高中数学第三单元三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦学案新人教B版必修4.doc

3.1.1两角和与差的余弦学习目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.知识点两角和与差的余弦公式思考1如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.思考2单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么A，B的坐标是什么？与的夹角是多少？思考3请根据上述条件推导两角差的余弦公式.思考4如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？梳理两角和与差的余弦公式C：cos()_.C：cos()_.类型一利用两角和与差的余弦公式求值例1计算：(1)cos(15)；(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.反思与感悟利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差或和，正用公式直接求解.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差或和的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.跟踪训练1求下列各式的值.(1)cos 105；(2)cos 46cos 16sin 46sin 16.类型二给值求值例2已知，均为锐角，sin ，cos()，求cos 的值.反思与感悟三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有()，()，(2)()，()()，()()等.跟踪训练2已知cos ，cos()，且，求cos 的值.类型三给值求角例3已知cos ，cos()，且0，求的值.反思与感悟求解给值求角问题的一般步骤：(1)求角的某一个三角函数值.(2)确定角的范围.(3)根据角的范围写出所求的角.跟踪训练3已知cos()，cos()，且，求角的值.1.计算cos cos cos sin 的值是()A.0 B. C. D.2.若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab等于()A. B. C. D.3.设，若sin ，则cos等于()A. B. C. D.4.已知sin sin ，cos cos ，求cos()的值.5.已知sin ，sin ，且180270，90180，求cos()的值.1.公式C与C都是三角恒等式，既可正用，也可逆用.要注意公式的结构特征.如：cos cos sin sin cos().2.要注意充分利用已知角与未知角之间的联系，通过恰当的角的变换，创造出应用公式的条件进行求解.3.注意角的拆分技巧的积累，如：()()等.答案精析问题导学知识点思考1不正确例如：当，时，cos()cos ，而cos cos cos cos ，故cos()cos cos ；再如：当，时，cos()cos ，而cos cos cos cos ，故cos()cos cos .思考2 A(cos ，sin )，B(cos ，sin )与的夹角是.思考3|cos()cos()，cos cos sin sin .cos()cos cos sin sin .思考4用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到梳理cos cos sin sin cos cos sin sin 题型探究例1解(1)原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45.跟踪训练1解(1)原式cos(15045)cos 150cos 45sin 150sin 45.(2)原式cos(4616)cos 30.例2解因为，sin ，所以0.所以，又因为cos()，所以.所以cos ，sin()，所以cos cos()cos cos()sin sin().跟踪训练2解，(0，)又cos ，cos()，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin .例3解由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin()，即cos ，又0，.跟踪训练3解由，且cos()，得sin().由，且cos()，得sin().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.又，2，2，则.当堂训练1C2.A3.B4解(sin sin )22，(cos cos )22，以上两