ，Qx|x4k2，kZ；(4)Py|yx21，xR，Q(x，y)|yx21，x，yR【解】(1)集合PxR|x2402，2，集合QxR|x200，所以P与Q不存在包含关系(2)集合PyR|yt21，tRyR|y1，集合QtR|t(y1)21，yRtR|t1，所以PQ.(3)集合Px|x2k，kZ是偶数集，集合Qx|x4k2，kZx|x2(2k1)，kZ，6，2,2,6，显然QP.(4)集合P是数集，且Py|y1，集合Q(x，y)|yx21，x，yR中的代表元素是点(x，y)，所以Q是点集，所以P与Q不存在包含关系10已知集合Ax|1ax2，Bx|1x0时，A，又Bx|1x1，AB，a2.(3)当a0时，A.AB，a2.综上所述，实数a的取值范围是：a0或a2或a2.能力提升1设集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，则集合A、B、C之间关系完全正确的是()AAB，AC，BCBAB，AC，BCCAB，CA，CBDAB，CA，CB【解析】集合A中元素所具有的特征：x2k12(k1)1，kZ，k1Z与集合B中元素所具有的特征完全相同，AB；当k2n时，x2k14n1 当k2n1时，x2k14n3.即C是由集合A中的部分元素所组成的集合CA，CB.【答案】C2(2016宣城市高一月考)已知集合Ax|x240，集合Bx|ax1，若BA，则实数a的值是() 【导学号：04100005】A0BC0或D0或【解析】集合Ax|x2402,2，且BA，B有两种情况：(1)a0，B，满足BA；(2)a0，由2，得a.综上a0或.【答案】C3设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的取值范围【解】因为Ax|x24x00，4，BA，所以B可能为，0，4，0，4当B时，方程x22(a1)xa210无解所以4(a1)24(a21)0，所以a1.当B0时，方程x22(a1)xa210有两个相等的实数根0，由根与系数的关系，得解得a1.当B4时，方