高中数学第一章直线多边形圆章末复习课学案北师大版选修4_1.doc

第一章 直线、多边形、圆章末复习课对应学生用书P30对应学生用书P30平移反射旋转相似判断两个图形是经过平移、反射、旋转、相似哪种变换而得到的关键是抓住每一种变换的特点：即图形的位置、形状、大小会发生如何变化，从而解决与之相关的问题例1如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(8，8)，B(4,0)，C(12，4)，D(16,4)，画出它以原点O为位似中心、相似比为的位似图形，并确定其对应点的坐标解A、B、C、D的对应点的坐标分别为A(4,4)，B(2,0)，C(6，2)，D(8,2)和A(4，4)，B(2,0)，C(6,2)，D(8，2)与圆有关的角的计算与证明圆中的角有四类：圆心角、圆周角、弦切角和弧所对的角，与圆有关的角的计算与证明通常涉及这四类角，因此圆周角定理，圆心角定理，弦切角定理是解决此类问题的知识基础，通常利用圆周角、弦切角、圆心角与弧的关系转化，借助于圆内接四边形的对角互补和圆的切线垂直于经过切点的半径(获得直角)来解决例2(1)已知O是ABC的外接圆，I是ABC的内切圆，A80，则BOC ，BIC .(2)如图，过点P作O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，APE的平分线分别与AE，BE相交于点C，D.若AEB30，则PCE .解析(1)如图，A80，由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得BOC2A160.又在ABC中，A80，ABCACB18080100.又IBCABC，ICBACB，IBCICB(ABCACB)10050.在IBC中，BIC18050130.(2)由圆的切割线定理可得PE2PBPA，PEBPAE，设PAE，则PEB，PBE30，APE1502，PCE中，EPC75，PEC30，PCE75.答案(1)160130(2)75与圆有关的线段的计算与证明解决与圆有关的线段的计算与证明问题时，首先考虑相交弦定理、割线定理、切割线定理和弦切角定理，从而获得成比例线段，再结合相似三角形进行等比代换或等线代换加以证明，或列出方程解得线段的长例3如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.证明(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.而DGBEFCDBC，故BCDGBD.例4如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的O交于点F，连接CF并延长CF交AB于E.(1)求证：E是AB的中点；(2)求线段BF的长解(1)证明：连接OD，OF，DF.四边形ABCD是边长为a的正方形，BCCD，EBCOCD90，OFOC，DFDC，ODOD，OFDOCD，ODCODF，ECBFDCODC，EBCOCD，EBOCAB，即E是AB的中点(2)由BC为O的直径易得BFCE，SBECBFCECBBE，BFa.一、选择题1如图，已知DEBC，EFAB，现得到下列式子：；.其中，正确式子的个数有()A4个B3个C2个 D1个解析：选B由DEBC，EFAB知正确，错误2如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC9，AB6，CD4，若EFBC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为()A BC D解析：选C过A作AGDC，交EF于H，交BC于G，设AEx，DFy，由ABBG6，可得AEEHx.由题意知x6y4.所以2x3y.又梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，所以3x3xy6x94y3x.所以xy8.由解得x，所以EF3.3. 如图，在O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OMMC，AM1.5，BM4，则OC()A2 BC2 D2解析：选D延长CO交O于D，则DM3CM，CMMDMAMB，所以1.543CM2，CM，OC2.4.如图，在梯形ABCD中，ABDC.若A90，ABCDBC，则以AD为直径的圆与BC相切；若A90，当以AD为直径的圆与BC相切时，则以BC为直径的圆也与AD相切；若以AD为直径的圆与BC相切，则ABCDBC；若以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆与AD相切以上判断正确的个数有()A1 B2C3 D4解析：选C(1)过AD的中点E，作EGBC于点G，过E作AB的平行线EF，则EF是梯形ABCD的中位线所以EF(ABCD)BCCF.所以CEFECF，因为EFCD，所以DCECEF，所以DCEECF.因为在DCE和GCE中，所以DCEGCE(AAS)，所以EGDEAD，则以AD为直径的圆与BC相切故命题正确；(2)若A90，当以AD为直径的圆与BC相切时，设以AD为直径的圆的圆心是E，则E是AD的中点，设圆与BC相切于点G，则连接EG，则EGBC，且EGED.因为在RtDCE和RtGCE中，所以RtDCERtGCE(HL)，所以CDCG，同理，BGAB，所以ABCDBC，故正确；取BC的中点F，连接EF，则EF是梯形ABCD的中位线，EF(ABCD)BC，又因为若A90，则EFAD，所以以BC为直径的圆也与AD相切故正确；(3)若以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆与AD相切，根据(2)可以得到当中位线EF是F到AD的垂线段时，以BC为直径的圆与AD相切，否则就不相切故错误故正确的是.故选C.二、填空题5.如图，O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP4，BP6，CP3，则CD .解析：因为O的弦AB，CD相交于点P，所以APPBCPPD，因为AP4，BP6，CP3，所以PD8，所以CDCPPD3811.即CD的长是11.答案：116.(天津高考)如图， ABC为圆的内接三角形， BD为圆的弦， 且BDAC. 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为 解析：因为AE是圆的切线，且AE6，BD5，由切割线定理可得EA2EBED，即36EB(EB5)，解得EB4.又BAEADBACBABC，所以AEBC.又ACBD，所以四边形AEBC是平行四边形，所以AEBC6，ACEB4.又由题意可得CAFCBA，所以，CF.答案：7.(广东高考)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC .解析：因为AB为圆O的直径，所以ACBC.又BCCD，所以ABD是等腰三角形，所以ADAB6，DACBAC.因为CE切圆O于点C，所以ECAABC.又因为BACABC90，所以DACECA90，故CEAD.故CD2DEDA2612，所以BCCD2.答案：28.如图，PA，PB分别切O于A，B两点，在劣弧上任取一点C，过C作O的切线分别交PA，PB于D，E两点(1)若PA5，则PDE的周长为 ；(2)若APB50，则DOE .解析：(1)由切线长定理得DCDA，ECEB，PAPB，PDE的周长为PDPEDEPDDCPECEPDDAPEEBPAPB2PA10.(2)连接OP.PA、DC均为切线，PAO90.由切线长定理得APOAPB25，AOP65.又C在PO上，且DOCAOD，COD，DOE2COD65.答案：1065三、解答题9.如图，已知BC是O的直径，AHBC，垂足为D，点A为的中点，BF交AD于点E，且BEEF32，AD6.(1)求证：AEBE.(2)求DE的长(3)求BD的长解：(1)证明：连接AF，AB，AC.因为A是的中点，所以ABEAFB.又AFBACB，所以ABEACB.因为BC为直径，所以BAC90.因为AHBC.所以BAEACB.所以ABEBAE.所以AEBE.(2)设DEx(x0)，由AD6，BEEF32，AEEHBEEF，则(6x)(6x)32，解得x2，即DE的长为2.(3)由(1)，(2)知：BEAE624，在RtBDE中，BD2.10(辽宁高考)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证